Pochodne wyższego rzędu

Motocykl rusza z pozycji spoczynkowej i porusza się w linii prostej. Jego pozycja zmienia się w czasie, opisana przez funkcję pozycji.

W miarę zmiany pozycji w czasie, nachylenie wykresu daje prędkość — tempo zmiany położenia, które jest pierwszą pochodną położenia. Ta wartość jest widoczna na prędkościomierzu.

Gdy prędkość zmienia się w czasie, czy to przez przyspieszanie, czy zwalnianie, ta zmiana nazywana jest przyspieszeniem — drugą pochodną pozycji. Liniowy wzrost prędkości daje dodatnie przyspieszenie, a zmniejszenie powoduje ujemne przyspieszenie.

Przyspieszenie również może się różnić. Szybkie przekręcenie gazu lub nagłe hamowanie powoduje nagłą zmianę. Ta szybkość zmiany przyspieszenia nazywana jest jerk — trzecia pochodna pozycji. Szarpanie opisuje, jak stopniowo lub gwałtownie zmienia się przyspieszenie.

Te pochodne tworzą hierarchię: pozycja podaje lokalizację, prędkość to tempo zmiany położenia, przyspieszenie to szybkość zmiany prędkości, a jerk to szybkość zmiany przyspieszenia. W codziennym życiu ruch opisuje się głównie przez prędkość i przyspieszenie.

Jednak gdy potrzebny jest bardzo precyzyjny tempomat, rozważa się także pochodne wyższego rzędu, takie jak jerk.