Techniki oscylacji i reakcji do szacowania właściwości bezwładności protezy poniżej kolana

Podsumowanie

Właściwości inercyjne segmentu ciała są wymagane do modelowania dynamiki odwrotnej. Za pomocą techniki płytki oscylacyjnej i reakcyjnej zmierzono właściwości inercyjne protez poniżej kolana. Zastosowanie bezpośrednich pomiarów bezwładności protezy w modelu dynamiki odwrotnej protezy nogi skutkowało mniejszymi wielkościami wypadkowych sił i momentów stawowych.

Streszczenie

Cel tego badania był dwojaki: 1) zademonstrować technikę, która może być użyta do bezpośredniego oszacowania właściwości bezwładności protezy poniżej kolana, oraz 2) porównać efekty proponowanej techniki i wykorzystania nienaruszonych właściwości bezwładności kończyny do szacunków kinetycznych, stawów podczas chodzenia u jednostronnych, przedawnionych amputacji. System płytek oscylacyjnych i reakcyjnych został zweryfikowany i okazał się niezawodny podczas pomiaru właściwości bezwładności znanych ciał geometrycznych. Gdy bezpośrednie pomiary właściwości bezwładności protezy zastosowano w modelowaniu dynamiki odwrotnej kończyny dolnej w porównaniu z szacunkami inercyjnymi opartymi na nienaruszonym trzonie i stopie, kinetyka stawów w biodrze i kolanie była znacznie niższa podczas fazy wymachu chodu. Różnice w kinetyce stawów podczas postawy były jednak mniejsze niż te obserwowane podczas wymachu. Dlatego badacze skupiający się na fazie wymachu podczas chodzenia powinni rozważyć wpływ szacunków właściwości bezwładności protezy na wyniki badania. Jeśli chodzi o postawę, każdy z dwóch modeli inercyjnych badanych w naszym badaniu prawdopodobnie doprowadziłby do podobnych wyników przy ocenie dynamiki odwrotnej.

Wprowadzenie

Aby określić ilościowo wypadkowe siły i momenty połączenia podczas ruchu, potrzebny jest model dynamiki odwrotnej interesującego nas systemu podczas pracy z danymi empirycznymi. W przypadku biomechaniki kończyn dolnych modele dynamiki odwrotnej zazwyczaj reprezentują stopę, podudzie i udo jako ciała sztywne. Dane wejściowe dla tych modeli pochodzą z trzech głównych źródeł: a) kinematyki ruchu, b) sił reakcji gruntu oraz c) antropometrii segmentów i właściwości bezwładnościowych. Dane o ruchu są zbierane za pomocą różnych systemów analizy ruchu, ale wszystkie systemy zasadniczo zapewniają podstawową kinematykę ruchu (położenie, prędkość i przyspieszenie). Siły reakcji gruntu są zbierane za pomocą płytki siłowej i zapewniają siły kontaktowe działające na stopy. Antropometria to pomiary wykonywane bezpośrednio z ciała za pomocą linijek, elastycznych taśm i/lub suwmiarki. Te pomiary antropometryczne służą do oszacowania właściwości bezwładności segmentów ciała wykorzystywanych w analizach dynamiki odwrotnej. Właściwości bezwładności obejmują masę, położenie środka masy (COM) i moment bezwładności (MOI) segmentu względem osi przechodzącej przez segment COM lub staw proksymalny lub dystalny. Metodologie i sprzęt używany do zbierania danych o ruchu i sile reakcji gruntu są podobne w różnych grupach badawczych, ale inercyjne oszacowania segmentów ciała mogą się znacznie różnić między badaczami, w zależności od tego, którą metodę badacz wybierze do oszacowania tych właściwości bezwładności.

Różne techniki dostępne do szacowania właściwości bezwładności w pełni nienaruszonego segmentu ludzkiego ciała obejmują: 1) równania regresji oparte na danych ze zwłok^1-5, 2) modele matematyczne (tj. modele geometryczne)^6,7, oraz 3) techniki skanowania i obrazowania^8-15. Wiele z tych technik wymaga bezpośrednich pomiarów od ciała, ale wcześniej wykazano, że niezależnie od zastosowanej metody estymacji, precyzja oszacowań inercyjnych segmentów ciała opartych na tych metodach jest wysoka¹⁶. Wykazano również, że błędy w oszacowaniach właściwości bezwładności nienaruszonych segmentów ciała mają minimalny wpływ na wielkości wypadkowych momentów stawowych podczas chodu^17,18. Na momenty połączeń w większym stopniu wpływają siły reakcji gruntu, położenie środka nacisku, długości ramion momentów oraz kinematyka segmentu^17-19. Dlatego nie jest zaskakujące, że metody szacowania właściwości bezwładności segmentów ciała różnią się znacznie w literaturze w przypadku wykorzystania osób pełnosprawnych jako uczestników badania, biorąc pod uwagę, że niewielkie błędy w tych szacunkach prawdopodobnie będą miały niewielki wpływ na wyniki badania.

Wiele z tych szacunków bezwładności dla w pełni nienaruszonego segmentu ciała jest często używanych do szacowania właściwości bezwładności protez dla osób po amputacji kończyn dolnych. Nowoczesne protezy kończyn dolnych są wytwarzane przy użyciu lekkich materiałów, dzięki czemu protezy kończyn są znacznie lżejsze niż kończyny, które zastępują. Powoduje to asymetrię bezwładnościową między protezą kończyny a nienaruszoną kończyną. W porównaniu z typowym nienaruszonym trzonem i stopą, masa protezy poniżej kolana i kikuta jest o około 35% mniejsza, a środek ciężkości znajduje się około 35% bliżej stawu kolanowego^20-23. Mniejsza masa i bardziej proksymalny rozkład masy protezy kończyny powoduje również znacznie niższy (~60%) moment bezwładności w stosunku do stawu kolanowego dla protezy kończyny w porównaniu z nienaruszonym trzonem i stopą. Chociaż badacze^24,25 wcześniej sugerowali, że użycie nienaruszonych szacunków bezwładności dla protezy kończyny ma niewielki wpływ na oszacowania kinetyczne stawów, porównania te koncentrowały się na wypadkowych momentach stawowych podczas fazy podporu podczas chodzenia, gdzie siła reakcji podłoża dominuje nad momentem wytwarzanym w stawie. Podczas huśtania, gdzie nie występują siły reakcji gruntu, zmniejszone właściwości bezwładności protezy z większym prawdopodobieństwem wpłyną na oszacowanie wynikowych momentów stawowych. Biorąc pod uwagę, że niektórzy badacze, np. ^26-32, wykorzystują właściwości bezwładności nienaruszonego segmentu do przedstawienia właściwości bezwładności protezy, a inni,np. ^21-23, szacują właściwości bezwładności protezy bezpośrednio, ważne jest, aby zrozumieć wpływ metod wybranych do oszacowania właściwości bezwładności protezy. Minimalizacja czasu potrzebnego na pomiar właściwości bezwładności protezy była ważnym czynnikiem przy opracowywaniu naszej techniki. W przedstawionej tutaj technice proteza pozostaje w pełni nienaruszona przez wszystkie pomiary, aby skrócić czas pomiaru i uniknąć dodatkowego czasu związanego z ponownym ustawieniem protezy po pomiarze.

