Równanie fali elektromagnetycznej

Rozważmy formę różniczkową czterech równań Maxwella w próżni, które wzajemnie wiążą pola elektryczne i magnetyczne.

Oddzielne równania dla pola elektrycznego i magnetycznego można znaleźć, stosując zawinięcie po obu stronach trzeciego i czwartego równania, używając tożsamości geometrycznych, pierwszego i drugiego równania, reguły pochodnych cząstkowych oraz trzeciego i czwartego równania.

Uproszczenie pokazuje, że pola elektryczne i magnetyczne podążają za tym samym równaniem. Oznacza to, że każdy składnik kartezjański spełnia równanie falowe. Tak więc pola elektromagnetyczne są falami trójwymiarowymi.

Rozchodzą się w próżni z prędkością określoną przez stałe naturalne.

Załóżmy, że fala przechodzi w kierunku z. Ogólne rozwiązania dla pól są napisane.

Do tych rozwiązań stosuje się pierwsze i drugie równanie Maxwella. Uproszczenie pokazuje, że składowe z pól są równe zero. Tak więc fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi.

Trzecie równanie Maxwella zastosowane do rozwiązań daje relacje między ich składowymi x i y, które można połączyć w postaci wektorowej. Tak więc poruszające się pola elektryczne i magnetyczne są wzajemnie prostopadłe.