Symulacja obrazowania wielkoskalowych sieci radiowych na powierzchni Księżyca

Podsumowanie

Przedstawiono ramy symulacyjne do testowania możliwości obrazowania wielkoskalowych układów radiowych na powierzchni Księżyca. Omówiono główne składowe hałasu, a także omówiono proces tworzenia oprogramowania ze szczegółowymi informacjami na temat jego dostosowania do nowatorskich zastosowań naukowych.

Streszczenie

W ostatnich latach ponownie pojawiło się zainteresowanie powrotem na Księżyc z powodów zarówno naukowych, jak i odkrywczych. Księżyc stanowi doskonały poligon treningowy do budowy baz na dużą skalę, które można zastosować na innych planetach, takich jak Mars. Istnienie radiowej strefy ciszy na niewidocznej stronie Księżyca daje nadzieję na wczesne badania Wszechświata i poszukiwania egzoplanet, podczas gdy bliższa strona zapewnia stabilną bazę, która może być używana do obserwacji emisji o niskiej częstotliwości z ziemskiej magnetosfery, co może pomóc w ocenie jej reakcji na nadchodzącą pogodę kosmiczną. Budowa wielkoskalowej sieci radiowej przyniosłaby duże zyski naukowe, a także stanowiłaby test zdolności ludzkości do budowania struktur na innych planetach. Prace te koncentrują się na symulacji reakcji małych i dużych sieci radiowych na Księżycu, składających się z setek lub tysięcy anten. Odpowiedź układu zależy od struktury emisji oraz konfiguracji i czułości układu. Zestaw lokalizacji jest wybierany dla symulowanych odbiorników radiowych, przy użyciu cyfrowych modeli wysokościowych z instrumentu Lunar Orbiter Laser Altimeter na Lunar Reconnaissance Orbiter w celu scharakteryzowania wysokości lokalizacji odbiorników. Niestandardowy kod Common Astronomy Software Applications jest opisany i używany do przetwarzania danych z symulowanych odbiorników, wyrównywania układów współrzędnych Księżyca i nieba za pomocą SPICE, aby zapewnić użycie odpowiednich projekcji do obrazowania. Ta struktura symulacyjna jest przydatna do iteracji projektu macierzy w celu obrazowania dowolnego celu naukowego w małym polu widzenia. Ta struktura nie obsługuje obecnie wszystkich funkcji obrazowania nieba.

Wprowadzenie

Dziedzina radioastronomii rozpoczęła się w 1932 roku wraz z przypadkowym wykryciem galaktycznej emisji radiowej przez Karla G. Jansky'ego¹ przy częstotliwości 20 MHz, w zakresie obecnie powszechnie określanym jako niskie częstotliwości radiowe. Od tego czasu radioastronomia rozwijała się gwałtownie, nadrabiając dystans do wysokoczęstotliwościowych obserwacji optycznych, które są prowadzone od wielu stuleci. Kolejnym przełomem było wykorzystanie interferometrii radiowej, w której grupy anten oddalone od siebie na duże dystanse służą do tworzenia syntetycznej apertury, co pozwala na zwiększenie czułości i rozdzielczości obserwacji radiowych^2,3. Intuicyjnie można to postrzegać jako rozszerzenie standardowego wzoru na rozdzielczość dla obserwacji optycznych:

Dla czaszy obserwacyjnej o rozmiarze D metrów i długości fali obserwacyjnej λ metrów, Θ_HPBW oznacza rozmiar kątowy w radianach szerokości wiązki przy połowie mocy (HPBW), co definiuje rozdzielczość na niebie. Ten proces syntezy ułamka dużej, pełnej czaszy przy użyciu jedynie punktów rozproszonych na głównie pustym obszarze nazywany jest również syntezą apertury. W dziedzinie interferometrii radiowej rozdzielczość macierzy jest określana przez największą odległość między dowolnymi dwoma odbiornikami w macierzy, a odległość ta jest wykorzystywana jako D w Równaniu 1.

Matematyczne podstawy interferometrii zostały szczegółowo opisane w klasycznych tekstach, takich jak „Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy” Thompsona³. Podstawną zasadę można sformułować w sposób nieformalny: „(dla macierzy płaskich obserwujących małe pole widzenia) korelacja wzajemna sygnałów między dowolnymi dwoma odbiornikami (widoczność) dostarcza informacji o dwuwymiarowym współczynniku Fouriera rozkładu jasności nieba”. To, który tryb Fouriera jest próbkowany, zależy od odległości między odbiornikami (baza), znormalizowanej przez długość fali obserwacyjnej. Odbiorniki oddalone od siebie (w standardowym układzie współrzędnych UVW zorientowanym na cel obrazowania) próbkują cechy o wyższych częstotliwościach przestrzennych, co pozwala uzyskać szczegóły o wyższej rozdzielczości w mniejszych skalach. I odwrotnie, odbiorniki znajdujące się blisko siebie w tym samym układzie UVW próbkują niższe częstotliwości przestrzenne, dostarczając informacji o strukturach w większej skali przy niższej rozdzielczości.