Tak więc, cel tego badania był dwojaki: 1) zademonstrować technikę, która może być bezpośrednio użyta do oszacowania właściwości inercyjnych protezy poniżej kolana, oraz 2) porównać efekty proponowanej techniki i wykorzystania nienaruszonych właściwości inercjalnych kończyn do szacunków kinetycznych, stawów podczas chodzenia u jednostronnych, transpiszczelowych amputacji. Postawiono hipotezę, że wielkości kinetyczne stawu są większe, gdy jako szacunki inercyjne protezy stosuje się właściwości bezwładnościowe nienaruszonego trzonu i stopy w porównaniu z bezpośrednimi pomiarami właściwości bezwładności protezy.

Protokół

Uczestnicy

Sześciu jednostronnych, przeszytych amputacji piszczelowych (5 mężczyzn; 1 kobieta; wiek = 46 ±16 lat, masa = 104,7 ±9,7 kg, wzrost = 1,75 ±0,08 m) wzięło udział w tym badaniu. Pięciu z sześciu osób po amputacji miało amputacje z powodu urazów, a druga z powodu wrodzonej choroby kości. Wszystkie osoby po amputacji korzystały z systemu zawieszenia typu lock and pin dla interfejsu leja protetycznego oraz stopy protetycznej o dynamicznej elastycznej odpowiedzi (3 College Park, 2 Flex-foot i 1 Genesis II). Rekrutacja uczestników koncentrowała się na osobach po amputacji, które były w pełni zdolne do chodzenia, używały protezy kończyny dolnej przez co najmniej rok i utrzymywały pewien stopień aktywności fizycznej zarówno w czynnościach zawodowych, jak i codziennych. Protokół został zatwierdzony przez uniwersytecką Instytucjonalną Komisję Rewizyjną, a przed udziałem uzyskano świadomą zgodę od każdego uczestnika.

Próby chodzenia po ziemi

Preferowana prędkość chodzenia każdego uczestnika została określona, gdy uczestnik szedł chodnikiem o długości 20 m, używając wygodnej prędkości, jakby szedł od swojego samochodu do wejścia do sklepu. System pomiaru czasu oparty na fotokomórce został wykorzystany do ilościowego określenia czasu potrzebnego na pokonanie około 5-metrowego odcinka w środku chodnika. Preferowaną prędkość chodu określono ilościowo jako średnią z pięciu prób. Następnie każdy uczestnik wykonał pięć udanych prób chodzenia po ziemi, podczas gdy siły reakcji gruntu z dwóch płyt siłowych (480 Hz) i dane dotyczące ruchu (60 Hz) z systemu analizy ruchu z sześcioma kamerami zostały zebrane. Udane próby to te, które mieściły się w zakresie ±3% prędkości preferowanej przez uczestnika i nie było widocznych oznak dostosowania kroku do kontaktu z platformą siłową. Markery odblaskowe umieszczono obustronnie na krętarzu większym, bocznym kłykciu kości udowej, kostce bocznej, bocznej części pięty i głowie piątej kości śródstopia przed zebraniem danych.

Trzysegmentowy (udo, podudzie i stopa) model odwrotnej dynamiki w płaszczyźnie strzałkowej został użyty do oszacowania wypadkowych sił i momentów stawów w biodrze, kolanie i kostce. Właściwości bezwładności segmentów dla nienaruszonych segmentów ciała oszacowano na podstawie równań regresji z de Leva⁸. Właściwości bezwładnościowe protezy i kikuta zostały zmierzone bezpośrednio i rozłożone między trzonkiem protezy a stopą (patrz protokół krok po kroku poniżej). Jednoczynnikowy MANOVA z powtarzanymi pomiarami został wykorzystany do określenia wpływu oszacowań bezwładności protezy, zarówno bezpośrednich pomiarów, jak i przy użyciu oszacowań nienaruszonego segmentu, na szczytowe wypadkowe siły stawów i momenty podczas podstawienia i wymachu. Biorąc pod uwagę, że wynikowe profile siły reakcji i momentu były podobne u wszystkich uczestników, w MATLAB (Mathworks, Natick, MA) napisano algorytm, aby skupić się na określonych oknach w cyklu chodu w celu zidentyfikowania każdej z indywidualnych wielkości szczytowych (patrz % cyklu chodu w tabeli 2). Dokonano korekty Bonferroniego do przedziałów ufności w oparciu o liczbę zmiennych zależnych. Różnice w istotności uwzględniono przy p < 0,05.

Opis systemów płytek oscylacyjnych i reakcyjnych

System oscylacyjny używany do pomiaru właściwości bezwładności protezy składa się z zewnętrznej klatki lub konstrukcji nośnej wykonanej z aluminium 80/20, wewnętrznej aluminiowej klatki z możliwością regulacji oraz fotokomórki na podczerwień (zobacz Rysunek 1A). Koszyk wewnętrzny jest zawieszony na koszyku zewnętrznym za pomocą osi, która przechodzi przez dwa łożyska wciskane o niskim współczynniku tarcia. Aby pomieścić protezy o różnych rozmiarach, wewnętrzną klatkę można skrócić lub wydłużyć o około 15 cm (lub 6 cali). Ponadto klatka wewnętrzna posiada również dwie regulowane płytki, które służą do zapewnienia bezpiecznego dopasowania protezy do klatki. Płytka ze śrubą ustalającą służy do zapewnienia, że oscylacje klatki wewnętrznej mają amplitudę mniejszą niż 5°, tak aby oszacowania można było oprzeć na równaniach prostego ruchu harmonicznego. Fotokomórka jest podłączona bezpośrednio do licznika na karcie akwizycji danych w komputerze, aby rejestrować każdy impuls TTL, gdy klatka przechodzi przed fotokomórką. Program LabView Virtual Instrument (VI) służy do zbierania i przetwarzania impulsów TTL. Wewnętrzna klatka układu oscylacyjnego (rysunek 1A) jest używana jako system płytki reakcyjnej (rysunek 2) w połączeniu ze skalą o zakresie do 10 kg i czułością do najbliższego 1 grama oraz dwiema krawędziami noża służącymi do podparcia wewnętrznej klatki podczas pomiarów na płycie reakcyjnej. Technika ilościowego określania właściwości bezwładności protezy poniżej kolana obejmuje trzy główne kroki: 1) Protokół Oscylacji i Reakcji Tablicy, 2) Równania Matematyczne do szacowania bezwładności protezy oraz 3) Rozkład bezwładności protezy na segmenty stopy i podudzia.

