Wartość skuteczna przebiegu okresowego

Rozważmy obwód prądu przemiennego z okresowym źródłem napięcia podłączonym do rezystora.

Średnia moc dostarczana do rezystora jest równa całki mocy chwilowej w okresie podzielonej przez ten okres.

Gdy rezystor ten jest podłączony do źródła prądu stałego, średnia moc, którą pochłania, jest iloczynem kwadratu prądu i jego rezystancji.

Biorąc pod uwagę, że średnia moc dostarczana przez źródło prądu stałego do rezystora jest równoważna mocy dostarczanej przez prąd okresowy, prąd stały jest równy wartości skutecznej prądu okresowego.

Tak więc efektywna wartość prądu jest pierwiastkiem kwadratowym ze średniej z kwadratów chwilowych wartości prądu.

W podobny sposób można uzyskać wyrażenie na skuteczną wartość napięcia.

Dla dowolnego sygnału okresowego wartość skuteczna, znana również jako wartość średnia kwadratowa, jest równa pierwiastkowi kwadratowemu ze średniej kwadratu sygnału okresowego.

W przypadku prądu i napięcia sinusoidalnego wartość skuteczna jest równa wartości szczytowej podzielonej przez pierwiastek kwadratowy z dwóch.