Całkowanie przez części: całki nieoznaczone

Całkowanie przez części to metoda obliczania całek obejmująca iloczyn dwóch wyrazów: funkcji i różniczki.

Wzór ten jest wyprowadzany przez zastosowanie reguły różniczkowania iloczynu do iloczynu dwóch funkcji.

Integruj obie strony względem x. Podstawiając standardowe notacje na różniczki i przestawiając wyrazy, otrzymuje się wzór na całkowanie przez części.

Na przykład, gdy całkujemy x pomnożone przez funkcję cosinus, całka dzieli się na dwie składowe. Zazwyczaj funkcja, która upraszcza się przy różniczkowaniu, wybiera się jako u, a drugą jako dv.

Funkcja u jest różniczkowana, a dv całkowana. Następnie są one podstawiane do wzoru na całkowanie przez części, aby uzyskać końcowy wynik.

Ta metoda odgrywa rolę w wielu analizach. Na przykład rozważmy obwód prądu zmiennego , w którym prąd jest iloczynem dwóch funkcji.

Aby obliczyć napięcie na kondensatorze, prąd musi być całkowity. Wybierając jedną funkcję do różniczkowania, a drugą do całkowania, metoda całkowania przez części może być użyta do efektywnej oceny wyniku.