Rysunek 1. A) Obraz stojaka oscylacyjnego używanego do pomiaru okresu oscylacji. Zauważ, że istnieje zewnętrzna struktura nośna, która pozostaje nieruchoma, ponieważ wewnętrzna klatka, w której zamocowana jest proteza, oscyluje w przód iw tył przed fotokomórką używaną do pomiaru czasu. B) Zbliżenie osi oscylacji, na której widać również ustalającą używaną do ustawiania amplitud oscylacji na mniej niż 5°. C) Zbliżenie fotokomórki i dystalnego końca klatki wewnętrznej w celu zilustrowania regulowanych płyt końcowych. Należy pamiętać, że aby zmniejszyć wagę klatki wewnętrznej, użyliśmy cienkiego aluminium i usunęliśmy nadmiar aluminium bez poświęcania wytrzymałości konstrukcji.

Rysunek 2. Schemat płytki reakcyjnej regulowanej aluminiowej ramy (tj. klatki wewnętrznej) usuniętej z zewnętrznej konstrukcji nośnej układu oscylacyjnego, ilustrujący konfigurację płytki reakcyjnej używaną do szacowania środka masy układu. Należy pamiętać, że dwie osie (inaczej krawędzie noża) są używane do podparcia klatki wewnętrznej; jeden na lewej (dystalnej) krawędzi klatki, a drugi (proksymalny) umieszczony nad górną krawędzią skali. Odległość między tymi dwiema osiami nośnymi reprezentuje długość płytki reakcyjnej. Oś oscylacji wychodzi ze strony.

1. Protokół pomiaru inercyjnego

1. Na początku należy posadzić osobę po amputacji na krześle, na którym protezę nogi można wygodnie podnieść z siedzenia, aby osoba mogła wykonać serię czynności zginania i prostowania kolana po zidentyfikowaniu środka obrotu kolana (COR).
2. Po zidentyfikowaniu COR kolana (pomocne może być umieszczenie małego kawałka taśmy na korze), poproś osobę po amputacji o wstań i zmierz następujące elementy.
   1. Zmierzyć odległość od górnej krawędzi protezy do kolana COR; jeśli COR kolana znajduje się niżej od krawędzi protezy, wartość tę należy zapisać jako wartość ujemną.
   2. Zmierz odległość między COR kolana a COR kostki. Zakłada się, że kostka COR znajduje się w podobnym miejscu co nienaruszona kostka.
3. Po zdjęciu protezy i leżącego pod nią rękawa należy wykonać kilka pomiarów kikuta za pomocą elastycznej taśmy mierniczej. Pomiary te służą do oszacowania właściwości bezwładności kikuta w oparciu o modelowanie kikuta jako ścięgna prawego stożka kołowego^6,21 i przy założeniu jednolitej gęstości tkanki 1,1 g∙^{cm-3 13}.
   1. Zmierz proksymalny obwód kikuta. Obwód ten powinien być mierzony jako największy obwód w pobliżu stawu kolanowego (np. zwykle około dwóch szerokości palców od stawu kolanowego).
   2. Zmierz dystalny obwód kikuta. Obwód ten powinien być mierzony w ostatnim wypukłym kośćcu na dystalnym końcu kikuta.
   3. Zmierz długość kikuta jako odległość od głowy kości strzałkowej do najbardziej dystalnego aspektu kikuta.
4. Zdejmij klatkę wewnętrzną z zębatki oscylacyjnej, zdejmując oś. Umieść liner osoby po amputacji i dowolną warstwę, której osoba po amputacji aktualnie używa, w leju protezy. Następnie bezpiecznie umieść protezę z butem nadal założonym w wewnętrznej klatce oscylacyjnej (rysunek 1). W tym systemie dwie regulowane płytki przesuwają się poziomo, a po dokręceniu do pozycji zabezpieczają górną część protezy w klatce. W przypadku stopy protezy użyj paska na rzep, aby przymocować ją do dalszej płytki klatki.
5. Zmień położenie klatki wewnętrznej w stojaku oscylacyjnym. Zabezpiecz oś i upewnij się, że ramię zawieszające koszyka wewnętrznego jest wyrównane ze śrubą ustalającą, która ustawi kąt oscylacji na mniej niż 5°.
6. Zbierz trzy próby oscylacji z protezą umieszczoną w klatce wewnętrznej. Okres oscylacji będzie reprezentował czas potrzebny do wykonania jednej pełnej oscylacji z wewnętrzną klatką kołyszącą się pod własnym ciężarem i podlegającą tylko wpływowi grawitacji. Aby rozpocząć próbę oscylacyjną, pociągnij klatkę wewnętrzną do tyłu, aż uderzy w ustalającą, a następnie przesuń ją do przodu, aż będzie widoczna przestrzeń między śrubą ustalającą a klatką wewnętrzną. Zapisz średni czas dla jednego pełnego cyklu oscylacji dla każdej próby.
7. Przed przejściem do pomiarów na tablicy reakcyjnej należy zmierzyć i zapisać następujące wymiary klatki wewnętrznej z protezą nadal zamocowaną w stojaku za pomocą suwmiarki cyfrowej lub elastycznej taśmy mierniczej. Pomiary te zostaną zastosowane, jeśli konfiguracja klatki wewnętrznej zmieni się po zdjęciu protezy w kroku 1.9, a także podczas szacowania właściwości bezwładności systemu. Pomiary te są łatwiejsze do wykonania, gdy wewnętrzna klatka jest umieszczona poziomo i spoczywa na krawędziach noża podczas testu na płytce reakcyjnej.
   1. Zmierz odległość między górną regulowaną płytą a stałą belką poprzeczną w górnej części klatki wewnętrznej.
   2. Zmierz odległość między dolną regulowaną płytą a stałą belką poprzeczną w górnej części klatki wewnętrznej.
   3. Zmierz odległość między dolną płytą regulowaną a stałą belką poprzeczną w dolnej części klatki wewnętrznej.
   4. Zmierz długość płytki reakcyjnej; jest to odległość między położeniami dwóch krawędzi noża, które będą używane jako podpory podczas testu płyty reakcyjnej.
8. Umieść stojak i protezę kończyny w konfiguracji tablicy reakcyjnej. Upewnij się, że w tym momencie waga wskazuje zero. Umieść jeden koniec klatki wewnętrznej nad skalą i umieść krawędź noża na dole klatki wewnętrznej tak, aby nie było napięcia między dwiema krawędziami noża, a klatka wewnętrzna była wypoziomowana. Podnieś kilkakrotnie koniec wagi i umieść go z powrotem na wadze. Po uzyskaniu spójnego odczytu ze skali zapisz tę wartość.
9. Wyjmij protezę z klatki wewnętrznej. Jeśli górna i/lub dolna płyta musiała zostać przesunięta w celu wyjęcia protezy, przywróć płytki do ich pierwotnej pozycji, korzystając z wymiarów zmierzonych w kroku 1.7. Gdy wymiary klatki będą takie, jakie były z protezą w klatce, powtórz krok 1.8, aby zarejestrować odczyt tablicy reakcyjnej tylko dla klatki.
10. Zdejmij but z protezy kończyny i zmierz masę buta, a następnie masę protezy bez buta.
11. Wykonaj kilka pomiarów protezy.
    1. Zmierz odległość między COR kostki a podeszwową powierzchnią stopy.
    2. Zmierz długość stopy protezowej bez buta.
    3. Umieść but z powrotem na protezie i zmierz odległość od kostki COR do podeszwy buta oraz długość stopy z założonym butem.
12. Zmień położenie wewnętrznej klatki w stojaku oscylacyjnym, upewniając się, że róg z taśmą odblaskową znajduje się najbliżej fotokomórki. Zabezpiecz oś i upewnij się, że ramię zawieszające klatki wewnętrznej jest wyrównane ze śrubą ustalającą, która ustawi kąt oscylacji na mniej niż 5°. Zbierz 10 prób oscylacji, z których tym razem zostanie zarejestrowany tylko pierwszy okres oscylacji każdej próby. Uwaga: Patrz Dodatek A, aby wyjaśnić, dlaczego używamy tylko pierwszego okresu oscylacji, gdy wewnętrzna klatka jest oscylowana sama bez protezy.

