Obliczanie objętości brył metodą całkowania

Obliczenia objętości często zaczynają się od prostych ciał stałych. Dla prostokątnego pudełka objętość otrzymuje się przez pomnożenie powierzchni jego podstawy, wyrażonej przez długość przez szerokość, przez wysokość.

Jednak wiele ciał zespolonych nie ma jednolitego przekroju czynnego. Ich objętość musi być obliczana za pomocą zaawansowanej techniki zwanej metodą cięcia, która opiera się na całkowaniu (ICC).

W metodzie cięcia ciało stałe traktowane jest jako stos bardzo cienkich plasterków ustawionych prostopadle do wybranej osi.

Każdy przekrój jest przybliżony jako cienka bryła, której przekrój jest określony przez funkcję pozycji przekroju, x.

Objętość każdego fragmentu wynosi około A(x) razy Δx. Sumowanie tych przybliżeń daje sumę Riemanna, która staje się całką określoną wraz z cieńszym wykrojem fragmentów.

W rezultacie całkowita objętość oblicza się przez całkowanie funkcji przekroju poprzecznego między punktami początkowymi a końcowymi bryły.

Metoda ta jest stosowana w inżynierii do obliczania objętości nieregularnych konstrukcji, takich jak betonowe tamy, poprzez całkowanie powierzchni przekroju poprzecznego na całej długości. Obliczona objętość pomaga oszacować wymagane materiały