Właściwości całki oznaczonej

Samochód porusza się z prędkością, która zmienia się z czasem. Jego całkowite przemieszczenie jest określane za pomocą całki określonej—pola pod krzywą prędkości i czasu. Kilka właściwości upraszcza to nagromadzenie, takie jak liniowość i całkowanie funkcji stałych.

Pierwszą własnością jest liniowość, która odnosi się do dodawania i odejmowania funkcji.

Rozważmy dwa różne kursy, każdy z paraboliczną krzywą prędkości i czasu.

Dodanie funkcji prędkości tych tripów tworzy nową połączoną krzywą prędkości.

Pole pod połączoną krzywą daje całkowite przemieszczenie przez dodanie całek obu funkcji prędkości.

Pokazuje to, że całka sumy jest równa sumie pojedynczych całek.

Odjęcie dwóch funkcji prędkości tworzy krzywą pokazującą różnicę prędkości. Powierzchnia pod tą krzywą różnicową określa różnicę przemieszczenia między przejazdami.

To pokazuje, że całka różnicy jest równa różnicy poszczególnych całek.

Drugą własnością jest całkowanie funkcji stałych. Gdy prędkość pozostaje stała, krzywa prędkości i czasu staje się linią poziomą.

Pole pod prostą daje całkowite przemieszczenie, co pokazuje, że całkowanie stałej równa się stałej pomnożonej przez przedział czasowy.