W przypadku najniższych częstotliwości radiowych wolne elektrony w jonosferze Ziemi uniemożliwiają przemieszczanie się fal radiowych o częstotliwości poniżej 10 MHz z przestrzeni kosmicznej na ziemię i odwrotnie. To zjawisko, nazywane „odcięciem jonosferycznym”, od dawna uniemożliwia prowadzenie obserwacji nieba z powierzchni Ziemi w tym zakresie częstotliwości. Oczywistym rozwiązaniem tego ograniczenia jest umieszczenie odbiorników radiowych w kosmosie, gdzie mogą one rejestrować dane bez wpływu atmosfery Ziemi i wolnych elektronów w jej jonosferze. Było to realizowane wcześniej za pomocą pojedynczych anten na statkach kosmicznych, takich jak Wind⁴ i STEREO⁵, które ujawniły wiele procesów astrofizycznych generujących emisje w tym niskoczęstotliwościowym zakresie radiowym. Obejmuje to emisje wynikające z oddziaływań elektronów z magnetosferą Ziemi, akceleracji elektronów podczas erupcji słonecznych oraz z samej galaktyki. Obserwacje z pojedynczej anteny pozwalają zmierzyć całkowitą gęstość strumienia takich zdarzeń, ale nie umożliwiają dokładnego wskazania źródła emisji. Aby zlokalizować tę niskoczęstotliwościową emisję i po raz pierwszy stworzyć obrazy w tym zakresie częstotliwości, konieczne będzie wysłanie w kosmos wielu anten i połączenie ich danych w celu utworzenia syntetycznej apertury.

Realizacja tego przedsięwzięcia otworzyłaby nowe okno, przez które ludzkość mogłaby obserwować wszechświat, umożliwiając wykonanie szeregu pomiarów naukowych wymagających obrazowania nieba w tych najniższych częstotliwościach. Księżyc jest jedną z potencjalnych lokalizacji dla syntetycznej apertury w przestrzeni kosmicznej, co wiąże się z pewnymi zaletami i wadami w porównaniu z wolno latającymi układami orbitalnymi. Ciemna strona Księżyca posiada wyjątkową strefę ciszy radiowej, która blokuje wszystkie typowe zakłócenia pochodzące z sygnałów generowanych przez człowieka, natomiast strona widoczna zapewnia statyczne miejsce dla układów obserwujących Ziemię, a w przypadku budowy w punkcie podziemskim Księżyca, Ziemia zawsze znajdowałaby się w zenicie. W przypadku układu statycznego łatwiejsze jest uzyskanie krótkich baz do pomiaru emisji wielkoskalowych, ponieważ nie istnieje ryzyko ich kolizji, w przeciwieństwie do układów wolno latających. Głównymi wadami układu księżycowego są przede wszystkim trudności związane z kosztami i zasilaniem. Wielkoskalowy układ na Księżycu wymagałby znacznych nakładów finansowych i infrastrukturalnych, podczas gdy mniejsze układy orbitalne wymagałyby znacznie mniejszych zasobów. Kwestią problematyczną jest również zasilanie; większość miejsc na Księżycu jest wystawiona na wystarczające nasłonecznienie do generowania energii słonecznej przez 1/3 każdego dnia księżycowego. Wyzwaniem inżynieryjnym jest także przetrwanie dużych wahań temperatury między dniem a nocą księżycową. Pomijając te trudności, pozostaje problem upewnienia się, że proponowana konstrukcja układu jest odpowiednia dla określonego celu (lub celów) naukowych. Odpowiedź dowolnego układu zależy od struktury obserwowanej emisji oraz konfiguracji i czułości samego układu.

