Hiperbole

Hiperbola powstaje, gdy płaszczyzna przecina obie krawędzie stożka, tworząc dwie otwarte krzywe zwane rozgałęzieniami.

Gałęzie rozciągają się wzdłuż osi poprzecznej o długości 2a, gdzie a jest odległością od środka do każdego wierzchołka.

Prostopadła do tego leży oś sprzężona o długości 2b, definiująca prostokąt o wymiarach 2a na 2b, którego przekątne rozciągają się na zewnątrz jako asymptoty, które prowadzą, ale nigdy nie przecinają gałęzi.

Hiperbola jest definiowana jako zbiór punktów, w których bezwzględna różnica odległości do dwóch stałych punktów, zwanych ogniskami, jest stała i równa 2a.

Ogniska są umieszczane wzdłuż osi x w minus c i plus c, gdzie c jest odległością od środka do każdego ogniska.

Zastosowanie formuły odległości między punktem P a każdym punktem skupienia prowadzi do wyrażeń, które po podniesioniu do kwadratu usuwają pierwiastki kwadratowe. Wyraz podniesiony do kwadratu jest następnie rozwijany, po czym następują uproszczenia algebraiczne.

Dalsze kwadraturowanie i uproszczenie eliminuje pozostały pierwiastek. Następnie, podstawienie relacji b do kwadratu równa się c do kwadratu minus a do kwadratu – forma twierdzenia Pitagorasa – daje równanie standardowe.

Kształty