2. Równania matematyczne do szacowania bezwładności protez

1. Dostosuj masę ciała, aby uwzględnić zmniejszoną masę protezy przed oszacowaniem właściwości bezwładności nienaruszonego segmentu, korzystając z następującego równania:
   (1)
   gdzie ABM to skorygowana masa ciała, MBM to zmierzona masa ciała podczas noszenia protezy, M_pros to masa protezy, M_reszta to masa kikuta (struktury anatomiczne poniżej kolana, które pozostają po amputacji), a c (0,057 dla mężczyzn; 0,061 dla kobiet) to procent ABM przypadający na nienaruszoną cholewkę i stopę⁸.
2. Oszacować właściwości bezwładności uda, podudzia i stopy nienaruszonej nogi oraz uda protezy nogi na podstawie ABM i ich odpowiednich długości segmentów⁸.
3. Środek ciężkości protezy jest najpierw wyrażony względem osi odniesienia (rysunek 2):
   CM_{pros_ax} = (Lrxn * (R_{plusy + ramka} –_Ramka R)) / m_plusy (2)
   gdzie Lrxn reprezentuje odległość między punktami podparcia, R_{pros + rama} reprezentuje odczyt skali dla protezy i ramy aluminiowej razem,_rama R reprezentuje odczyt skali tylko dla ramy, a m_pros reprezentuje masę protezy.
4. Na podstawie odległości między osią oscylacyjną a osią odniesienia (Losc_ref) środek ciężkości protezy jest wyrażony względem osi oscylacji:
   CM_{pros_osc} = Losc_ref - CM_{pros_ax} (3)
   Jest to potrzebne w kolejnych obliczeniach momentu bezwładności protezy względem tej osi oscylacji.
5. Na koniec położenie środka masy jest wyrażone względem bliższego końca leja protetycznego w oparciu o odległość między osią oscylacji a górną regulowaną płytką końcową (d_plate):
   CM_{pros_prox} = CM_{pros_osc} – d_plate (4)
6. Oblicz moment bezwładności dla każdego warunku (sama klatka i klatka + proteza):
   (5)
   gdzie_oś I jest momentem bezwładności względem osi oscylacji, τ jest średnim okresem jednej oscylacji, m jest masą układu, g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, a d jest odległością między osią oscylacji a środkiem masy układu. Moment bezwładności protezy względem osi oscylacji oblicza się jako różnicę między_osią I dla samej klatki a_osią I dla klatki plus protezy. Twierdzenie o osi równoległej jest następnie wykorzystywane do wyrażenia momentu bezwładności protezy wokół osi poprzecznej przechodzącej przez staw kolanowy.
7. Połącz właściwości bezwładności kikuta i protezy, aby określić łączną masę, położenie środka masy względem kolana i za pomocą twierdzenia o osi równoległej wyrazić moment bezwładności układu wokół osi poprzecznej przez połączone położenie środka masy.

3. Rozkład bezwładności protezy na segmenty stopy i podudzia

Aby rozłożyć właściwości inercyjne protezy i kikuta na stopę (tylko stopa protezowa) i segment trzonka (lej protezowy, pylon i kikut) do modelowania dynamiki odwrotnej, określono właściwości inercyjne segmentu na podstawie danych z rozebranej protezy. Masa całkowita zdemontowanej kończyny protezowej wynosiła 2,126 kg, przy masie panewki (wraz z masą pylonu) 1,406 kg i masie stopy 0,72 kg. W ten sposób 66% całkowitej masy protezy zostało przydzielone do leja protetycznego, a 34% do stopy. Przeprowadzono analizę wrażliwości w celu określenia, jaki wpływ miało to na szacowany moment bezwładności protezy względem stawu kolanowego. Analiza ta opierała się na eksperymentalnych pomiarach właściwości inercyjnych sześciu protez poniżej stawu kolanowego z Mattes i wsp.²¹ (dane uzyskano poprzez osobistą komunikację z autorami). Gdy masy trzonu protezy i stopy określono na podstawie de Leva⁸ (stopa = 24%; trzpień = 76% całkowitej masy protezy), całkowity moment bezwładności protezy wokół stawu kolanowego był niedoszacowany o około 5% w porównaniu z rzeczywistą wartością doświadczalną oszacowaną przy użyciu techniki oscylacyjnej. Stosując wartości procentowe oparte na zdemontowanej protezie dla masy stopy (34%) i trzpienia (66%), całkowity moment bezwładności wokół stawu kolanowego został przeszacowany o około 2% w porównaniu z miarą doświadczalną.

1. Rozłożenie masy protezy między segmenty stopy protezowej (34%) i leja (66%) na podstawie pomiarów zdemontowanej protezy kończyny.
2. Lokalizację COM stopy protezowej określono na podstawie równań regresji dla nienaruszonej stopy⁸. Etap ten oparto na wynikach analiz wrażliwości Millera²⁵ oraz Czernieckiego i wsp. ²⁴. Miller²⁵ oszacował wypadkowe momenty stawu kolanowego za pomocą: a) bezpośrednich pomiarów właściwości bezwładności protezy oraz b) przy użyciu właściwości bezwładności protezy oszacowanych na podstawie równań regresji dla nienaruszonego trzonu i stopy. Średnia różnica między profilami momentu kolanowego dla dwóch różnych metod i dla dwóch badanych wynosiła około 3 N·m. Ta średnia różnica w wielkości wynosiła mniej niż 2% szczytowego momentu kolana podczas postawy. Czerniecki i wsp.²⁴ zdemontowali wiele protez poniżej kolana i zbalansowali stopę protezową na krawędzi noża, aby określić jej lokalizację COM. Kiedy porównali te wyniki z szacunkami opartymi na równaniach regresji dla nienaruszonej stopy, odkryli, że różnica między tymi dwoma szacunkami była niewielka.
3. MOI stopy protezowej wokół osi poprzecznej, chociaż jej COM określa się za pomocą⁸ regresji de Levy dla nienaruszonej stopy i szacowanej masy stopy z kroku 1. MOI stopy jest również wyrażane w odniesieniu do stawu kolanowego za pomocą twierdzenia o osi równoległej.
   (6)
   (7)
4. Położenie COM leja protetycznego (CMpros_sock) określono poprzez połączenie oszacowania pozycji COM dla całej protezy (CMpros_limb; bez uwzględnienia właściwości bezwładności kikuta), uzyskanego za pomocą techniki tablicy reakcyjnej, oraz przypisanego położenia COM stopy protezowej względem stawu kolanowego (CMpros_ft) z kroku 3.2. CMpros_sock został zmuszony do leżenia na linii prostej między kolanem a kostką i został określony jako:
   (8)
5. MOI stopy protezowej wokół osi przez staw kolanowy odjęto od eksperymentalnego pomiaru MOI całej kończyny protezowej wokół stawu kolanowego (Iknee_limb) w celu określenia MOI tylko leja protetycznego wokół stawu kolanowego (Iknee_sock). Twierdzenie o osi równoległej zostało następnie zastosowane do wyrażenia MOI leja protetycznego wokół osi za pomocą jego COM (Icm_sock).
   (9)
   (10)
6. Właściwości inercyjne kikuta (struktury anatomiczne pozostające poniżej kolana po amputacji) połączono z właściwościami bezwładnościowymi trzpienia protezy, które wykorzystano jako właściwości inercyjne segmentu trzpienia po stronie protezy w modelu dynamiki odwrotnej.
   (11)
   (12)
   (13)
   (14)

