13.5
Podstawowe sygnały ciągłe
Podstawowe sygnały w czasie ciągłym obejmują funkcję kroku jednostki, funkcję impulsu jednostki i funkcję narastania jednostki. Są one zbiorczo określane jako funkcje osobliwości.
Funkcje osobliwości charakteryzują się nieciągłościami lub pochodnymi nieciągłymi.
Funkcja kroku jednostki ma wartość zero dla ujemnych wartości czasu i jeden dla dodatnich wartości czasu, wykazując nieciągłość w czasie zero.
Funkcja ta często oznacza nagłe zmiany, czego przykładem jest napięcie skokowe wprowadzane po przekręceniu kluczyka zapłonu w samochodzie.
Pochodna funkcji kroku jednostkowego daje funkcję impulsu jednostkowego.
Funkcja impulsu jednostkowego jest równa zero wszędzie z wyjątkiem czasu zero, gdzie pozostaje niezdefiniowana.
Jest to krótkotrwały impuls o jednostkowej powierzchni, oznaczający zastosowany lub wynikający z niego wstrząs
.Całkowanie funkcji z funkcją impulsową daje wartość funkcji w punkcie impulsu. Ta cecha nazywa się próbkowaniem.
Integracja funkcji kroku urządzenia skutkuje funkcją rampy jednostki. Funkcja narastania jednostek ma wartość zero dla ujemnych wartości czasu i stale rośnie dla dodatnich wartości czasu, reprezentując funkcję, która zmienia się równomiernie.
Podstawowe sygnały ciągłe obejmują funkcję skokową, funkcję impulsu jednostkowego i funkcję rampy jednostkowej, zbiorczo nazywane funkcjami osobliwymi. Funkcje osobliwe charakteryzują się nieciągłościami lub pochodnymi nieciągłymi.
Funkcja skokowa jednostkowa, oznaczona jako u(t), wynosi zero dla ujemnych wartości czasu i jeden dla dodatnich wartości czasu, wykazując nieciągłość przy t=0. Funkcja ta często reprezentuje nagłe zmiany, takie jak napięcie skokowe wprowadzane podczas przekręcania kluczyka w stacyjce samochodu. Pochodną funkcji skokowej jednostkowej jest funkcja impulsu jednostkowego, oznaczona jako δ(t). Funkcja impulsu jednostkowego wynosi zero wszędzie z wyjątkiem t=0, gdzie jest niezdefiniowana. Jest to krótkotrwały impuls o powierzchni jednostkowej, oznaczający przyłożony lub wynikowy wstrząs.
Zintegrowanie z funkcją impulsu daje wartość funkcji w punkcie impulsu, cechę znaną jako próbkowanie. Matematycznie jest to wyrażone jako,
Zintegrowanie funkcji skoku jednostkowego daje funkcję rampy jednostkowej, oznaczoną r(t). Funkcja rampy jednostkowej jest równa zero dla ujemnych wartości czasu i rośnie liniowo dla dodatnich wartości czasu, co oznacza funkcję, która zmienia się stale w czasie. Te podstawowe sygnały w czasie ciągłym są fundamentalne w przetwarzaniu sygnałów i analizie układów ze względu na ich unikalne właściwości i zastosowania.
Podstawowe sygnały w czasie ciągłym obejmują funkcję kroku jednostki, funkcję impulsu jednostki i funkcję narastania jednostki. Są one zbiorczo określane jako funkcje osobliwości.
Funkcje osobliwości charakteryzują się nieciągłościami lub pochodnymi nieciągłymi.
Funkcja kroku jednostki ma wartość zero dla ujemnych wartości czasu i jeden dla dodatnich wartości czasu, wykazując nieciągłość w czasie zero.
Funkcja ta często oznacza nagłe zmiany, czego przykładem jest napięcie skokowe wprowadzane po przekręceniu kluczyka zapłonu w samochodzie.
Pochodna funkcji kroku jednostkowego daje funkcję impulsu jednostkowego.
Funkcja impulsu jednostkowego jest równa zero wszędzie z wyjątkiem czasu zero, gdzie pozostaje niezdefiniowana.
Jest to krótkotrwały impuls o jednostkowej powierzchni, oznaczający zastosowany lub wynikający z niego wstrząs
.Całkowanie funkcji z funkcją impulsową daje wartość funkcji w punkcie impulsu. Ta cecha nazywa się próbkowaniem.
Integracja funkcji kroku urządzenia skutkuje funkcją rampy jednostki. Funkcja narastania jednostek ma wartość zero dla ujemnych wartości czasu i stale rośnie dla dodatnich wartości czasu, reprezentując funkcję, która zmienia się równomiernie.
- Funkcja Stopniowa Jednostkowa - Funkcja osobliwości charakteryzująca się stopniowym wzrostem od zera do jedności.
- Funkcja Impulsu Jednostkowego - Pochodna funkcji stopniowej jednostkowej przedstawiająca krótkotrwały impuls o jednostkowym obszarze.
- Funkcja Rampy Jednostkowej - Całka funkcji stopniowej, przedstawiona jako liniowy wzrost dla dodatnich wartości czasu.
- Funkcje Osobliwości - Funkcje charakteryzujące się nieciągłościami lub nieciągłymi pochodnymi, ważne w przetwarzaniu sygnałów.
- Ciągłe Sygnały Czasowe - Przedstawiają ciągłe zmiany danych w czasie, istotne w kontekście systemów i sygnałów.
- Zdefiniuj funkcje skokowe, impuls i rampy - Zrozum te podstawowe sygnały ciągłe (np. funkcja skokowa jednostkowa).
- Kontrastuj funkcję skokową z funkcją impulsu - Wyjaśnij kluczowe różnice (np. różnica w ich pochodnej).
- Zbadaj zastosowanie funkcji - Omów ich role w przetwarzaniu sygnałów (np. jak funkcja impulsu oznacza wstrząs).
- Wyjaśnij proces integracji - Zrozum jak funkcja impulsu przekształca się poprzez integrację.
- Zastosuj koncepcję funkcji osobliwości - Znajdź sposób, w jaki przyczyniają się do odpowiedzi i analizy systemu.
- Jaką funkcją jest funkcja skokowa jednostkowa i jak jej pochodna daje funkcję impulsu jednostkowego?
- Jak integracja funkcji skokowej jednostkowej prowadzi do funkcji skoków jednostkowych?
- W jaki sposób funkcje osobliwości są istotne w przetwarzaniu sygnałów i analizie systemów?
From Chapter 13:
Now Playing
13.5 : Podstawowe sygnały ciągłe
Introduction to Signals and Systems
970 Views
13.1 : Sygnał i system
Introduction to Signals and Systems
1.9K Views
13.2 : Klasyfikacja sygnałów
Introduction to Signals and Systems
1.6K Views
13.3 : Sygnały energii i mocy
Introduction to Signals and Systems
1.5K Views
13.4 : Sygnały parzyste i nieparzyste
Introduction to Signals and Systems
2.7K Views
13.6 : Prostokątna i trójkątna funkcja impulsu
Introduction to Signals and Systems
2.4K Views
13.7 : Sygnały wykładnicze i sinusoidalne
Introduction to Signals and Systems
967 Views
13.8 : Podstawowe sygnały dyskretne
Introduction to Signals and Systems
1.1K Views
13.9 : Podstawowe operacje na sygnałach
Introduction to Signals and Systems
1.3K Views
13.10 : Klasyfikacja systemów - I
Introduction to Signals and Systems
811 Views
13.11 : Klasyfikacja układów - II
Introduction to Signals and Systems
709 Views