Na przestrzeni dziesięcioleci opracowano kilka koncepcyjnych macierzy do rozmieszczenia na powierzchni Księżyca. Wczesne projekty nie były bardzo szczegółowe, lecz już wtedy dostrzegano postępy naukowe, jakie mogłyby zostać osiągnięte dzięki takim układom^6,7,8,9,10. W ostatnich latach zaproponowano kolejne macierze, z których niektóre, takie jak FARSIDE¹¹, DEX¹² i DALI¹³, mają na celu pomiar dołków absorpcyjnych przesuniętego ku czerwieni sygnału 21-cm neutralnego wodoru w zakresie 10-40 MHz, aby zbadać tak zwane „Wieki Ciemne” i ograniczyć modele kosmologiczne wczesnego wszechświata. Inne projekty, takie jak ROLSS¹⁴, wskazują jako kluczowy cel naukowy śledzenie jasnych słonecznych rozbłysków radiowych typu II daleko w heliosferze, aby zidentyfikować miejsce przyspieszania energetycznych cząstek słonecznych w ramach koronalnych wyrzutów masy. Opisano również macierze o mniejszej skali, takie jak 2-elementowy interferometr RIF¹⁵, który wykorzystywałby pojedynczy lądownik oraz poruszający się łazik w celu próbkowania wielu baz w miarę oddalania się łazika od lądownika. RIF koncentruje się na możliwości sporządzenia po raz pierwszy mapy nieba dla tych niskich częstotliwości oraz oblicza pokrycie UV i wiązkę syntetyczną dla obserwacji zintegrowanych.

Kosmiczne macierze radiowe mogłyby również umożliwić obrazowanie w niskich częstotliwościach odległych galaktyk radiowych w celu wyznaczenia pól magnetycznych oraz przeprowadzenia pomiarów astrometrycznych¹⁶. Obrazy tych obiektów w niskich częstotliwościach dostarczyłyby pełniejszego obrazu fizyki rządzącej tymi układami, w szczególności dostarczając danych o emisji synchrotronowej dla dolnego zakresu rozkładu energii elektronów. W tych niskich częstotliwościach występuje również szereg różnych emisji magnetosferycznych, które dostarczają zarówno globalnych (stała emisja synchrotronowa), jak i lokalnych (rozbłyski, kilometryczne promieniowanie zorzowe) sygnatur dynamiki elektronów, których nie da się wykryć z powierzchni Ziemi¹⁷. Najjaśniejsze zarejestrowane emisje tego typu pochodziły z Ziemi i Jowisza, ponieważ są to najbliższe planety z silnymi magnetosferami. Jednak macierze o odpowiedniej czułości i rozdzielczości mogłyby obserwować emisję magnetosferyczną z innych planet zewnętrznych, a nawet z planet pozasłonecznych¹⁸. Temat ten został w szczególności wskazany jako obszar zainteresowań podczas niedawnego warsztatu Planetary Sciences Vision 2050.

Niniejsza praca koncentruje się na symulowaniu odpowiedzi macierzy radiowych na Księżycu, składających się z dowolnej liczby anten – od zaledwie kilku, po setki lub tysiące. Ten system symulacyjny jest przydatny do optymalizacji projektu macierzy w celu obrazowania dowolnego celu naukowego w wąskim polu widzenia (kilku stopni kwadratowych), lecz obecnie nie obsługuje obrazowania całego nieba. Aby upewnić się, że dany rozmiar lub konfiguracja macierzy jest wystarczająca do obserwacji celu z określoną rozdzielczością lub poziomem szumów, należy zastosować dokładne szacunki przewidywanych map jasności wraz z realistycznymi profilami szumów. Geometria macierzy musi być również znana z wysoką precyzją, aby bazy były obliczane dokładnie, co umożliwi prawidłowe obrazowanie danych. Obecnie najlepszymi mapami powierzchni Księżyca są cyfrowe modele wysokościowe (DEM) z instrumentu Lunar Orbiter Laser Altimeter (LOLA)²⁰ misji Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO)¹⁹. Potok symulacyjny przyjmuje współrzędne długości i szerokości geograficznej dla każdego odbiornika i interpoluje wysokość w tych punktach na podstawie istniejących DEM, aby obliczyć pełną pozycję 3D.

Na podstawie tych współrzędnych oblicza się linie bazowe, a następnie wprowadza je do pliku Measurement Set (MS) w programie Common Astronomy Software Applications (CASA)²¹. Format MS może być wykorzystywany w wielu istniejących algorytmach analizy i obrazowania; zawiera on informacje o konfiguracji macierzy, danych widoczności oraz wyrównaniu względem nieba. Jednak wiele z tych rutyn programistycznych jest na sztywno zaprogramowanych do pracy z macierzami obracającymi się wraz z powierzchnią Ziemi i nie sprawdzają się w przypadku macierzy orbitalnych lub księżycowych. Aby obejść ten problem, niniejszy rurociąg danych oblicza ręcznie linie bazowe i widoczności dla danej macierzy oraz celu obrazowania, a następnie wprowadza dane do formatu MS. Biblioteka SPICE²² służy do prawidłowego wyrównania księżycowych i niebiańskich układów współrzędnych oraz śledzenia ruchów Księżyca, Ziemi i Słońca.

