Ocena granic funkcji przez bezpośrednie podstawianie

Poruszający się kierowca porusza się po gładkiej ścieżce, opisanej przez funkcję położenia, która zależy od czasu.

Celem jest określenie pozycji kierowcy, modelowanej za pomocą wyrażenia kwadratowego, gdy czas zbliża się do określonej wartości, takiej jak 4 sekundy.

To wyrażenie tworzy funkcję pozycji, która zmienia się płynnie i przewidywalnie wraz ze wzrostem czasu.

Na wykresie krzywa reprezentująca pozycję wygina się w górę, co wskazuje, że szybkość, z jaką zmienia się pozycja, zwiększa się w czasie.

To zachowanie jest opisane matematycznie za pomocą limitu, który bada, jak zachowuje się pozycja, gdy czas dowolnie zbliża się do 4 sekund.

Ponieważ funkcja jest ciągła — bez przerw i skoków — dobrze zdefiniowana dla wszystkich danych wejściowych, a oba jednostronne limity są zgodne, limit może być obliczony bezpośrednio przez podstawienie.

Każdy wyraz w wyrażeniu jest obliczany przez podstawienie wartości czasu do formuły.

W ten sposób powstaje pojedyncza wartość liczbowa reprezentująca pozycję w tym czasie.

Na wykresie wynik ten odpowiada punktowi leżącemu dokładnie na krzywej w odległości 4 sekund.

Wartość dokładnie odzwierciedla pozycję kierowcy — bez szacowania, zaokrąglania lub przybliżenia.