Zastosowanie całkowania: Rozwiązywanie problemów

Oddychanie to proces cykliczny, a każdy pełny cykl oddechowy trwa około 5 sekund.

Celem jest znalezienie objętości wdychanego powietrza w płucach w dowolnym momencie tego cyklu.

Szybkość przepływu powietrza zmienia się w czasie i można ją modelować za pomocą funkcji sinusoidalnej. Pokazuje, że przepływ powietrza osiąga szczyt podczas wdechu i odwraca się podczas wydechu, z maksymalną prędkością około 0,5 L/s.

Nieskończenie mała objętość dV w krótkim czasie dt kumuluje się do całkowitej objętości wdychanej przez całkowanie przepływu powietrza od 0 do t.

Metoda podstawiania upraszcza całkę, ustawiając zmienną u jako 2πx przez 5. Różniczkowa dx wyraża się w kategoriach du , aby dopasować nową zmienną. Granice całkowania również zmieniają się, aby dopasować się do nowej zmiennej, w zakresie od 0 do 2πt przez 5.

Całka staje się standardową postacią sinusową, której całka jest ujemnym kosinusem, obliczanym za pomocą granic całkowania.

Daje to objętość wdychanego powietrza w litrach w funkcji czasu podczas cyklu oddychania, osiągając maksimum podczas wdechu.

Model ten uwzględnia zarówno kierunek, jak i szybkość przepływu powietrza, dając wyraźny obraz objętości oddechowej w czasie.