Opisane tutaj środowisko symulacyjne opiera się na pracy Hegedus i wsp.¹⁷, a oprogramowanie zostało zarchiwizowane przez bibliotekę University of Michigan w archiwum Deep Blue²³, dostępnym pod adresem https://deepblue.lib.umich.edu/data/concern/data_sets/bg257f178?locale=en. Wszelkie poprawki lub aktualizacje tego zarchiwizowane oprogramowania można znaleźć pod adresem https://github.com/alexhege/LunarSynchrotronArray. W następnej sekcji opisano wymagania dotyczące tego oprogramowania oraz przedstawiono proces tworzenia macierzy, ustawiania odpowiednich poziomów szumu, wprowadzania do macierzy symulowanego obrazu wzorcowego docelowej emisji oraz symulowania bezszumowych i zaszumionych rekonstrukcji emisji przez macierz przy użyciu skryptu CASA.

Protokół

1. Konfiguracja oprogramowania

1. W pierwszej kolejności należy przejść pod adres https://deepblue.lib.umich.edu/data/concern/data_sets/bg257f178?locale=en i pobrać pakiet oprogramowania. Oprogramowanie to zostało przetestowane wyłącznie w środowisku UNIX i może nie działać w pełni w innych środowiskach. Plik README zawarty w pakiecie pomoże w instalacji pozostałego niezbędnego oprogramowania oraz w jego obsłudze.
2. Należy upewnić się, że zainstalowano język python w wersji 2.7 lub nowszej. Link znajduje się w pliku README. Wymagane są również popularne biblioteki python, w tym numpy, matplotlib, pylab, scipy, subprocess, ephem oraz datetime.
3. Należy upewnić się, że zainstalowano program CASA w wersji 4.7.1 lub nowszej. Link znajduje się w pliku README.
4. Należy upewnić się, że zainstalowano kompilator gcc w wersji 4.8.5 lub nowszej. Link znajduje się w pliku README.
5. Należy upewnić się, że zainstalowano zestaw narzędzi C dla SPICE. Oprogramowanie to służy do wyrównywania różnych astronomicznych układów odniesienia oraz śledzenia względnych pozycji planet, księżyców i satelitów. Link do pobrania tego oprogramowania znajduje się również w pliku README.
   1. Należy pobrać kilka jąder (kernels) zawierających informacje o astronomicznych i księżycowych układach odniesienia, a także o dynamice orbitalnej Księżyca, Ziemi i Słońca. Konkretne wymagane jądra są wymienione w pliku README wraz z linkiem do ich pobrania.
6. Należy pozyskać końcowe wymagane dane: cyfrowe modele wysokościowe (DEM) powierzchni Księżyca utworzone na podstawie pomiarów LRO LOLA. Konkretny wymagany plik jest wymieniony i podlinkowany w pliku README.

2. Tworzenie konfiguracji macierzy

1. Dostosuj skrypt createArrayConfig.py.
   1. Wybierz konfigurację macierzy, podając listę współrzędnych długości i szerokości geograficznej dla każdej anteny.
      UWAGA: Skrypt jest obecnie sformatowany dla macierzy o średnicy 10 km z 1024 elementami, 32 ramionami z 32 antenami rozmieszczonymi w skali logarytmicznej na każdym z nich, przy użyciu stałego współczynnika do przeliczania metrów na stopnie długości/szerokości geograficznej w pobliżu 0 stopni szerokości geograficznej. Lokalizacja macierzy, (-1.04°, -0.43°), została wybrana, ponieważ stanowi centrum obszaru 10x10 km o najmniejszej zmienności wysokości (σ = 5.6 m) w pobliżu punktu podziemskiego (0°, 0°) w księżycowym układzie odniesienia ME.
   2. Zmień zmienną lunarPath w skrypcie, aby odzwierciedlić nową lokalizację pobrania Cyfrowego Modelu Wysokościowego zawierającego dane o wysokości powierzchni Księżyca.
2. Uruchom skrypt createArrayConfig.py poleceniem „python createArrayConfig.py”. Wykorzysta on księżycowy Cyfrowy Model Wysokościowy do obliczenia wysokości dla każdej długości i szerokości geograficznej dla każdej anteny. Zapisz długość, szerokość i wysokość w plikach oraz wyświetl je na ekranie, aby ułatwić kopiowanie i wklejanie do następnego skryptu. Wygeneruj rysunki przedstawiające konfigurację macierzy nałożoną na lokalną topografię Księżyca (Rysunek 1).

