Eksperymentalny pomiar prędkości osiadania cząstek sferycznych w nieograniczonych i ograniczonych płynach lepkosprężystych na bazie środków powierzchniowo czynnych rozrzedzających ścinanie

Podsumowanie

Ten artykuł demonstruje eksperymentalną procedurę pomiaru końcowych prędkości osiadania sferycznych cząstek w płynach lepkosprężystych na bazie surfaktantów rozrzedzanych ścinaniem. Przygotowywane są płyny o szerokim zakresie właściwości reologicznych i mierzone są prędkości osiadania dla różnych rozmiarów cząstek w płynach nieograniczonych i płynach między równoległymi ściankami.

Streszczenie

Eksperymentalne badanie jest przeprowadzane w celu zmierzenia końcowych prędkości osiadania sferycznych cząstek w płynach lepkosprężystych (VES) na bazie surfaktantów rozrzedzonych ścinaniem. Pomiary wykonuje się dla cząstek osadzających się w płynach niezwiązanych i płynach między równoległymi ściankami. Płyny VES o szerokim zakresie właściwości reologicznych są przygotowywane i charakteryzowane reologicznie. Charakterystyka reologiczna obejmuje stałe pomiary lepkości przy ścinaniu i dynamiczne pomiary oscylacyjno-ścinające w celu ilościowego określenia odpowiednio właściwości lepkości i sprężystości. Prędkości osiadania w warunkach nieograniczonych są mierzone w zlewkach o średnicy co najmniej 25 razy większej od średnicy cząstek. Do pomiaru prędkości osiadania między równoległymi ścianami konstruowane są dwie komory doświadczalne o różnych odstępach między ściankami. Kuliste cząstki o różnych rozmiarach są delikatnie wrzucane do płynów i pozostawiane do osiadania. Proces jest rejestrowany za pomocą kamery wideo o wysokiej rozdzielczości, a trajektoria cząstki jest rejestrowana za pomocą oprogramowania do analizy obrazu. Prędkości osiadania końcówek są obliczane na podstawie danych.

Wpływ elastyczności na prędkość osiadania w płynach nieograniczonych jest określany ilościowo poprzez porównanie eksperymentalnej prędkości osiadania z prędkością osiadania obliczoną przez nieelastyczne przewidywania oporu Renaud i wsp.¹ Wyniki pokazują, że elastyczność płynów może zwiększać lub zmniejszać prędkość osiadania. Wielkość redukcji/wzrostu jest funkcją właściwości reologicznych płynów i właściwości cząstek. Obserwuje się, że zamykanie ścian powoduje efekt opóźnienia osiadania, a opóźnienie mierzy się pod względem czynników ścian.

Wprowadzenie

Zawiesiny cząsteczek w cieczach są spotykane w takich zastosowaniach jak produkcja farmaceutyczna, oczyszczanie ścieków, ponowne wstrzykiwanie materiałów pędnych kosmicznych, przetwarzanie półprzewodników i produkcja płynnych detergentów. W przemyśle naftowym lepkosprężyste płyny szczelinujące są używane do transportu proppantów (zwykle piasku) w szczelinach hydraulicznych. Po zaprzestaniu pompowania proppanty utrzymują szczelinę otwartą i zapewniają przewodzącą ścieżkę przepływu węglowodorów z powrotem.

Osiadanie cząstek zależy od reologii i gęstości płynu, rozmiaru, kształtu i gęstości cząstek oraz efektu ścian ograniczających. Dla cząstki sferycznej osiadającej w płynie newtonowskim w reżimie przepływu pełzającego, prędkość osiadania jest określona równaniem Stokesa, wyprowadzonym przez Stokesa w 1851 roku. Wyrażenia do obliczania siły oporu przy wyższych liczbach Reynoldsa zostały przedstawione przez kolejnych badaczy^2-6. Ściany ograniczające zmniejszają prędkości osiadania poprzez wywieranie efektu opóźnienia na cząstki. Współczynnik ściany, F_w, definiuje się jako stosunek końcowej prędkości osiadania w obecności ścian ograniczających do prędkości osiadania w warunkach nieograniczonych. Współczynnik ścian określa ilościowo efekt opóźnienia ścian ograniczających. Wiele badań teoretycznych i eksperymentalnych mających na celu określenie współczynników ścian dla kul osiadających w płynach Newtona w rurkach o różnych przekrojach poprzecznych w szerokim zakresie liczb Reynoldsa jest dostępnych w literaturze^7-13. Ogólnie rzecz biorąc, istnieje obszerny zasób informacji pozwalających określić opór na kulach w płynach Newtona.

