Metoda punktu środkowego

Reguła punktu środkowego pomaga oszacować powierzchnię pod krzywą poprzez podział przedziału na równe podprzedziały.

Środek każdego podprzedziału oblicza się jako średnią jego dwóch końcowych punktów. Wartość funkcji w tych punktach środkowych określa wysokość prostokątów narysowanych nad nimi. Takie podejście często daje dokładniejsze oszacowanie niż metody wykorzystujące lewy lub prawy koniec końcowy, ponieważ zmniejsza błędy spowodowane zaniżeniem lub zawyżaniem obszaru.

Weźmy pod uwagę region obok rzeki. Jest ograniczone dwoma pionowymi liniami po bokach, poziomą linią poniżej oraz zakrzywionym brzegiem rzeki powyżej.

Aby oszacować jego powierzchnię, region dzieli się na kilka prostokątów o równej szerokości.

Wysokość każdego prostokąta jest określana za pomocą funkcji znajdującej się w środku jego podstawy.

Pole każdego prostokąta określa się, mnożąc jego wysokość przez szerokość podprzedziału. Te obszary są dodawane, aby przybliżyć całkowitą powierzchnię pod krzywą, dając wzór reguły punktu środkowego.

Wraz ze wzrostem liczby prostokątów i ich zwężeniem szacunkowa liczba rośnie i zbliża się do rzeczywistej powierzchni.