Wyrażenia wymierne

W rozwijającym się mieście poszerzające się granice i nowe osiedla mieszkaniowe zwiększają populację, co prowadzi do zatłoczenia. Gęstość zaludnienia określa, jak bardzo zatłoczone staje się miasto.

Można go modelować jako wyrażenie racjonalne w kategoriach czasu, t, ułamka, w którym licznikiem jest całkowita populacja, a mianownikiem jest całkowita powierzchnia.

Dziedzinę tego wyrażenia wymiernego można znaleźć, rozkładając mianownik na czynniki pierwsze i wykluczając wartości, które sprawiają, że jest on zerowy.

Można to zwizualizować na wykresie jako przerwy, w których funkcja staje się niezdefiniowana.

Uproszczenie wyrażenia wymiernego polega na rozłożeniu licznika i mianownika na czynniki oraz zniesieniu wspólnych czynników — tylko wtedy, gdy mianownik jest różny od zera.

Mnożenie wyrażeń wymiernych polega na rozłożeniu każdego wyrażenia na czynniki pierwsze do jego najprostszej postaci, a następnie pomnożeniu liczników i mianowników. Wynikowe wyrażenie jest upraszczane przez anulowanie wszystkich typowych czynników.

Dodanie tych wyrażeń wymaga wspólnego mianownika, utworzonego przez pomnożenie mianowników i jednokrotne uwzględnienie wspólnych terminów. Każde wyrażenie jest przepisywane przy użyciu tej podstawy, a licznik jest dostosowywany za pomocą dodatkowych terminów. Po wyrównaniu mianowników liczniki są łączone w celu uzyskania wyniku.