9.12: Testowanie twierdzenia o średniej: Nieznana populacja SD

Pełna procedura testowania hipotezy dotyczącej średniej populacji, gdy odchylenie standardowe populacji jest nieznane, jest wyjaśniona tutaj.

Oszacowanie średniej populacji wymaga, aby próbki miały w przybliżeniu rozkład normalny. Dane powinny być zbierane z losowo wybranych prób, w których nie ma błędu systematycznego związanego z próbkowaniem. Nie ma szczególnych wymagań dotyczących wielkości próby. Ale jeśli wielkość próby jest mniejsza niż 30 i nie znamy odchylenia standardowego populacji, stosuje się inne podejście; Zamiast rozkładu Z do obliczania statystyki testowej i wartości krytycznej używany jest rozkład T.

Podobnie jak w większości realistycznych sytuacji, odchylenie standardowe populacji jest często nieznane; testowanie twierdzenia o średniej populacji wykorzystywałoby odchylenie standardowe próby. Wartość krytyczną oblicza się przy użyciu rozkładu t (przy określonych stopniach swobody obliczonych na podstawie wielkości próby) zamiast rozkładu z.

Hipoteza (zerowa i alternatywna) powinna być jasno sformułowana, a następnie wyrażona symbolicznie. Hipoteza zerowa to neutralne stwierdzenie stwierdzające, że średnia populacji jest równa pewnej określonej wartości. Hipoteza alternatywna może być oparta na średniej deklarowanej w hipotezie ze znakiem nierówności. Test hipotezy prawostronnej, lewostronnej lub dwustronnej można określić na podstawie znaku użytego w hipotezie alternatywnej.

Ponieważ metoda nie wymaga rozkładu normalnego, wartość krytyczną oblicza się przy użyciu rozkładu t (tabela t). Zwykle oblicza się go na poziomie 95% lub 99% pożądanego poziomu ufności. Zgodnie z tradycyjną metodą, statystyka t próby obliczona na podstawie danych z próbki jest porównywana z wynikiem t (wartość krytyczna t) uzyskanym z tabeli t. Wartość P jest obliczana na podstawie danych zgodnie z metodą wartości P. Obie te metody pomagają w podsumowaniu testu hipotezy.