Wyniki

Właściwości bezwładności protezy nogi dystalnej do kolana były niższe niż nienaruszonej nogi (Tabela 1). Uśredniając dla wszystkich uczestników, masa boczna protezy była o 39% mniejsza, moment bezwładności wokół osi poprzecznej przez kolano był o 52% mniejszy, a środek ciężkości znajdował się o 24% bliżej kolana w porównaniu z wartościami dla nienaruszonej nogi.

pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. szt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt.

Temat	W stanie nienaruszonym* Masa (kg)	Plusy† Masa (kg)	Szacowana różnica masy (kg)	‡Kolanonienaruszone (kg·m2)	Zawody kolanowe (kg·m2)	Nienaruszony CM poniżej stawu kolanowego (m)	Plusy: CM poniżej stawu kolanowego (m)
ZA	6.03	Godzina 4,27	1,76	0,604	0,325	0,268	0,215
W	6.07	Pytanie 3,39	Godzina 2,68	0,400	0,196	0,215	0,177
Z	Godzina 5,80	3.12	Godzina 2,68	0,575	0,194	0,264	0,198
D	Klasa 5,72	Pytanie 3,17	Godzina 2,55	0,559	0,317	0,265	0,191
E	7,14	Godzina 4,65	Wynik 2,49	0,742	0,325	0,276	0,200
Z	Lokal mieszkalny 6,23	Rozdział 4,22	Pozycja 2.01	0,585	0,287	0,260	0,192
Średnia ± choroby przenoszone drogą płciową	6,17 ± 0,51	3,80 ± 0,66	2,36 ± 0,38	0,578 ± 0,109	0,274 ± 0,063	0,258 ± 0,022	0,196 ± 0,013

^*Intact odnosi się do wartości dla połączonego nienaruszonego trzonu i stopy.
^†Plusy odnoszą się do wartości dla połączonej protezy i kikuta.
^‡Moment bezwładności wokół osi poprzecznej przechodzącej przez kolano.

Tabela 1. Porównanie właściwości bezwładności między protezą a nienaruszonymi kończynami od kolana w dół.

Na wynikowe siły stawów (Rysunek 3) i momenty (Rysunek 4) w kostce, kolanie i biodrze miały wpływ parametry bezwładności użyte w modelu dynamiki odwrotnej. W szczególności kinetyka stawów była zmniejszona podczas inicjacji wymachu (~65% cyklu chodu) i zakończenia wymachu (~95% cyklu chodu), gdy w ocenach dynamiki odwrotnej zastosowano bezpośrednie pomiary bezwładności protezy w porównaniu z regresjami opartymi na nienaruszonej anatomii (Tabela 2). Rozmiary efektów sugerują, że te różnice podczas huśtania nie były błahe (≥1,0). Ponadto wartości kinetyczne stawu wzrosły średnio o 80% podczas inicjacji i zakończenia wymachu, gdy zastosowano nienaruszone szacunki inercyjne w porównaniu z bezpośrednimi pomiarami właściwości bezwładności protezy. Tak więc, gdy do modelowania strony protezy wykorzystano właściwości inercyjne nienaruszonej kończyny, profile kinetyczne stawu po stronie protezy podczas wymachu bardziej przypominały profile kinetyczne nienaruszonej kończyny (patrz ryc. 3 i 4). W trakcie oceny stanowiska zaobserwowano szereg różnic statystycznych. Największą wielkość efektu dla jakiejkolwiek różnicy podczas postawy zaobserwowano dla wypadkowej siły stawu przednio-tylnego biodra (ES = 0,86). Chociaż ten rozmiar efektu jest duży i nadal uważany za część postawy, szczytowa wartość dla tej miary wystąpiła podczas postawy końcowej (~52%) lub gdy kończyna przechodziła w zamach. Wielkości efektu dla wszystkich innych istotnych różnic obserwowanych podczas postawy wahały się od 0,01 do 0,41, co można uznać za małe efekty, przy czym większa z tych wartości jest obserwowana w wypadkowych siłach reakcji stawu biodrowego. Chociaż stwierdzono znaczące różnice w obrębie postawy, różnice te, gdy rozpatruje się je w kategoriach wielkości różnicy (tj. wielkości efektów), mogą prowadzić do zastanowienia się nad znaczeniem tych różnic.

Rysunek 3. Wypadkowe siły reakcji stawu skokowego, kolanowego i biodrowego w kierunku przednio-tylnym (lewe panele) i pionowym (prawe panele). Dane zostały uśrednione dla wszystkich tematów w celu prezentacji. Faza podporu rozpoczyna się przy 0% cyklu chodu przy kontakcie ze stopą i kończy się na około 60% cyklu chodu z oderwaniem palców. Wymach trwa do następnego kontaktu stopy tej samej nogi przy 100% cyklu chodu. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 4. Wypadkowe momenty stawowe wokół osi poprzecznej (inaczej osi przyśrodkowej bocznej) przez kostkę, kolano i biodro. Dane zostały uśrednione dla wszystkich tematów w celu prezentacji. Faza podporu rozpoczyna się przy 0% cyklu chodu przy kontakcie ze stopą i kończy się na około 60% cyklu chodu z oderwaniem palców. Wymach trwa do następnego kontaktu stopy tej samej nogi przy 100% cyklu chodu.

Tabela 2. Szczytowe wypadkowe siły i momenty reakcji stawu uśrednione dla badanych oraz porównania statystyczne między dwoma modelami inercyjnymi dla kinetyki stawu po stronie protezy. Uwagi: Średnie dane są przedstawione jako średnia (SD). Kolumna % cyklu chodu przedstawia średni odsetek wśród badanych, u których wystąpiła wartość szczytowa dla tej zmiennej. p<.05 uznane za znaczące.