Dotychczasowe prace nad określeniem prędkości osiadania cząstek w płynach nienewtonowskich, szczególnie płynach lepkosprężystych, są mniej kompletne. W literaturze dostępne są różne przewidywania numeryczne^14-18 i badania eksperymentalne^19-24 w celu określenia siły oporu działającej na kulę w nieelastycznych płynach potęgowych. Korzystając z przewidywań teoretycznych Tripathi i wsp.¹⁵ oraz Tripathi i Chhabra¹⁷, Renaud i wsp.¹ opracował następujące wyrażenia do obliczenia współczynnika oporu (C_{, D}) w nieelastycznych płynach potęgowych.

For Re_PL<0.1 (reżim pełzającego przepływu)

gdzie X(n) jest współczynnikiem korekcji oporu¹³. Re_PL jest liczbą Reynoldsa dla kuli wpadającej w ciecz prawa potęgowego zdefiniowaną jako:

gdzie ρ_f jest gęstością cieczy. Współczynnik korekcji oporu został dopasowany do następującego równania¹:

Korzystając z definicji współczynnika oporu, prędkość osiadania oblicza się jako:

Dla 0,1_PL<100

gdzie X jest stosunkiem pola powierzchni do rzutowanego pola cząstki i jest równe 4 dla kul. C_D0 jest współczynnikiem oporu w obszarze Stokesa (Re_PL < 0,1) określonym równaniem 1, C_D∞ jest wartością współczynnika oporu w obszarze Newtona (Re_PL > 5 x 10²) i jest równy 0,44. Parametry β, b, k są wyrażone jako:

α_o = 3 i α oznacza poprawkę na średnią szybkość ścinania odnoszącą się do X(n) jako:

Do obliczenia prędkości osiadania stosuje się bezwymiarową grupę N_d ²⁵:

N_d jest niezależna od prędkości osiadania i może być obliczona jawnie. Korzystając z tej wartości i wyrażenia współczynnika oporu w równaniu 5, Re_PL można rozwiązać iteracyjnie. Prędkość osiadania można następnie obliczyć za pomocą:

Wyrażenia w równaniach 1-9 oparto na przewidywaniach teoretycznych uzyskanych dla wartości 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra¹³ porównał przewidywania z powyższych wyrażeń z wynikami eksperymentalnymi Shah^26-27 (n wahało się od 0,281-0,762) oraz Forda i wsp.²⁸ (n wahało się od 0,06 do 0,29). Wyrażenia zostały pokazane, aby dokładnie przewidzieć współczynniki oporu. Na podstawie tych analiz powyższy wzór można wykorzystać do obliczenia prędkości osiadania cząstek sferycznych w nieelastycznych płynach potęgowych dla 1 ≥ n ≥ 0,06. Ta przewidywana prędkość osiadania w nieelastycznych płynach potęgowych jest porównywana z prędkością eksperymentalną w płynach lepkosprężystych o prawie mocy w celu określenia wpływu elastyczności płynu na prędkość osiadania. Szczegółowe kroki są wymienione w następnej sekcji.

Wyznaczanie prędkości osiadania cząstek w płynach lepkosprężystych było również przedmiotem badań, z różnymi obserwacjami różnych badaczy; (i) W reżimie przepływu pełzającego efekty rozrzedzania przy ścinaniu całkowicie przesłaniają efekty lepkosprężyste, a prędkości osiadania są doskonale zgodne z teoriami czysto lepkimi^29-32, (ii) cząstki doświadczają zmniejszenia oporu w reżimie przepływu pełzającego i poza nim, a prędkości osiadania rosną z powodu elastyczności^30,33,34, (iii) prędkość osiadania zmniejsza się z powodu elastyczności płynu³⁵. Walters i Tanner³⁶ podsumowali, że w przypadku płynów Bogera (płynów elastycznych o stałej lepkości) elastyczność powoduje zmniejszenie oporu przy niskich liczbach Weissenberga, a następnie zwiększenie oporu przy wyższych liczbach Weissenberga. McKinley³⁷ podkreślił, że efekty rozciągłości w śladzie kuli powodują wzrost oporu przy wyższych liczbach Weissenberga. Po kompleksowym przeglądzie wcześniejszych prac nad osadzaniem się cząstek w nieograniczonych i ograniczonych płynach lepkosprężystych, Chhabra¹³ podkreśliła wyzwanie polegające na włączeniu realistycznego opisu lepkości zależnej od szybkości ścinania wraz z elastycznością płynu w rozwoju teoretycznym. Badania nad wpływem ścian na osiadanie cząstek sferycznych były również przedmiotem badań w ostatnich latach^38-42. Jednak wszystkie prace zostały wykonane nad osadzaniem się cząstek sferycznych w cylindrycznych rurach. Brak dostępnych danych dotyczących cząstek sferycznych osadzających się w płynach lepkosprężystych między równoległymi ściankami.

