Średnia wolna droga i średni czas wolny

Rozważmy cząsteczki gazu N o promieniu r poruszające się losowo z prędkością v w cylindrycznej objętości V. Kiedy jedna cząsteczka zderza się z inną cząsteczką, odległość między ich środkami wynosi 2r.

Wyobraźmy sobie cylinder o promieniu 2r, z osią równoległą do prędkości cząsteczki. Gdy cząsteczka przemieszcza się przez krótki odstęp czasu i zderza się wewnątrz cylindra, można określić liczbę zderzeń w jednostce czasu.

Korzystając z równania średniej prędkości względnej, można wyznaczyć zderzenia wszystkich poruszających się cząsteczek w jednostce czasu.

Odwrotność równania daje średni czas między zderzeniami, znany jako średni czas wolny.

Tymczasem średnia swobodna ścieżka cząsteczki gazu jest iloczynem prędkości cząsteczki i średniego czasu między zderzeniami. Podstawiając te warunki, można określić średnią drogę swobodną, która jest odwrotnie proporcjonalna do liczby cząsteczek na jednostkę objętości i pola przekroju poprzecznego cząsteczki.

Przywołując równanie gazu idealnego i podstawiając wyrazy, można uzyskać makroskopowe właściwości gazu.