Dyskusja

Zaprezentowano technikę tablicy oscylacyjnej i reakcyjnej do szacowania właściwości bezwładnościowych protez poniżej kolana. System ten został zweryfikowany i okazał się wiarygodny przy szacowaniu właściwości bezwładności znanych brył geometrycznych (dodatek A). Właściwości bezwładności protezy kończyny dla grupy jednostronnych, przeszytych amputacji piszczelowej oszacowano na dwa sposoby: a) poprzez bezpośredni pomiar przy użyciu technik oscylacyjnych i reakcyjnych oraz b) przy użyciu standardowych równań predykcyjnych stworzonych dla nienaruszonych kończyn. Uzyskane w ten sposób oszacowania właściwości bezwładności protezy kończyny były zasadniczo różne dla dwóch podejść. Ta różnica we właściwościach bezwładności skutkowała znacząco różnymi szacunkami kinetyki stawów podczas chodzenia, przy czym większe różnice zaobserwowano podczas huśtania.

Chociaż istotne różnice w kinetyce stawów wystąpiły podczas podstawienia przy użyciu dwóch różnych estymacji parametrów bezwładności, różnice te były niewielkie, biorąc pod uwagę wielkość efektów dla tych różnic i w porównaniu z różnicami obserwowanymi podczas wymachu. W większości badań nad ruchem człowieka te statystycznie istotne różnice podczas postawy mogą nie mieć wpływu na wyniki badania. Siły reakcji podłoża mają duży wpływ na ogólne wielkości momentów w stawach kończyn dolnych podczas fazy podporu podczas chodu. ^17-19 Mimo że istniały znaczące różnice w parametrach bezwładności dla obu modeli, różnice te nie były wystarczające, aby przezwyciężyć znaczenie udziału siły reakcji gruntu w wytwarzaniu momentu przegubowego podczas postawy. Miller^sugerował również wcześniej, że właściwości inercyjne strony protezy miały niewielki wpływ na wielkość kinetyki stawu kończyny dolnej podczas fazy podporu podczas biegu. Jednak Miller²⁵ wziął pod uwagę różnice w położeniu masy i środka masy kończyny tylko podczas zmiany właściwości bezwładności protezy kończyny dla modelu dynamiki odwrotnej. Różnice w momencie bezwładności nie zostały uwzględnione w modelu, ale zasugerowano, że nawet gdyby moment bezwładności został podwojony lub zmniejszony o połowę, prawdopodobnie miałoby to niewielki wpływ na wielkość momentu połączeniowego. Składnik Iα w równaniu ruchu odpowiadał za mniej niż 3% całkowitego momentu stawu w dowolnym momencie podczas fazy podporu podczas biegu. W wartościach bezwzględnych największą zmianę wielkości momentu w naszym badaniu zaobserwowano w momencie stawu biodrowego przy ~11% cyklu chodu, gdzie średni wzrost wielkości wynosił ~2 N·m. Była to w przybliżeniu połowa wzrostu wielkości, który zaobserwował^25-letni Miller podczas fazy podjęcia podczas biegu. Nasze wyniki w połączeniu z wynikami Millera sugerują, że bezpośrednie pomiary bezwładności protezy, w tym momentu bezwładności, mają tylko niewielki lub znikomy wpływ na wielkości momentu stawowego biodra i kolana podczas fazy podporu podczas chodzenia lub biegania.

Jeśli chodzi o fazę wymachu chodu, wybór modelu inercyjnego ma znaczący wpływ na wielkość kinetyki stawów kończyn dolnych. Podczas huśtania nie występuje duża siła zewnętrzna, taka jak siła reakcji podłoża podczas postawy. Ruch kończyny jest znacznie bardziej zależny od bezwładności układu i interakcji między segmentami. Znalazło to odzwierciedlenie w dużych zmianach wielkości kinetycznych stawów obserwowanych przy użyciu dwóch różnych modeli inercyjnych w analizie dynamiki odwrotnej. Wykorzystanie równań regresji opartych na nienaruszonej anatomii do modelowania protezy kończyny podczas wymachu sugerowało, że wymagany jest większy wysiłek mięśniowy niż w przypadku zastosowania rzeczywistych zmierzonych właściwości bezwładności protezy.

Opisana w tym artykule technika bezpośredniego pomiaru właściwości bezwładności protezy poniżej kolana ma kilka ograniczeń. Opisaliśmy metody i wykonaliśmy pomiary właściwości bezwładności ramion tylko dla analiz płaszczyzny strzałkowej. Ulepszenia tego systemu obejmują stworzenie wewnętrznej konstrukcji klatki, która może być zawieszona na trzech różnych osiach, dzięki czemu można zmierzyć wszystkie trzy główne momenty bezwładności. Ponadto technikę tablicy reakcyjnej można zastosować dla wszystkich trzech płaszczyzn w celu zmierzenia trójwymiarowego położenia środka masy protezy. Innym ulepszeniem, które mogłoby sprawić, że oszacowanie masy kikuta byłoby nieco dokładniejsze, byłoby zastosowanie oceny wolumetrycznej opisanej przez Czernieckiego i współpracowników²⁴ , w której kikut jest zawieszony w cylindrze z wodą w celu oszacowania jego objętości, podczas gdy do oszacowania masy kończyny stosuje się jednolitą gęstość tkanki. Dodatkowo, zamiast używać założonego procentu do rozłożenia całkowitej masy protezy między lejem protetycznym a stopą, każda proteza może być rozłączona w kostce, tak aby każdy element mógł być ważony niezależnie. Kolejnym ograniczeniem naszej techniki jest to, że wymaga ona trochę dodatkowego czasu podczas sesji eksperymentalnej. Ogólnie rzecz biorąc, użycie naszej techniki do bezpośredniego pomiaru bezwładności protezy prawdopodobnie wydłuży całkowity czas potrzebny na sesję zbierania danych o 30 minut.

Ze względu na naszą małą próbkę protez poniżej kolana o podobnej konstrukcji (tj. zawieszenia z zamkiem i sworzniem oraz stopy protezowe o dynamicznej elastycznej reakcji), opracowanie ostatecznych zaleceń dotyczących szacowania właściwości bezwładności protez poniżej kolana jako prostych procentów właściwości bezwładności kończyn nienaruszonych jest problematyczne. Niemniej jednak, łącząc nasze wyniki z inercyjnymi szacunkami dla protez poniżej kolana z innych badań^20,21,23 i porównując te wyniki z szacunkami bezwładności dla nienaruszonych kończyn, widoczne stają się pewne spójne trendy. W porównaniu z nienaruszoną kończyną, masa strony protetycznej jest konsekwentnie o 30-40% mniejsza, lokalizacja COM jest o 25-35% bliżej stawu kolanowego, a MOI jest o 50-60% mniejsza o oś poprzeczną przez staw kolanowy.

Podsumowując, zastosowanie równań regresji dla nienaruszonego trzonu i stopy do modelowania właściwości bezwładności protezy poniżej kolana wpłynie na wielkości oszacowań kinetycznych stawów podczas wymachu, ale będzie miało tylko niewielki lub minimalny wpływ na te wielkości podczas postawy. W związku z tym dla badaczy skupiających się wyłącznie na fazie postawy lokomocji wykorzystujących inercyjne właściwości nienaruszonej kończyny do modelowania strony protezy prawdopodobnie nie zmieni wniosków z badania. Jednak dla osób zainteresowanych kinetyką fazy wymachu należy rozważyć bezpośrednie pomiary właściwości bezwładności protezy, aby uniknąć błędnego przedstawienia prawdziwej dynamiki wymachu protezy nogi.

