Rodzaje granic

Limity opisują, jak funkcja zachowuje się, gdy dane wejściowe zbliżają się do określonej wartości.

Pomaga to zrozumieć zachowanie funkcji w pobliżu punktów, w których nie jest zdefiniowana, takich jak przerwa w wykresie, w której brakuje wartości, lub nieciągły skok, w którym wykres nagle przesuwa się do innej wartości.

Typowym przykładem jest funkcja odcinkowa, która zmienia się nagle przy określonej wartości wejściowej.

Można to zobrazować za pomocą inteligentnego przełącznika termostatu, który wyłącza grzejnik, gdy temperatura przekracza ustawiony poziom, ale włącza się natychmiast, gdy temperatura spadnie poniżej niego. Na wykresie pojawia się to jako wyjście 0 powyżej ustawionej temperatury i 1 poniżej.

Ta nagła zmiana tworzy różne wyniki w zależności od kierunku, z którego zbliżają się dane wejściowe, koncepcja znana jako jednostronny limit.

Gdy wejście zbliża się do poziomu z lewej lub ujemnej strony, przełącznik pozostaje wyłączony - nazywa się to limitem lewej strony.

Gdy wejście zbliża się z prawej lub dodatniej strony, przełącznik włącza się - nazywa się to limitem prawej strony.

Ponieważ limity po lewej i prawej stronie nie są równe, ogólny limit w tym momencie nie istnieje.