Obszar między krzywymi: Rozwiązywanie zadań

Rozważmy obszar ograniczony funkcją pierwiastka kwadratowego, funkcją pierwiastka sześciennego odbitym oraz funkcją liniową.

Funkcja liniowa przecina pozostałe dwie krzywe, tworząc granice tego obszaru.

Aby wyznaczyć powierzchnię, obszar dzieli się na dwa segmenty w zależności od zmiany krzywych brzegowych w punktach przecięcia.

W przedziale od x = 0 do x = 1, pole znajduje się przez całkowanie pionowej odległości między górną a dolną krzywą brzegową względem x oraz obliczanie całki określonej na tym przedziale.

W przedziale od x = 1 do x = 4 inna para krzywych brzegowych definiuje górę i dół obszaru. Pole nad tym odcinkiem jest również wyznaczane przez całkowanie odpowiadającej odległości pionowej i wyliczenie całki określonej.

Całkowita powierzchnia zamknięta jest sumą dwóch całek oznaczonych.

Metoda ta jest stosowana w ekonomii ogólnej nadwyżki gospodarczej do pomiaru całkowitej nadwyżki ekonomicznej. Krzywe popytu i podaży wyznaczają granice regionu. Całkowita nadwyżka oblicza się przez całkowanie pionowej różnicy między krzywymi od zera do wielkości równowagowej, co reprezentuje netto korzyść ekonomiczną.