Dodatek A

Wiarygodność i trafność estymacji momentu bezwładności i środka masy

Aby ocenić wiarygodność i trafność naszych eksperymentalnych pomiarów momentu bezwładności protezy i położenia środka masy, przeprowadzono dwa proste eksperymenty. W pierwszym eksperymencie momenty bezwładności i położenie środka masy czterech obiektów oszacowano doświadczalnie w trzech oddzielnych próbach. Były to następujące obiekty: 1) blok tarcicy poddanej obróbce o wymiarach 9 x 9 x 61 cm (masa = 2,8 kg), 2) blok tarcicy niepoddanej obróbce o wymiarach 9 x 9 x 64 cm (masa = 2,5 kg), 3) blok tarcicy niepoddanej obróbce o wymiarach 7 x 9 x 65 cm (masa = 1,8 kg) oraz 4) kawałek rury PVC o długości 61 cm o średnicy wewnętrznej 8 cm i średnicy zewnętrznej 9 cm (masa = 0,8 kg). Technika oscylacji¹² została wykorzystana do oszacowania momentu bezwładności każdego obiektu wokół osi poprzecznej przez jego środkową masę. Gdy obiekt oscyluje wokół ustalonej osi, okres oscylacji (τ) obiektu jest proporcjonalny do momentu bezwładności obiektu wokół tej ustalonej osi. Jeżeli amplituda oscylacji jest mniejsza niż 5° w stosunku do położenia neutralnego, moment bezwładności obiektu można oszacować na podstawie ruchu prostego wahadła:

(A.1)

gdzie_oś I jest momentem bezwładności względem osi oscylacji, m jest masą układu, g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, a d jest odległością między osią oscylacji a środkiem masy układu.

Do oszacowania położenia środka masy każdego obiektu wykorzystano technikę tablicy reakcyjnej. Przyjęto równowagę statyczną (Σ_momenty = 0), a momenty wytworzone przez ciężar obiektu, ciężar ramy i siłę reakcji zsumowano wokół ustalonej osi odniesienia. Na podstawie prostych równań geometrycznych oszacowano również moment bezwładności i położenie środka masy każdego obiektu. Nasze miary eksperymentalne porównano z tymi oszacowaniami geometrycznymi w celu oceny trafności. Wiarygodność naszych oszacowań dla lokalizacji środka masy i momentu bezwładności oceniono za pomocą dwóch (jednego dla oszacowania COM i jednego dla oszacowania MOI), jednoczynnikowych ogólnych modeli liniowych ANOVA, z 3 powtórzonymi pomiarami odzwierciedlającymi trzy próby. Obliczono również współczynniki korelacji wewnątrzklasowej (ICC) w celu określenia powtarzalności naszych oszacowań.

W drugim eksperymencie oceniliśmy wiarygodność naszego pomiaru okresu oscylacji (τ). τ mierzono w 10 kolejnych próbach z samą aluminiową ramą zawieszoną na osi oscylacji i 10 kolejnych próbach z drewnianym klockiem (masa = 2,8 kg, wymiary = 9 x 9 x 61 cm) zabezpieczonym w aluminiowej ramie i oba zawieszone na osi oscylacji. Podczas każdej próby τ mierzono przez 10 kolejnych oscylacji za pomocą fotokomórki, której napięcie wyjściowe zmieniało się w zależności od natężenia odbitego światła. Wiarygodność naszego pomiaru dla τ została oceniona za pomocą czterech, jednoczynnikowych ogólnych modeli liniowych ANOVA, z 10 powtórzonymi pomiarami. Dwie analizy ANOVA (jedna dla prób z samą ramką i jedna dla prób z ramką + blokiem) zostały użyte do określenia, czy τ różni się między kolejnymi oscylacjami (tj. macierz danych została ustawiona w taki sposób, że czynnikiem były następujące po sobie okresy oscylacji w danej próbie). Następnie macierze danych obrócono o 90°, tak aby czynnikiem były kolejne próby, a dwie kolejne ANOVA zostały użyte do określenia, czy τ różniło się w kolejnych próbach. Obliczono również współczynniki korelacji wewnątrzklasowej (ICC) w celu określenia powtarzalności naszych pomiarów.

Wyniki Eksperymentu 1 – Cztery Obiekty

Moment bezwładności każdego obiektu wokół osi poprzecznej przechodzącej przez jego środek masy (I_obj_cm) był konsekwentnie zawyżany (o ~5% dla klocków drewnianych i o ~12% dla rur PVC) w porównaniu z szacunkami opartymi na masie i geometrii każdego obiektu (Iz) (Tabela 3). Nasze szacunki były jednak niezwykle wiarygodne. Nie stwierdzono różnicy w średnim momencie bezwładności (F_2,6 = 0,154; p = 0,861) dla czterech obiektów w trzech próbach. Ponadto ICC ujawniły, że we wszystkich próbach nasze oszacowanie momentu bezwładności było wysoce powtarzalne (ICC = 1,00). Tak więc, chociaż nasze oszacowanie miało tendencję do przeszacowywania momentu bezwładności obiektu w porównaniu z oszacowaniem geometrycznym, nasze oszacowania były wiarygodne.

Nasze oszacowanie lokalizacji środka masy przy użyciu techniki płytki reakcyjnej było zgodne z oszacowaniami opartymi na założeniu jednorodnej gęstości i modelu geometrycznego. Różnice wynosiły mniej niż 1%. Nie stwierdzono różnicy w średnim położeniu środka masy (F_2,6 = 1,126; p = 0,384) dla czterech obiektów w trzech próbach. Ponadto ICC ujawniło, że we wszystkich badaniach nasze centrum szacowania masy było wysoce powtarzalne (ICC > 0,99). Tym samym nasze szacunki środka masy były ważne i wiarygodne.

Tabela 3. Nasze eksperymentalne oszacowania położenia momentów bezwładności i środka masy dla czterech obiektów w porównaniu z oszacowaniami opartymi na masie i geometrii każdego obiektu. Kliknij tutaj, aby wyświetlić tabelę w powiększeniu. Definicje zmiennych: mframe = masa ramy aluminiowej; mobject = masa obiektu; t_frame = okres oscylacji tylko ramy; Okres oscylacji określono jako średnią z 10 kolejnych oscylacji i w trzech kolejnych próbach. t_object = okres oscylacji ramy i obiektu razem; ustala się tak samo jak t_frame; I_Frame_osc = I ramy względem osi oscylacji; I_Frame_obj_osc = I klatki plus obiekt względem osi oscylacji; I_obj_osc = I obiektu względem osi oscylacji; I_obj_cm = I obiektu wokół osi przechodzącej przez środek masy obiektu; Iz = teoretyczne przewidywanie I o CM obiektu przy użyciu następujących geometrycznych równań predykcyjnych:
PVC: ; gdzie R było promieniem zewnętrznym, r było promieniem wewnętrznym, a h było długością
Drewno: ; gdzie a to długość, a b to szerokość. Geometryczne położenie CM zostało przewidziane na 50% długości obiektu.

