Funkcje wykładnicze o podstawie e

Funkcje wykładnicze o podstawie e są zbudowane na specjalnej stałej, w przybliżeniu dwa przecinek siedem jeden osiem. Ponadto jest irracjonalny i niepowtarzający się, podobnie jak liczba pi.

Ta podstawa w naturalny sposób modeluje ciągły wzrost, jeśli wykładnik jest dodatni, lub zanika, gdy wykładnik jest ujemny.

Forma ogólna polega na tym, że e jest podniesione do wykładnika zmiennej, pomnożonego przez wartość początkową.

Na przykład filiżanka kawy schładzająca się od dziewięćdziesięciu stopni do temperatury pokojowej, schładzająca się w ciągłym tempie dwunastu procent na minutę, podąża za tym wykładniczym wzorcem.

Zgodnie z prawem chłodzenia Newtona, temperatura kawy po t minutach to temperatura pokojowa plus różnica między początkową temperaturą kawy a temperaturą pokojową, pomnożona przez e podniesione do potęgi ujemnego punktu zerowego jeden dwa t.

Ujemny wykładnik pokazuje, że kawa na początku szybko się ochładza, a następnie zwalnia, gdy wykres spłaszcza się w kierunku temperatury pokojowej. To wyraźnie pokazuje, w jaki sposób rozkład wykładniczy zbliża się do granicy.

Rozważmy inny przykład: wczesne rozprzestrzenianie się wirusa często następuje po wykładniczym wzroście o podstawie e. Zaczyna się od kilku przypadków, a formuła wzrostu wykładniczego zapewnia, że skumulowany wzrost wynosi zero przy t = 0, obliczając tylko wzrost od początku.