31.11: Oscylacje w obwodzie LC

Wyidealizowany obwód LC o zerowej rezystancji może oscylować bez żadnego źródła pola elektromagnetycznego, przesuwając energię zmagazynowaną w obwodzie pomiędzy polem elektrycznym i magnetycznym. W takim obwodzie LC, jeśli kondensator zawiera ładunek q przed zamknięciem wyłącznika, wówczas cała energia obwodu jest początkowo magazynowana w polu elektrycznym kondensatora . Energia ta jest przekazywana przez

Gdy przełącznik jest zamknięty, kondensator zaczyna się rozładowywać, wytwarzając prąd w obwodzie. Prąd z kolei wytwarza pole magnetyczne w cewce indukcyjnej. Efektem netto tego procesu jest przeniesienie energii z kondensatora, przy malejącym polu elektrycznym, do cewki indukcyjnej, wraz ze wzrostem pola magnetycznego. Kiedy kondensator jest całkowicie rozładowany, a cała energia jest zmagazynowana w polu magnetycznym cewki, prąd w cewce osiąga maksymalną wartość. W tym momencie energia zgromadzona w cewce jest dana wzorem

W dowolnym momencie ładunek i prąd kondensatora zmieniają się w czasie. Zatem całkowita energia U w obwodzie jest wyrażona wzorem

Ponieważ w obwodzie nie ma oporu, w wyniku ogrzewania Joule'a nie następuje utrata energii; energia w obwodzie pozostaje zachowana. Po osiągnięciu maksymalnego prądu w cewce, prąd w dalszym ciągu transportuje ładunek pomiędzy płytami kondensatora, ładując w ten sposób kondensator. Ponieważ cewka jest odporna na zmiany prądu, prąd nadal płynie, nawet jeśli kondensator jest rozładowany. Ten ciągły prąd powoduje ładowanie kondensatora z przeciwną polaryzacją. Jeśli nie następuje rozproszenie energii, ładunek na płytkach kondensatora w dalszym ciągu zmienia polaryzację w nieskończoność, powodując oscylacje elektryczne. Częstotliwość kątowa tych oscylacji w obwodzie jest określona przez

Rozważmy obwód LC łączący naładowany kondensator z cewką indukcyjną. Gdy obwód jest zamknięty, kondensator rozładowuje się przez cewkę indukcyjną, przenosząc energię z pola elektrycznego na pole magnetyczne.

Prąd nadal płynie w kierunku rozładowanego kondensatora, ponieważ cewka indukcyjna opiera się zmianie prądu przez nią. Ten ciągły prąd ładuje kondensator z przeciwną biegunowością, zwiększając pole elektryczne kondensatora, jednocześnie zmniejszając pole magnetyczne cewki indukcyjnej.

Naładowany kondensator ponownie rozładowuje się, przekształcając energię elektryczną w energię magnetyczną. Po ponownym naładowaniu kondensatora energia przepływa z powrotem do kondensatora i przywracany jest początkowy stan obwodu.

Jeśli nie ma rozpraszania energii, ładunki na kondensatorze zmieniają polaryzację w nieskończoność, co nazywa się oscylacjami elektrycznymi.

Tutaj ładunek kondensatora i prąd płynący przez cewkę indukcyjną zmienia się sinusoidalnie w czasie.

Początkowo, gdy ładunek kondensatora jest maksymalny, prąd w cewce indukcyjnej wynosi zero. W miarę upływu czasu ładunek na kondensatorze staje się zerowy, a prąd w cewce indukcyjnej osiąga maksimum. Z czasem proces się odwraca i powtarza.