Zastosowania całkowania do rozkładów normalnych

Wyniki testów standaryzowanych często podążają za przewidywalnym wzorcem — zrozumienie tego pomaga sprawiedliwie interpretować wyniki. W histogramie paski pokazują zakresy punktów, a ich szerokości nazywane są binami. Wraz ze wzrostem liczby punktów danych i zwężaniem się pojemników, paski zaczynają się wygładzać. Podzielenie liczby wystąpień przez całkowitą liczbę i szerokość kosza zmienia oś pionową na gęstość prawdopodobieństwa. Ta zmiana tworzy ciągłą krzywą modelowaną przez rozkład normalny.

Krzywa jest skoncentrowana wokół średniej, czyli wartości średniej. To właśnie wtedy krzywizna osiąga szczyt i jest równomiernie wyważona po obu stronach.

Odchylenie standardowe mierzy, jak bardzo wyniki różnią się od średniej.

Małe odchylenie standardowe oznacza, że wyniki są ściśle skupione; większy oznacza, że są bardziej rozproszone.

Kształt krzywej opiera się na funkcji gęstości prawdopodobieństwa, która wykorzystuje średnią, odchylenie standardowe oraz wyrażenie wykładnicze.

Obszar pod tą krzywą w przedziale wynikowym reprezentuje prawdopodobieństwo.

Gdy krzywa jest zintegrowana przez wszystkie możliwe wartości, sumuje prawdopodobieństwa każdego możliwego wyniku. Wynik to jeden lub 100 procent, ponieważ wszystkie możliwości są uwzględnione.