Drugie pochodne i kształt wykresu

Wklęsłość grafu — jego wygięcie w górę lub w dół — pochodzi z drugiej pochodnej funkcji, która pokazuje, jak graf się krzywi i jak zmienia się nachylenie.

Dodatnia druga pochodna oznacza, że graf jest wklęsły w górę. Nachylenie wzrasta w tych obszarach, a wykres leży powyżej swoich stycznych.

Ujemna pochodna drugiej oznacza, że graf jest wklęsły w dół. W tych obszarach nachylenie maleje, a wykres leży poniżej swoich stycznych.

Jeśli druga pochodna jest zerowa lub niezdefiniowana, punkt ten może być punktem zwrotnym. W tym momencie wykres zmienia się z wklęsłego w górę w dół lub odwrotnie.

Punkty te dzielą dziedzinę na przedziały do testowania wklęsłości. Drugi test pochodny jest stosowany w krytycznych punktach znalezionych z pierwszej pochodnej.

Jeśli druga pochodna jest dodatnia w punkcie krytycznym, wykres krzywi się w górę, a punkt ten jest lokalnym minimum.

Jeśli druga pochodna jest ujemna w punkcie krytycznym, wykres krzywi się w dół, a punkt jest lokalnym maksimum.

W marketingu druga pochodna pokazuje, jak zmieniają się zwroty. Wykres korzyści z reklamy obniżony w dół oznacza, że dodatkowe wydatki przynoszą mniejsze zyski, podczas gdy krzywa wklęsła w górę oznacza szybszy wzrost zysków.