21.1
Funkcja przenoszenia jest matematyczną reprezentacją, która opisuje wyjście systemu dla każdego możliwego wejścia w dziedzinie częstotliwości.
Rozważmy ogólne, liniowe, niezmienne w czasie równanie różniczkowen-tego rzędu. Równanie to charakteryzuje system, w którym jedna zmienna reprezentuje dane wejściowe, a druga reprezentuje dane wyjściowe.
Zastosowanie transformaty Laplace'a do obu stron tego równania daje w wyniku wyrażenie algebraiczne.
Zakładając, że wszystkie warunki początkowe wynoszą zero, równanie to jest jeszcze bardziej uproszczone.
Stosunek wyjściowej transformaty Laplace'a do wejściowej transformaty Laplace'a nazywany jest funkcją przenoszenia.
Funkcja przesyłania jest reprezentowana na schemacie blokowym, z wejściem po lewej stronie, wyjściem po prawej stronie i funkcją transferu systemu wewnątrz bloku.
Mianownik funkcji przenoszenia jest identyczny z wielomianem charakterystycznym równania różniczkowego.
Rozważmy równanie różniczkowe pierwszego rzędu. Funkcja przenoszenia dla tego równania jest obliczana poprzez przyjęcie transformaty Laplace'a po obu stronach, przy założeniu zerowych warunków początkowych.
Upraszczając, wynikiem jest funkcja przenoszenia reprezentująca odpowiedź systemu na dane wejściowe w dziedzinie częstotliwości.
Funkcja przejścia jest podstawową koncepcją w analizie i projektowaniu liniowych układów niezmienniczych w czasie (LTI). Pozwala zrozumieć, w jaki sposób układ reaguje na różne dane wejściowe w dziedzinie częstotliwości. Służy jako pomost między równaniami różniczkowymi w dziedzinie czasu, które opisują dynamikę układu, a reprezentacją w dziedzinie częstotliwości, która ułatwia analizę.
Aby otrzymać funkcję przejścia, rozważ ogólne liniowe równanie różniczkowe niezmienne w czasie n-tego rzędu w postaci:
Tutaj c(t) jest wyjściem, r(t) jest wejściem, a a_i i b_i są stałymi współczynnikami. Stosując transformację Laplace'a do obu stron, zakładając, że wszystkie warunki początkowe są zerowe, równanie różniczkowe można przekształcić w równanie algebraiczne w odniesieniu do s, zmiennej częstotliwości zespolonej. Przestawiając wyrazy, otrzymujemy:
Funkcja przejścia H(s) jest zdefiniowana jako stosunek wyjścia C(s) do wejścia R(s):
To wyrażenie pokazuje, że funkcja przejścia jest funkcją wymierną s. Licznik jest wielomianem utworzonym przez współczynniki wejściowe, a mianownik jest wielomianem charakterystycznym równania różniczkowego.
Ta funkcja przejścia wskazuje, jak wyjście układu c(t) reaguje na wejście r(t) w dziedzinie częstotliwości. Funkcję przejścia można przedstawić na schemacie blokowym z wejściem R(s) po lewej stronie, wyjściem C(s) po prawej stronie i funkcją przejścia H(s) wewnątrz bloku. Ta wizualizacja upraszcza zrozumienie i analizę zachowania systemu, szczególnie w przypadku bardziej złożonych systemów.
Funkcja przenoszenia jest matematyczną reprezentacją, która opisuje wyjście systemu dla każdego możliwego wejścia w dziedzinie częstotliwości.
Rozważmy ogólne, liniowe, niezmienne w czasie równanie różniczkowen-tego rzędu. Równanie to charakteryzuje system, w którym jedna zmienna reprezentuje dane wejściowe, a druga reprezentuje dane wyjściowe.
Zastosowanie transformaty Laplace'a do obu stron tego równania daje w wyniku wyrażenie algebraiczne.
Zakładając, że wszystkie warunki początkowe wynoszą zero, równanie to jest jeszcze bardziej uproszczone.
Stosunek wyjściowej transformaty Laplace'a do wejściowej transformaty Laplace'a nazywany jest funkcją przenoszenia.
Funkcja przesyłania jest reprezentowana na schemacie blokowym, z wejściem po lewej stronie, wyjściem po prawej stronie i funkcją transferu systemu wewnątrz bloku.
Mianownik funkcji przenoszenia jest identyczny z wielomianem charakterystycznym równania różniczkowego.
Rozważmy równanie różniczkowe pierwszego rzędu. Funkcja przenoszenia dla tego równania jest obliczana poprzez przyjęcie transformaty Laplace'a po obu stronach, przy założeniu zerowych warunków początkowych.
Upraszczając, wynikiem jest funkcja przenoszenia reprezentująca odpowiedź systemu na dane wejściowe w dziedzinie częstotliwości.
From Chapter 21:
Now Playing
Modeling in Time and Frequency Domain
2.1K Views
Modeling in Time and Frequency Domain
902 Views
Modeling in Time and Frequency Domain
1.0K Views
Modeling in Time and Frequency Domain
1.3K Views
Modeling in Time and Frequency Domain
536 Views
Modeling in Time and Frequency Domain
837 Views
Modeling in Time and Frequency Domain
1.1K Views
Modeling in Time and Frequency Domain
745 Views
Modeling in Time and Frequency Domain
485 Views