Prawa logarytmów

Logarytm wskazuje, ile razy podstawa musi zostać pomnożona przez siebie, aby osiągnąć określoną liczbę. Logarytmy o podstawie 10 są zwykle zapisywane jako "log".

Dwa ważne typy praw logarytmicznych to prawo iloczynu i prawo ilorazowe.

Prawo produktu stanowi, że logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów.

Na przykład logarytm 10 razy 10 jest logarytmem liczby 100, co jest równe 2. Zgodnie z regułą iloczynu jest to równe sumie logarytmów 10 i 10 — z których oba są równe 1, ponieważ logarytm liczby o własnej podstawie wynosi 1, co daje w sumie 2.

Prawo ilorazu mówi, że logarytm ilorazu jest równy różnicy logarytmów.

Na przykład logarytm liczby 10 podzielony przez 10 jest logarytmem liczby 1, który jest równy 0, ponieważ logarytm liczby 1 o dowolnej podstawie wynosi 0. Reguła ilorazu pokazuje, że jest to równa się różnicy między logarytmami 10 i 10 — co daje 0.

Na przykład skala pH wykorzystuje logarytmy do pomiaru kwasowości na podstawie stężenia jonów wodorowych. Jeśli stężenie wynosi 2 razy 10 do potęgi minus 7 mol/l, pH jest ujemnym logarytmem tego. Ustawa o produkcie upraszcza tę kwestię do punktu 6.7.