Twierdzenie o osi prostopadłej

Twierdzenie o osi prostopadłej koreluje momenty bezwładności obiektów płaskich wokół osi, które są wzajemnie prostopadłe i równoległe.

Twierdzenie mówi, że moment bezwładności obiektu płaskiego wokół osi prostopadłej do jego płaszczyzny jest równy sumie momentów bezwładności wokół dwóch wzajemnie prostopadłych osi leżących w płaszczyźnie ciała.

Rozważmy okrągłą obręcz o masie M i promieniu R, leżącą wzdłuż płaszczyzny x-y. Oś z jest prostopadła do płaszczyzny obręczy, a wszystkie trzy osie są współbieżne w środku obręczy.

Moment bezwładności wokół osi z jest równy masie pomnożonej przez kwadrat jej promienia.

Kołowa symetria obręczy zapewnia, że momenty bezwładności wokół osi płaskich są równe.

Korzystając z twierdzenia o osi prostopadłej, moment bezwładności wzdłuż osi x jest równy połowie momentu bezwładności wzdłuż osi z.

W rezultacie moment bezwładności obręczy wzdłuż osi płaskiej jest równy połowie iloczynu jego masy i promienia do kwadratu.