Ta praca próbuje eksperymentalnie badać osadzanie się kul w rozrzedzonych przy ścinaniu płynach lepkosprężystych. Celem tego badania eksperymentalnego jest zrozumienie wpływu elastyczności płynów, ścianek rozrzedzających się przy ścinaniu i ograniczających na prędkość osiadania cząstek sferycznych w cieczy lepkosprężystych rozrzedzanych przy ścinaniu. Niniejszy artykuł koncentruje się na metodach eksperymentalnych zastosowanych w tym badaniu wraz z niektórymi reprezentatywnymi wynikami. Szczegółowe wyniki wraz z analizami można znaleźć we wcześniejszej publikacji⁴³.

Protokół

1. Przygotowanie płynów

Do tego eksperymentalnego badania użyto bezpolimerowego, lepkosprężystego, dwuskładnikowego systemu płynów na bazie środków powierzchniowo czynnych. Ten płynny system był stosowany w odwiertach naftowych i gazowych na wielu polach produkcyjnych do zabiegów szczelinowania hydraulicznego^44,45. Ten płynny system jest używany w tym badaniu, ponieważ jest optycznie przezroczysty, a reologia może być kontrolowana poprzez systematyczną zmianę stężeń i proporcji tych dwóch składników. Układ płynny składa się z anionowego środka powierzchniowo czynnego (takiego jak ksylnosulfonian sodu) jako składnika A i kationowego środka powierzchniowo czynnego (takiego jak chlorek N,N,N-trimetylo-1-oktadekamimoniowy) jako składnika B.

1. Dodać określone stężenie składnika A do wody destylowanej i mieszać z dużą prędkością obrotową za pomocą mieszalnika górnego, aby zapewnić prawidłowe wymieszanie. Pozostaw do wymieszania na 2-3 minuty.
2. Dodać określone stężenie składnika B do tej mieszaniny i pozostawić do wymieszania przez dodatkowe 2-3 minuty.
3. Odstaw mieszaninę na 2-6 godzin, aby usunąć pęcherzyki powietrza. Uwaga: Końcowa mieszanina płynu jest optycznie przezroczysta. Do badań wykorzystano siedem mieszanin płynów o różnych stężeniach. Stężenia są dobierane tak, aby uzyskać płynną mieszaninę w szerokim zakresie lepkości.

2. Pomiar prędkości osiadania w płynach nieograniczonych

Szklane kule o średnicach od 1 do 5 mm są używane.

1. Użyj mikroskopu o wysokiej rozdzielczości, aby zmierzyć średnicę szklanych kulek. Upewnij się, że kule mają gładkie powierzchnie i są prawie idealnymi kulami.
2. Ciecz należy przechowywać w szklanych pojemnikach o średnicy co najmniej 25 razy większej od średnicy cząstek, aby upewnić się, że ścianki ograniczające nie mają wpływu na prędkość osiadania cząstek.
3. Zapisz temperaturę w pomieszczeniu i temperaturę płynu za pomocą termometru laboratoryjnego. Pomiar temperatury jest ważny, ponieważ pomiary reologiczne płynu powinny być wykonywane w temperaturze, w której przeprowadzany jest eksperyment osadzania.
4. Umieść kij metrowy obok pojemnika.
5. Delikatnie zanurz szklaną cząstkę w płynie i pozwól jej osiąść. Nagraj proces osiadania za pomocą kamery wideo o wysokiej rozdzielczości.
6. Śledź położenie cząstki w różnych krokach czasowych od nagranego wideo za pomocą aplikacji do analizy obrazu. Uwaga: W tej pracy używana jest aplikacja o nazwie 'Tracker' (http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/).
7. Wykreślić pionowe położenie cząstki w funkcji czasu i obliczyć prędkość osiadania na końcu na podstawie nachylenia linii.
8. Powtórz eksperyment w unikalnych warunkach co najmniej 3 razy, aby zapewnić odtwarzalność. Wykonaj analizę obrazu dla różnych pomiarów i podaj prędkość osiadania dla danej średnicy cząstek w danym płynie za pomocą słupków błędów.
9. Powtórz powyższe kroki dla cząstek o różnej średnicy i zapisz prędkości osiadania. Wykreślić prędkość osiadania w funkcji średnicy cząstek. Uwaga: Rysunek 1 przedstawia prędkość osiadania pięciu cząstek o różnej wielkości w jednym płynie.

