Analiza wymiarowa

W analizie wymiarowej masa, długość i czas są nazywane wymiarami podstawowymi, a wielkości fizyczne w mechanice można wyrazić w kategoriach wymiarów podstawowych.

Na przykład rozważmy uderzenie piłki przez przedmiot; przyłożona siła jest obliczana jako iloczyn masy i przyspieszenia, gdzie przyspieszenie jest oznaczane jako zmiana prędkości w czasie, podczas gdy prędkość to odległość w czasie.

Rozważmy równanie kinematyczne, gdzie u to prędkość początkowa, a to przyspieszenie o jednostce metra na sekundę do kwadratu, t to czas, a v to prędkość końcowa.

Jeśli potęgi podstawowych wymiarów po obu stronach równania są identyczne, nazywa się to jednorodnością wymiarową.

Metody analizy wymiarowej obejmują metodę Rayleigha i twierdzenie pi Buckinghama.

Metoda Rayleigha określa wyrażenie dla zmiennej, które zależy od maksymalnie trzech lub czterech zmiennych niezależnych.

Twierdzenie Buckinghama o liczbie pi mówi, że jeśli n jest całkowitą liczbą zmiennych w wymiarowo jednorodnym równaniu zawierającym m wymiarów podstawowych, można je pogrupować w (n-m) składniki bezwymiarowe.