4.4
Rozważmy złożoną sieć kondensatorów z trzema grupami kondensatorów połączonych równolegle, a grupy te są następnie połączone szeregowo ze sobą. Określ równoważną pojemność między zaciskami tego skomplikowanego obwodu.
Aby rozwiązać ten problem, najpierw analizowana jest grupa na dole obwodu, składająca się z czterech kondensatorów połączonych równolegle. Suma ich pojemności daje pojemność równoważną, reprezentowaną przez pojedynczy kondensator C3.
Następnie rozważana jest środkowa grupa, mająca trzy kondensatory równolegle. Ponownie, zsumowanie ich pojemności daje równoważną pojemność C2.
Na koniec rozważ górną grupę, która ma dwa kondensatory połączone równolegle. Pojemność równoważna jest obliczana i reprezentowana przez jeden kondensator, C1.
Teraz złożony obwód został uproszczony do trzech kondensatorów połączonych szeregowo.
Aby określić pojemność zastępczą dla tej kombinacji szeregowej, bierze się pod uwagę sumę odwrotności każdej pojemności, co daje odwrotność pojemności równoważnej.
Po przegrupowaniu warunków uzyskuje się równoważną pojemność całego obwodu między zaciskami.
Z badań nad obwodami rezystancyjnymi wynika, że wykorzystanie kombinacji szeregowo-równoległej jest skuteczną metodą upraszczania obwodów. Kondensatory w obwodzie mogą być połączone na jeden z dwóch sposobów: w konfiguracji szeregowej lub równoległej. Sposób, w jaki kondensatory są podłączone do baterii, wpływa zarówno na spadek napięcia na każdym kondensatorze, jak i na ilość ładunku, jaki może zgromadzić każdy z nich. Aby uprościć ten przypadek, kombinację kondensatorów można zastąpić jednym kondensatorem zastępczym. Kondensator ten może magazynować taką samą ilość ładunku jak pierwotna kombinacja, gdy poddany jest temu samemu napięciu.
W przypadku połączenia równoległego N kondensatorów wszystkie mają to samo napięcie. Pojemność zastępcza dla takiej konfiguracji jest dana wzorem:
Należy zauważyć, że pojemność zastępcza N kondensatorów połączonych równolegle jest równa sumie ich indywidualnych pojemności.
Przechodząc teraz do sytuacji, w której N kondensatorów jest połączonych szeregowo, obserwujemy, że przez wszystkie kondensatory płynie ten sam prąd i tym samym zgromadzony ładunek jest identyczny. Pojemność zastępcza tego układu wyraża się jako:
W przeciwieństwie do konfiguracji równoległej, pojemność zastępcza kondensatorów połączonych szeregowo jest obliczana jako odwrotność sumy odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.
Rozważmy złożoną sieć kondensatorów z trzema grupami kondensatorów połączonych równolegle, a grupy te są następnie połączone szeregowo ze sobą. Określ równoważną pojemność między zaciskami tego skomplikowanego obwodu.
Aby rozwiązać ten problem, najpierw analizowana jest grupa na dole obwodu, składająca się z czterech kondensatorów połączonych równolegle. Suma ich pojemności daje pojemność równoważną, reprezentowaną przez pojedynczy kondensator C3.
Następnie rozważana jest środkowa grupa, mająca trzy kondensatory równolegle. Ponownie, zsumowanie ich pojemności daje równoważną pojemność C2.
Na koniec rozważ górną grupę, która ma dwa kondensatory połączone równolegle. Pojemność równoważna jest obliczana i reprezentowana przez jeden kondensator, C1.
Teraz złożony obwód został uproszczony do trzech kondensatorów połączonych szeregowo.
Aby określić pojemność zastępczą dla tej kombinacji szeregowej, bierze się pod uwagę sumę odwrotności każdej pojemności, co daje odwrotność pojemności równoważnej.
Po przegrupowaniu warunków uzyskuje się równoważną pojemność całego obwodu między zaciskami.
From Chapter 4:
Now Playing
Energy Storage Elements
1.0K Views
Energy Storage Elements
1.4K Views
Energy Storage Elements
1.5K Views
Energy Storage Elements
15.5K Views
Energy Storage Elements
1.4K Views
Energy Storage Elements
1.3K Views
Energy Storage Elements
1.5K Views
Energy Storage Elements
751 Views