Uogólnione prawo Hooke’a

Uogólnione prawo Hooke'a rozszerza prawo Hooke'a na wszystkie typy i kierunki naprężeń, pomagając w zrozumieniu materiałów w wieloosiowych stanach naprężeń.

Rozważmy sześcian izotropowy poddany obciążeniu wieloosiowemu, w którym naprężenia normalne działają wzdłuż trzech osi współrzędnych.

Sześcian deformuje się w prostokątny równoległościan o równych bokach i normalnym odkształceniu w kierunku osi współrzędnych.

Składowe odkształcenia są wyrażane w postaci składowych naprężenia poprzez oddzielne rozważenie wpływu każdej składowej naprężenia, a następnie połączenie tych efektów, przy użyciu zasady superpozycji, przy założeniu, że każdy efekt jest liniowo związany z jego obciążeniem, a odkształcenia są minimalne.

W przypadku obciążenia wieloosiowego warunki są spełnione, jeśli naprężenia nie przekraczają proporcjonalnego limitu materiału, a naprężenie na dowolnej powierzchni nie powoduje znacznych odkształceń, które wpłynęłyby na obliczenia naprężeń na innych ścianach.

Składowe naprężenia w każdym kierunku powodują odkształcenia w odpowiednich kierunkach i odkształcenia w pozostałych dwóch kierunkach.

Łącząc poszczególne efekty, wyprowadza się składowe odkształcenia odpowiadające obciążeniu wieloosiowemu, które określa się mianem uogólnionego prawa Hooke'a.