Prostokątna i trójkątna funkcja impulsu

Prostokątna funkcja impulsu jednostkowego jest matematycznie reprezentowana przez prostokątną funkcję wyśrodkowaną w początku układu współrzędnych o wysokości jednej jednostki. Funkcja ta jest definiowana przez dwa parametry: T, który określa położenie środka impulsu wzdłuż osi czasu i τ, który określa czas trwania impulsu.

Na przykład rozważmy prostokątny impuls o amplitudzie 5 V, trwający 3 sekundy i wyśrodkowany w t=2 sekundy. Ten impuls można wyrazić za pomocą funkcji prostokątnej, zapisanej jako

Syntezę prostokątnego impulsu można zademonstrować graficznie, dodając kolejno dwie przesunięte w czasie funkcje skokowe. Ogólnie rzecz biorąc, prostokątną funkcję jednostkową można zawsze wyrazić za pomocą funkcji skokowej jednostkowej w następujący sposób:

Jednostkowa funkcja trójkątna jest matematycznie wyrażona za pomocą funkcji trójkątnej. Ma wysokość jednostkową i jest wyśrodkowana w początku układu współrzędnych. Na przykład rozważmy impuls trójkątny wyśrodkowany w t=3 sekundy, o wielkości 2 i szerokości 2 sekund. Aby wyrazić ten impuls trójkątny, zamień każdy t na t−3 i ustaw szerokość równą 2. Zdefiniowany sygnał można zapisać jako,

Tę funkcję impulsu trójkątnego można zilustrować graficznie, pokazując, jak jego wysokość osiąga 2 w środku i zwęża się do zera na krawędziach, obejmując całkowitą szerokość 2 sekund.

Zarówno funkcje prostokątne, jak i trójkątne są podstawowe w przetwarzaniu sygnałów do reprezentowania różnych kształtów przebiegów i są używane w wielu aplikacjach do modelowania i analizowania sygnałów i układów. Funkcje te są niezbędne do zrozumienia bardziej złożonych zachowań sygnałów i działań na nich.