6.4
Rozważmy sinusoidę i odpowiadający jej fazor.
Pochodna sinusoidy w dziedzinie czasu jest równa jej fazorowi pomnożonemu przez j-omega w dziedzinie wskazówki.
Podobnie, podczas całkowania sinusoidy w dziedzinie czasu, przekształca się ona w swój fazor podzielony przez j-omega w domenie fazorowej.
Transformacje te dają sinusoidalne rozwiązanie w stanie ustalonym bez znajomości wartości początkowych.
Rozważmy teraz dwa fazory w formie prostokątnej i biegunowej. Aby dodać te dwa fazory, używa się ich prostokątnych form.
Część rzeczywista wynikowego fazora jest sumą części rzeczywistych dwóch fazorów, a jego część zespolona jest sumą części zespolonych poszczególnych fazorów.
Podobnie, aby odjąć dwa fazory, stosuje się ich prostokątne formy. Rzeczywiste i zespolone części wynikowego fazora są różnicami między rzeczywistymi i urojonymi częściami poszczególnych fazorów.
Formy biegunowe służą do mnożenia i dzielenia dowolnych dwóch fazorów, a sprzężony zespolony fazor może być wyrażony zarówno w formie prostokątnej, jak i biegunowej.
Fazory i odpowiadające im sinusoidy są ze sobą powiązane, co zapewnia unikalny wgląd w zachowanie obwodów prądu przemiennego (AC). Jednym ze sposobów zrozumienia tej zależności są operacje różniczkowania i całkowania zarówno w dziedzinie czasu, jak i wskazów.
Gdy pochodną sinusoidy przyjmuje się w dziedzinie czasu, przekształca się ona w odpowiadający jej wskaźnik pomnożony przez j-omega (jω) w dziedzinie fazorów, gdzie j jest jednostką urojoną, a ω jest częstotliwością kątową. I odwrotnie, gdy sinusoida jest całkowana w dziedzinie czasu, przekłada się to na odpowiadający jej fazor podzielony przez j-omega w dziedzinie wskazów. Transformacje te umożliwiają znalezienie rozwiązań w stanie ustalonym dla sinusoidy bez znajomości początkowych wartości zmiennych.
Następnie rozważmy dwa fazory, każdy przedstawiony w postaci prostokątnej i biegunowej. Aby dodać lub odjąć te dwa fazory, stosuje się ich formy prostokątne (które wyrażają fazor jako liczbę zespoloną z częściami rzeczywistymi i urojonymi). Część rzeczywista wynikowego fazoru to suma (w przypadku dodawania) lub różnica (w przypadku odejmowania) części rzeczywistych dwóch pierwotnych fazorów, a jego część urojona to suma lub różnica części urojonych poszczególnych fazorów.
Podczas mnożenia lub dzielenia dowolnych dwóch fazorów używa się ich postaci biegunowych (wyrażając fazor jako wielkość i kąt). Wielkość wynikowego fazora jest iloczynem (w przypadku mnożenia) lub ilorazem (w przypadku dzielenia) wielkości dwóch pierwotnych fazorów, a kąt wynikowego fazora jest sumą lub różnicą kątów poszczególnych fazorów.
Na koniec, sprzężenie zespolone fazora – które uzyskuje się poprzez zmianę znaku jego części urojonej – może być wyrażone zarówno w formach prostokątnych, jak i biegunowych. Operacja ta jest kluczowa w wielu zastosowaniach, w tym w obliczaniu mocy w obwodach prądu zmiennego.
Podsumowując, fazory stanowią potężne narzędzie matematyczne w badaniu obwodów prądu zmiennego, upraszczając analizę i rozwiązywanie problemów, które byłyby znacznie bardziej złożone w dziedzinie czasu.
Rozważmy sinusoidę i odpowiadający jej fazor.
Pochodna sinusoidy w dziedzinie czasu jest równa jej fazorowi pomnożonemu przez j-omega w dziedzinie wskazówki.
Podobnie, podczas całkowania sinusoidy w dziedzinie czasu, przekształca się ona w swój fazor podzielony przez j-omega w domenie fazorowej.
Transformacje te dają sinusoidalne rozwiązanie w stanie ustalonym bez znajomości wartości początkowych.
Rozważmy teraz dwa fazory w formie prostokątnej i biegunowej. Aby dodać te dwa fazory, używa się ich prostokątnych form.
Część rzeczywista wynikowego fazora jest sumą części rzeczywistych dwóch fazorów, a jego część zespolona jest sumą części zespolonych poszczególnych fazorów.
Podobnie, aby odjąć dwa fazory, stosuje się ich prostokątne formy. Rzeczywiste i zespolone części wynikowego fazora są różnicami między rzeczywistymi i urojonymi częściami poszczególnych fazorów.
Formy biegunowe służą do mnożenia i dzielenia dowolnych dwóch fazorów, a sprzężony zespolony fazor może być wyrażony zarówno w formie prostokątnej, jak i biegunowej.
From Chapter 6:
Now Playing
AC Circuit Analysis
1.1K Views
AC Circuit Analysis
1.5K Views
AC Circuit Analysis
1.4K Views
AC Circuit Analysis
1.7K Views
AC Circuit Analysis
1.4K Views
AC Circuit Analysis
1.1K Views
AC Circuit Analysis
1.5K Views
AC Circuit Analysis
979 Views
AC Circuit Analysis
851 Views
AC Circuit Analysis
892 Views
AC Circuit Analysis
1.3K Views
AC Circuit Analysis
875 Views
AC Circuit Analysis
1.1K Views
AC Circuit Analysis
1.6K Views
AC Circuit Analysis
725 Views
See More