7.11
Kabel poddawany skoncentrowanym obciążeniom
Kable elastyczne są powszechnie stosowane w różnych zastosowaniach do podpierania i przekazywania obciążeń. Rozważmy kabel przymocowany w dwóch punkta…
elastyczne są używane do podparcia i przenoszenia obciążenia w różnych zastosowaniach.
Weźmy pod uwagę AB zamocowany w dwóch punktach, narażony na wiele pionowych obciążeń skupionych.
Określ kształt i naprężenie w każdej części, znając odległości poziome między obciążeniami a podporą.
Do analizy zakłada się, że jest elastyczny, nierozciągliwy i ma znikomą wagę.
składa się z kilku odcinków w linii prostej, z których każdy poddawany jest stałej sile rozciągającej.
Narysuj schemat swobodnego korpusu, aby określić siły reakcji na podporach. W tym przypadku liczba nieznanych składników reakcji przekracza równania równowagi.
Rozważ punkt D na w znanej odległości i narysuj schemat swobodnego ciała segmentu AD. Korzystając z równania równowagi momentów w punkcie D, uzyskuje się dodatkowe równanie.
Przywołując równania równowagi i wykorzystując siły reakcji, uzyskuje się odległość pionową między podporą A a każdym obciążeniem skupionym.
Podobnie można uzyskać naprężenie w każdym segmencie, które jest maksymalne, gdy segment ma największy kąt nachylenia.
View the full transcript and gain access to JoVE Core videos
Q1: What assumptions are made when analyzing a cable subjected to concentrated loads?
Cables are assumed to be flexible, allowing them to change shape under applied loads, and inextensible, meaning their length does not change under tension. Additionally, the cable's weight is assumed negligible, so it does not significantly impact the cable's behavior during analysis of concentrated loads.
Q2: Why is a free-body diagram of a cable segment necessary for solving concentrated load problems?
A free-body diagram of the entire cable often yields more unknown reaction components than available equilibrium equations. By isolating a segment at a known distance and applying the moment equilibrium equation at that point, an additional equation is obtained, allowing the system to be solved for reaction forces and tensions.
Q3: How does the shape of a cable change when subjected to multiple concentrated loads?
A cable subjected to concentrated loads forms several straight-line segments between load points and supports. Each segment maintains constant tensile force and connects at the load application points, creating a polygonal shape that reflects the distribution and magnitude of the applied vertical loads.
Q4: What is the relationship between cable segment inclination and tension magnitude?
Tension in a cable segment is maximum when the segment has the largest inclination angle relative to the horizontal. Segments with steeper angles experience greater tensile forces because they must support larger vertical load components while maintaining static equilibrium across the cable system.
Q5: How are vertical distances from support to load points determined in cable analysis?
Once reaction forces are known from equilibrium equations, vertical distances from support A to each concentrated load are determined by recalling the equilibrium equation that states the sum of vertical forces acting on the cable must equal zero. This allows calculation of the cable's vertical geometry.
Q6: What information is needed to determine tension in each cable segment?
To calculate tension in each cable segment, you need the reaction forces at supports, the horizontal distances between loads, and the vertical distances from support to each load point. With these values, the tension in each segment can be computed, with maximum tension occurring in segments with the largest inclination angle.
Q7: How does the moment equilibrium equation help solve indeterminate cable systems?
When the number of unknown reaction components exceeds available equilibrium equations, applying the moment equilibrium equation at a point on the cable segment provides an additional independent equation. This transforms the indeterminate system into a determinate one, enabling complete solution for all reaction forces and segment tensions.