Prawo Gaussa w dielektrykach

Rozważmy naładowany kondensator równoległy oddzielony próżnią. Teraz, stosując prawo Gaussa do powierzchni Gaussa, strumień elektryczny jest proporcjonalny do ładunku zamkniętego w powierzchni.

Gdy próżnia jest zastępowana dielektrykiem, na powierzchni płytek kondensatora powstają wolne ładunki, a na powierzchni dielektryka indukowane są związane ładunki, zmniejszając pole elektryczne netto.

Tak więc wielkość strumienia elektrycznego przepływającego przez powierzchnię Gaussa wewnątrz tego kondensatora z dielektrykiem jest proporcjonalna do ładunku netto wewnątrz powierzchni.

Polaryzacja dielektryka powoduje spadek pola elektrycznego o współczynnik stałej dielektrycznej; tak więc ładunek wypadkowy jest równy stosunkowi ładunku swobodnego do stałej dielektrycznej.

Ten ładunek netto, po podstawieniu do prawa Gaussa, daje prawo Gaussa w dielektrykach, gdzie pole elektryczne jest zastępowane iloczynem stałej dielektrycznej i pola elektrycznego.

Iloczyn przenikalności próżni, stałej dielektrycznej i pola elektrycznego nazywany jest przemieszczeniem elektrycznym. Tak więc prawo Gaussa można przepisać w kategoriach przemieszczenia elektrycznego.