3. Pomiar prędkości osiadania płynów między równoległymi ścianami

Do pomiaru prędkości osiadania w obecności równoległych ścian, używane są dwie eksperymentalne komórki wykonane z pleksiglasu.

1. Projektując i konstruując komórkę, upewnij się, że ściany są gładkie i idealnie równoległe do siebie. Utrzymuj niski współczynnik proporcji komórek, aby upewnić się, że ścianki nie są prostopadłe do ścian równoległych. Uwaga: Szczelina między ściankami w dwóch komórkach w tym badaniu wynosi odpowiednio 3,6 mm i 8 mm. Rysunek 2 przedstawia schemat jednej komórki doświadczalnej.
2. Napełnij kuwetę płynem i delikatnie uwolnij cząstkę z ogniwa przez port wlotowy/wylotowy. Uszczelnij port wlotowy/wylotowy gumowym korkiem i pozwól cząstce osiąść, aż dotrze do środka ogniwa.
3. W tym momencie ostrożnie ustaw komórkę pionowo i pozwól cząstce się osadzić.
4. Umieść miernik wzdłuż komórki i nagraj osiadanie za pomocą kamery wideo o wysokiej rozdzielczości.
5. Zapisz temperaturę w pomieszczeniu i temperaturę płynu za pomocą termometru laboratoryjnego. Jest to ważne, ponieważ pomiary reologiczne płynu powinny być wykonywane w tej temperaturze.
6. Podobnie jak w przypadku nieograniczonych pomiarów prędkości osiadania, zmierz prędkość osiadania w aplikacji "Tracker". Powtórz pomiary co najmniej trzy razy, aby zapewnić odtwarzalność i uzyskać słupki błędów przy każdym pomiarze.

4. Reologiczna charakterystyka płynów

1. Wykonaj stałe pomiary lepkości ścinania, aby zmierzyć lepkość płynu w funkcji szybkości ścinania. Uwaga: W pracy wykorzystano reometr ARES firmy TA Instruments z dwuściennym koncentrycznym mocowaniem cylindrycznym (wewnętrzna średnica cylindra: 27,95 mm, wewnętrzna średnica cylindra: 29,50 mm, zewnętrzna średnica cylindra: 32,00 mm, zewnętrzna średnica cylindra: 34,00 mm, długość cylindra: 32,00 mm).
2. Zmieniaj szybkość ścinania od 0,1 do 800 ^s-1 i wykonuj pomiary w 10 punktach na dekadę. Upewnij się, że temperatura kubka jest taka sama, w jakiej przeprowadzono eksperyment osadzania w tym samym płynie. Rysunek 3 przedstawia lepkość w funkcji szybkości ścinania dla jednej próbki płynu na wykresie logarytmicznym.
3. Dla tego samego płynu należy obliczyć zakres szybkości ścinania, na który natknęły się cząstki w eksperymentach z osiadaniem. Zastosować powierzchniowo uśrednioną szybkość ścinania cząstek określoną przez 2V/d_p ^20,23, gdzie V jest prędkością osiadania cząstki, a d_p jest średnicą cząstek.
4. Dopasuj krzywą potęgową μ=Kγ^n-1w tym zakresie szybkości ścinania na wykresie lepkości w funkcji szybkości ścinania. Na wykresie logarytmicznym to dopasowanie będzie linią prostą. Określ parametry K (wskaźnik spójności przepływu) i n (wskaźnik zachowania przepływu).
   K i n określają ilościowo lepkość płynów. Rysunek 3 przedstawia dopasowanie prawa potęgowego na tej samej powierzchni.
5. Wykonaj dynamiczne pomiary oscylacyjno-ścinające w zakresie częstotliwości od 0,1-100 rad/s i zmierz moduł sprężystości G' i moduł lepkości G''. Pomiar odbywa się z prędkością 10 punktów/dekadę.
   Rysunek 4 przedstawia G' i G'' dla próbki płynu.
6. Oblicz stosunek dwóch modułów, G''/G' na podstawie tych danych. Dopasuj stosunek modułów do modelu Maxwella za pomocą analizy regresji i oblicz czas relaksacji (λ) płynu. Równanie stosunku dwóch modułów dla modelu Maxwella wynosi^46,47:

Czas relaksacji płynu określa ilościowo elastyczność płynu. Im dłuższy czas relaksacji, tym bardziej elastyczny jest płyn. Rysunek 5 przedstawia G''/G' dla próbki płynu wraz z pasowaniem Maxwella. Dopasowanie odbywa się poprzez zminimalizowanie sumy miary wariancji w zakresie częstotliwości.

