Rodzaje granic II

Nieskończony limit pojawia się na wykresie, gdy dane wyjściowe funkcji zwiększają się lub maleją bez ograniczeń, gdy dane wejściowe zbliżają się do określonej wartości.

Matematycznie oznacza to, że granica f(x) rośnie w kierunku nieskończoności lub maleje w kierunku ujemnej nieskończoności, gdy x zbliża się do a.

To zachowanie wskazuje na obecność asymptoty pionowej — pionowej linii, do której funkcja się zbliża, ale nigdy jej nie dotyka ani nie przekracza.

Na przykład, gdy x jest równe 2, funkcja jest niezdefiniowana. Ale gdy x zbliża się do 2 z dowolnej strony, wartości funkcji rosną szybko bez ograniczeń. Na wykresie wygląda to jak strome wzniesienie, tworzące pionową asymptotę przy x = 2.

Pomocną analogią jest wspinacz podchodzący do klifu. Ścieżka zaczyna się łagodnym nachyleniem, ale w miarę posuwania się wspinacza dalej nachylenie gwałtownie się stromi.

W pobliżu krawędzi zbocze skręca prawie pionowo – zbyt strome, aby kontynuować jazdę.

Wykres tego scenariusza przedstawia krzywą, która wznosi się coraz bardziej stromo, odzwierciedlając sposób, w jaki w pobliżu asymptoty pionowej wartości funkcji wymykają się spod kontroli.