Please note that some of the translations on this page are AI generated. Click here for the English version.
Jedną z interesujących cech prostego ruchu harmonicznego (SHM) obiektu przymocowanego do sprężyny jest to, że częstotliwość kątowa oraz okres i częstotliwość ruchu zależą wyłącznie od masy i stałej siły sprężyny oraz a nie od innych czynników, takich jak amplituda ruchu lub warunki początkowe. Możemy użyć równań ruchu i drugiego prawa Newtona, aby znaleźć częstotliwość, częstotliwość i okres kątowy.
Rozważmy blok na sprężynie na powierzchni pozbawionej tarcia. Na masę działają trzy siły: ciężar, siła normalna i siła sprężyny. Jedyne dwie siły działające prostopadle do powierzchni to ciężar i siła normalna, które mają równe wartości i przeciwne kierunki; w rezultacie ich suma wynosi zero. Jedyną siłą działającą równolegle do powierzchni jest siła działająca na sprężynę, zatem siła wypadkowa musi być równa sile sprężyny.
Zgodnie z prawem Hooke'a, jeśli siły i odkształcenia są wystarczająco małe, wielkość siły sprężyny jest proporcjonalna do pierwszej potęgi przemieszczenia. Z tego powodu układ masa-sprężyna nazywany jest liniowym prostym oscylatorem harmonicznym.
Zastępując wyrażenia dotyczące przyspieszenia i przemieszczenia w drugiej zasadzie Newtona, można otrzymać równanie częstotliwości kątowej.
Częstotliwość kątowa zależy tylko od stałej siły i masy, a nie od amplitudy. Jest to również powiązane z okresem oscylacji za pomocą podanej zależności:
Okres zależy również tylko od masy i stałej siły. Im większa masa, tym dłuższy okres. Im sztywniejsza sprężyna, tym krótszy okres. Częstotliwość wynosi
Rozważmy blok o masie m połączony ze sprężyną poziomą, umieszczony na powierzchni pozbawionej tarcia.
Siła wypadkowa działająca na blok jest sumą siły wynikającej z jego ciężaru, siły normalnej i siły działającej na sprężynę.
Ponieważ ciężar i siła normalna są równej wielkości i mają przeciwny kierunek, znoszą się nawzajem, a siła wypadkowa staje się równa sile powodowanej przez sprężynę.
Tutaj wielkość siły jest proporcjonalna do pierwszej potęgi przemieszczenia. Z tego powodu układ sprężyna-masa nazywany jest liniowym prostym oscylatorem harmonicznym.
Korzystając z drugiego prawa Newtona, siłę można wyrazić w postaci przyspieszenia.
Podstawiając wyrażenia dla przyspieszenia i przemieszczenia, otrzymuje się równanie częstotliwości kątowej.
Częstotliwość kątowa jest również definiowana jako 2π w okresie oscylacji.
Odwrotnością okresu jest również częstotliwość oscylacji.
Sztywna sprężyna powoduje szybkie oscylacje i krótki okres. Dla porównania, ciężki obiekt ma tendencję do wytwarzania powolnych oscylacji i długiego okresu.