Wyniki Eksperymentu 2 – Ocena okresu oscylacji (τ)

Gdy sama aluminiowa rama została zawieszona na osi oscylacji i odchylona, τ konsekwentnie i systematycznie zmniejszało się (F_9,81 = 123,25; p < 0,001) w ciągu pierwszych 10 oscylacji o około 6 ms we wszystkich 10 próbach oscylacji (rysunek 5; lewy panel). We wszystkich próbach stwierdzono również, że średni okres oscylacji różnił się znacznie (F_9,81 = 13,97; p < 0,001), gdy oscylowana była tylko ramka. ICC wykazały jednak, że w ramach danego badania systematyczny spadek τ w ciągu pierwszych 10 oscylacji był powtarzalny (ICC = 0,99). Gdy rama i drewniany klocek (m = 2797 g) zostały obrócone razem, τ nie zmieniło się w ciągu pierwszych 10 oscylacji (F_9,81 = 3,031; p = 0,116), a średnia τ w 10 kolejnych próbach nie różniła się istotnie (F_9,81 = 3,533; p = 0,093) (Rysunek 5; prawy panel). ICC dla prób ramka plus obiekt sugerują, że w danej próbie τ nie jest powtarzalne od oscylacji do oscylacji (ICC = 0,17). Dane te sugerują, że w przypadku samych prób ramowych τ jest lepiej oszacowane jako średnia z pierwszej oscylacji w serii prób i że gdy obiekt o cechach podobnych do protezy poniżej kolana jest oscylowany, τ jest lepiej oszacowane jako średnia dla kolejnych oscylacji i w wielu próbach.

Rysunek 5. Okres oscylacji mierzony dla (A) tylko ramy aluminiowej oraz (B) ramy i drewnianego klocka (masa bloku = 2,8 kg, wymiary bloku = 9 x 9 x 61 cm). Każdy panel pokazuje 10 oddzielnych prób z wyświetlanymi pierwszymi 10 oscylacjami każdej próby. Gdy tylko rama była zawieszona na osi oscylacji (lewy panel), τ systematycznie spadało przez pierwsze 10 oscylacji. Jednakże, gdy drewniany klocek został dodany do ramy, τ nie zmieniało się systematycznie w pierwszych 10 oscylacjach (prawy panel).

Wrażliwość momentu bezwładności na okres oscylacji

Ponieważ wyniki eksperymentu 1 sugerują, że nasze szacunki momentu bezwładności obiektu są konsekwentnie zawyżone, a wyniki eksperymentu 2 sugerują, że τ ramki zmniejsza się w ciągu pierwszych 10 oscylacji, przeprowadziliśmy analizę wrażliwości w celu określenia najlepszej metody ilościowego określania τ dla prób tylko ramki i prób ramy plus obiekt (Tabela 4). τ jest wprost proporcjonalne do momentu bezwładności obiektu:

(A.2)

gdzie_oś I jest momentem bezwładności względem osi oscylacji, m jest masą układu, g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, a d jest odległością między osią oscylacji a środkiem masy układu. Dlatego, jeśli τ maleje, to tak samo jest_{z osią} I, ponieważ m, g i d są stałymi w danej próbie. Ponieważ moment bezwładności obiektu szacujemy jako:

I_obj = I_obj+ramka - Jeśli_rama (A.3)

niedoszacowanie momentu bezwładności ramy (_ramy I) da większe oszacowanie momentu bezwładności dla obiektu (I_obj), co jest zgodne z naszymi oszacowaniami w doświadczeniu 1. Rysunek 6 przedstawia τ z eksperymentu 1 zarówno dla prób z samą klatką, jak i prób klatki z obiektem dla najlżejszego i najcięższego obiektu. Rysunek ten ilustruje, że w przypadku cięższych obiektów (np. protezy poniżej kolana) nie ma wyraźnego spadku τ w ciągu pierwszych 10 oscylacji, ale w przypadku lżejszych obiektów występuje niewielki systematyczny spadek τ.

Tabela 4. Porównanie czterech różnych metod wyznaczania okresu oscylacji. Obiektem wykorzystanym w tej analizie był blok tarcicy poddanej obróbce o wymiarach 9 x 9 x 61 cm. Warunek C pozwolił na uzyskanie najlepszego oszacowania momentu bezwładności obiektu w porównaniu z alternatywnym oszacowaniem teoretycznym opartym na masie i geometrii obiektu. Kliknij tutaj, aby wyświetlić tabelę w powiększeniu. Uwagi: Definicje zmiennych są takie same jak w tabeli 3. Warunek A: t_frame i t_object obliczono jako średni okres oscylacji 10 kolejnych oscylacji w 3 próbach. Warunek B: t_frame i t_object obliczono jako średnią z pierwszego okresu oscylacji w 3 oddzielnych próbach. Warunek C: t_frame został określony jak w Warunku B; t_object określono jak w warunku A. Warunek D: t_frame określono jak w warunku A; t_object określono jak w Warunku B.

Rysunek 6. Okresy oscylacji dla najcięższych i najlżejszych obiektów. Lewy panel wyświetla pierwsze 10 okresów oscylacji trzech prób tylko dla ramki, a prawe panele wyświetlają to samo dla prób klatki i obiektu. Podobnie jak w eksperymencie 2, następuje systematyczny spadek τ w ciągu pierwszych 10 oscylacji, gdy oscylowana jest tylko ramka. Gdy ciężki obiekt był oscylowany (m = 2,797 kg), nie było systematycznego spadku τ. Jednak niewielki spadek τ zaobserwowano, gdy lekki obiekt (m = 0,716 kg) był oscylowany. Typowa masa protezy poniżej kolana waha się od 1,2 do 2,1 kg^20,21. Tak więc, nawet w przypadku najlżejszych protez, τ nie powinno wykazywać znacznego spadku w ciągu pierwszych 10 oscylacji.

Konkluzja

Gdy sama aluminiowa rama jest oscylowana, okres oscylacji zostanie określony jako średnia pierwszej oscylacji z 10 prób oscylacji. Gdy aluminiowa rama i proteza są oscylowane, okres oscylacji zostanie określony jako średnia z 30 oscylacji (3 próby, 10 kolejnych oscylacji w każdej próbie).

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
Stojak oscylacyjny i Tablica reakcyjna	Budowana		Klatka zewnętrzna wykonana z aluminium 80/20, klatka wewnętrzna z różnych grubości litego aluminium.
Waga
laboratoryjna NI LabView	National Instruments Oprogramowanie		do rejestracji impulsów TTL z fotokomórki podczerwieni.
BNC-1050	National Instruments		Skrzynka BNC Breakout z bezpośrednimi połączeniami pinowymi z kartą akwizycji danych.
MATLAB	Mathworks Inc.		Oprogramowanie do przetwarzania danych z oscylacji i płyty reakcyjnej w celu przewidywania właściwości bezwładności protezy.