Zastosowanie tempa zmian

Wyobraź sobie samochód jadący prostą autostradą. Jego położenie w czasie jest modelowane przez funkcję, której graf jest gładką krzywą.

Funkcja ta śledzi przemieszczenie samochodu względem stałego punktu początkowego w czasie.

Natychmiastowa zmiana pozycji samochodu mierzona jest jego prędkością, co pokazuje prędkość i kierunek. Otrzymuje się ją, biorąc pierwszą pochodną funkcji pozycji.

Samochód zostaje chwilowo zatrzymany, gdy jego prędkość wynosi zero. Dla danej funkcji położenia ten warunek prędkości zerowej jest spełniony w określonych momentach.

Dodatnia prędkość oznacza, że samochód porusza się do przodu, natomiast ujemna oznacza, że samochód cofa się w kierunku swojej pozycji wyjściowej.

Podobnie przyspieszenie mierzy, jak zmienia się prędkość. Otrzymuje się ją, biorąc pochodną funkcji prędkości.

Samochód przyspiesza, gdy prędkość i przyspieszanie mają ten sam znak, a zwalnia, gdy mają przeciwne znaki

Pokazuje to, jak tempo zmiany przewiduje dokładny stan ruchu samochodu w danym momencie, wykraczając poza prostą obserwację.