Grawitacja pomiędzy masami sferycznie symetrycznymi

Grawitacyjna energia potencjalna między dwoma sferycznie symetrycznymi obiektami jest określona przez masy obiektów i odległość między nimi, przy założeniu, że masa jest skoncentrowana w środku.

Rozważmy masę punktową umieszczoną w pewnej odległości od powłoki sferycznej. Sferycznie symetryczny rozkład masy składa się z wielu koncentrycznych powłok, a wszystkie cząstki w określonym pierścieniu znajdują się w równych odległościach od masy punktowej.

Potencjał między pierścieniem a masą punktową można uzyskać, gdy znana jest masa pierścienia. Stosunek powierzchni pierścienia do powierzchni powłoki jest równy stosunkowi ich mas.

Rozwiązanie zależności między odległościami, zastosowanie jej i całkowanie wyrażenia daje potencjał między powłoką a masą punktową. To wyrażenie jest takie samo jak potencjał między dwiema masami punktowymi.

Jeśli masa punktowa znajduje się wewnątrz powłoki, to potencjał grawitacyjny jest wszędzie taki sam dla wszystkich punktów wewnątrz wnęki.

Ponieważ siła jest pochodną potencjału, założenie dotyczy również siły grawitacji.