5. Określanie wpływu elastyczności na nieograniczone prędkości osiadania

1. Oznacz doświadczalną prędkość osiadania cząstki w nieograniczonym płynie przez V_∞VE, gdzie "∞VE" odnosi się do nieograniczonych płynów lepkosprężystych. Porównaj tę eksperymentalną prędkość osiadania z prędkością osiadania (V_∞INEL) obliczoną na podstawie danych o lepkości pozornej w oparciu o parametry prawa potęgowego. Użyj wyrażeń opracowanych przez Renaud i wsp.¹ do obliczenia V_∞INEL. Wyrażenia są wymienione w sekcji Wprowadzenie. "∞INEL" odnosi się do nieograniczonych płynów nieelastycznych.
2. Oblicz stosunek V_∞EL/V_∞INEL i odnieś się do stosunku jako stosunku prędkości.
   Wartość współczynnika prędkości obrazuje wpływ sprężystości na prędkość osiadania. Stosunek prędkości większy niż 1 sugeruje wzrost prędkości/zmniejszenie oporu ze względu na elastyczność płynu. Stosunek prędkości mniejszy niż 1 sugeruje zmniejszenie prędkości/zwiększenie oporu ze względu na elastyczność płynu.
3. Wykreśl stosunek prędkości jako funkcję średnicy cząstek dla różnych płynów, aby zaobserwować wpływ elastyczności na prędkość osadzania się cząstek o różnej średnicy w płynach o różnych reologiach. Rysunek 6 przedstawia stosunek prędkości w funkcji średnicy cząstek w jednym z płynów.

6. Kwantyfikacja wpływu równoległych ścian na prędkości osiadania

1. Oblicz współczynnik ścianki, F_w dla cząstki o danej średnicy, dzieląc prędkość osiadania w obecności równoległych ścian, V_∞VE przez prędkość osiadania w płynie nieograniczonym, V_∞VE.
2. Dla danego płynu należy wykreślić współczynniki ścianek w funkcji stosunku średnicy cząstek do odstępów między ściankami, r. Rysunek 7 przedstawia współczynniki ścian dla cząstek osadzających się w jednym z płynów. Wykres pomaga określić ilościowo wpływ ścian ograniczających na prędkość osiadania. Im niższy współczynnik ściany, tym większy efekt opóźnienia ściany.

Wyniki

Eksperymenty są przeprowadzane dla pięciu cząstek o różnych średnicach w siedmiu różnych mieszaninach płynów o unikalnych wartościach K, n i λ. Rysunek 1 przedstawia prędkość osiadania w funkcji średnicy cząstek w jednym płynie. Słupki błędów pokazują zmienność trzech pomiarów. Temperatura w pomieszczeniu zmierzona podczas eksperymentu to 23 °C. Można zaobserwować, że prędkości osiadania rosn...

Dyskusja

Badania eksperymentalne koncentrują się na pomiarze prędkości osiadania cząstek kulistych w rozrzedzonych ścinaniem płynach lepkosprężystych w warunkach nieograniczonych i ograniczonych. Przedstawiono szczegółową procedurę doświadczalną pozwalającą na uzyskanie powtarzalnych pomiarów prędkości osiadania. Przedstawiono wyniki, aby pokazać, że elastyczność płynu może zwiększać lub zmniejszać prędkość osiadania. Ściany wywierają efekt opóźnienia osiadania, a efekt ten mierzy się za pomocą współczynników ścian.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
Mikrosfery szklane	Whitehouse Scientific	#GP1750	Dostępne w różnych frakcjach sitowych.
Reometr	TA Instruments	ARES	Dowolny standardowy reometr zdolny do wykonywania pomiarów dynamicznych i statycznych
Anionowy środek powierzchniowo czynny (składnik A)		Opatentowany płyn	Stosowany w usługach naftowych do szczelinowania hydraulicznego. Jako substytut można stosować ksylnosulfonian sodu.
Kationowy środek powierzchniowo czynny (składnik B)		Opatentowany płyn	Stosowany w usługach na polach naftowych do fraktucji hydraulicznej. Chlorek N,N,N-Trimethilo-1-Octadecamonium może być stosowany jako substytut.