Magnetostatyczne warunki brzegowe

Pole elektryczne wykazuje nieciągłość pod wpływem ładunku powierzchniowego. Podobnie pole magnetyczne jest nieciągłe przy prądzie powierzchniowym. Składowa prostopadła pola magnetycznego jest ciągła na granicy dwóch ośrodków magnetycznych. Natomiast jego składowa równoległa, prostopadła do prądu, jest nieciągła o wielkość równą iloczynowi przepuszczalności próżni i prądu powierzchniowego. Podobnie jak potencjał skalarny w elektrostatyce, potencjał wektorowy jest również ciągły na dowolnej granicy; stąd pochodna potencjału wektorowego jest nieciągła w poprzek granicy.

Rozważmy dwa liniowe ośrodki magnetyczne o przepuszczalności μ₁ i μ₂, oddzielone interfejsem. Natężenie pola magnetycznego w ośrodku 1 w punkcie P₁ ma wielkość H₁ i tworzy kąt α₁ z normalnym. Podobnie natężenie pola magnetycznego w ośrodku 2 w punkcie P₂ ma wielkość H₂ i sprawia, że kąt α₂ z normalną.

Zerowa rozbieżność pola magnetycznego gwarantuje, że składowa normalna pola magnetycznego jest ciągła w poprzek granicy. Pole magnetyczne jest proporcjonalne do natężenia pola magnetycznego dla liniowych ośrodków magnetycznych. W ten sposób uzyskuje się warunki brzegowe dla składowej normalnej natężenia pola magnetycznego.

Przepisywanie składowych normalnych pola magnetycznego w postaci kątów α₁ i α₂,

Ponieważ oba media mają skończoną przewodność, na granicy faz nie występują swobodne prądy powierzchniowe. Zatem składowa styczna natężenia pola magnetycznego jest ciągła w poprzek granicy. Ponownie składowe styczne można przepisać w kategoriach kątów α₁ i α₂:

Biorąc stosunek składowych normalnych i stycznych, wyprowadza się nowe wyrażenie:

Wyrażenie to jest podobne do wyrażenia uzyskanego dla warunków brzegowych dla dwóch interfejsów dielektrycznych, z tą różnicą, że przenikalność zastępuje przenikalność.

Jeśli pierwszym ośrodkiem jest ośrodek niemagnetyczny, np. powietrze, a drugi ośrodek jest ośrodkiem magnetycznym, przepuszczalność drugiego ośrodka jest większa niż przepuszczalność pierwszego ośrodka. Zatem kąt α₂ zbliża się do dziewięćdziesięciu stopni. Oznacza to, że dla dowolnego kąta α₁, który nie jest bliski zeru, pole magnetyczne w ośrodku ferromagnetycznym przebiega równolegle do granicy faz. Jeśli pierwszy ośrodek jest ferromagnetyczny, a drugi niemagnetyczny, α₂ zbliża się do zera. Oznacza to, że jeśli pole magnetyczne powstaje w ośrodku ferromagnetycznym, linie strumienia magnetycznego wychodzą do ośrodka powietrznego w kierunku prawie normalnym do granicy faz.