Pole elektryczne naładowanego dysku

Rozważmy równomiernie naładowany cienki dysk o promieniu R. Pole elektryczne w punkcie powyżej jego środka w prostopadłej odległości d jest dane przez całkę powierzchniową nad dyskiem.

Wybierz pierścień ładunku o promieniu r, o szerokości dr. Jego powierzchnia jest iloczynem jego obwodu i szerokości.

Niech pole elektryczne wytwarzane przez dowolny mały element ładunkowy na pierścieniu tworzy kąt θ z osią z. Rozwiąż to na dwa komponenty: równoległy i prostopadły do osi z.

Istnieje element ładunkowy, którego prostopadła składowa pola elektrycznego jest równa i przeciwna. Tak więc składowe prostopadłe znoszą się. Symetria dysku wzdłuż jego płaszczyzny sugeruje, że jest ona taka sama dla każdej takiej pary.

Ponieważ komponenty z wzmacniają się, pole elektryczne jest skierowane z dala od dysku. Całkując przez r, uzyskuje się pole wynikowe.

Przy dużych odległościach wyrażenie redukuje się do ładunku punktowego równego całkowitemu ładunkowi dysku.

Z drugiej strony, przy niewielkich odległościach dysk wygląda jak nieskończona płaszczyzna, której pole elektryczne jest stałe.