3. Wykorzystanie SPICE do wyrównania współrzędnych

1. Dostosuj skrypt eqArrOverTimeEarth.c.
   1. Pobierz wyniki z poprzedniego skryptu – długość geograficzną, szerokość geograficzną oraz wysokość każdej anteny – i skopiuj je do odpowiadających im list w skrypcie, aktualizując również zmienną „numsc” liczbą odbiorników i odpowiednimi współrzędnymi.
      UWAGA: Ponieważ język C nie posiada dynamicznej alokacji tablic, nie było prostego sposobu na elastyczne i automatyczne odczytywanie danych, dlatego konieczne jest ręczne kopiowanie.
   2. Zaktualizuj plik lunar_furnsh.txt dołączony do pakietu, wprowadzając nowe ścieżki do wymaganych plików układów odniesienia (frame) i efemeryd.
   3. Określ zestaw dat obserwacji. Pozwoli to efemerydom w systemie SPICE precyzyjnie śledzić położenie Ziemi i Słońca względem zdefiniowanej macierzy w tych datach. Obecnie w skrypcie wybrano 48 dat występujących mniej więcej co tydzień w ciągu roku 2025.
   4. Określ obszar nieba, który macierz ma śledzić i obrazować. Obecnie skrypt zapisuje RA Dec Ziemi widzianej z powierzchni Księżyca, ale można łatwo wprowadzić statyczne współrzędne RA Dec.
2. Skompiluj skrypt eqArrOverTime.c
   1. Skompiluj skrypt, używając polecenia gcc zamieszczonego w komentarzu na górze skryptu. Będzie ono wyglądać mniej więcej tak: „gcc eqArrOverTimeEarth.c -o eqArrOverTimeEarth -I/home/alexhege/SPICE/cspice/include /home/alexhege/SPICE/cspice/lib/cspice.a -lm -std=c99”. Zmień ścieżki tak, aby odzwierciedlały lokalizację bibliotek cspice.
3. Uruchom plik wykonywalny eqArrOverTime poleceniem „./eqArrOverTime”. Powinno to skutkować utworzeniem szeregu plików, z których każdy zawiera zestaw zmiennych. Najważniejsze z nich to pozycje XYZ każdej anteny w układzie współrzędnych J2000 oraz współrzędne rektascencji i deklinacji (RA i Dec) obszaru nieba będącego celem (obecnie są to współrzędne Ziemi z perspektywy Księżyca). Zmienne wyjściowe są zapisywane w plikach .txt zawierających dane dla wszystkich żądanych dat.

4. Wykorzystanie oprogramowania CASA do symulacji odpowiedzi macierzy

1. Skonfiguruj skrypt LunarEarthPicFreqIntegration.py.
   1. Określ częstotliwość obserwacyjną, dla której macierz ma utworzyć obraz. Obecnie jest ona ustawiona na 0.75 MHz.
   2. Określ zgodny z CASA obraz wzorcowy (lub utwórz go z pliku obrazu .fits) z wartościami w jednostkach Jansky/piksel, który macierz ma zrekonstruować (np. Rycina 2). Stałe (res, res1, width, arcMinDiv) w kodzie będą wymagały zmiany, aby odzwierciedlały rozmiar i rozdzielczość wejściowego obrazu wzorcowego.
      UWAGA: W przypadku stosowania metody SPICE do podawania współrzędnych RA Dec, można zakomentować instrukcję „import ephem” w tym skrypcie. Biblioteka ta wymaga użycia casa-pip z pakietu casa-python do instalacji, ale
      umożliwia śledzenie innych obiektów astronomicznych w środowisku python.
2. Uruchom skrypt LunarEarthPic.py. Na początku skryptu znajdują się zakomentowane przykłady jego uruchamiania. Poniższa komenda jest przykładem uruchomienia skryptu z wiersza poleceń:
   “nohup casa --nologger --nologfile --nogui --agg -c LunarEarthPicFreqIntegration.py -outDir . -correlate True -numSC 1024 | tee earth.out &”
   Flaga -numSC służy do poinformowania kodu o liczbie używanych anten/odbiorników i pomaga w rozpakowaniu danych z plików .txt zawierających współrzędne odbiorników.
   UWAGA: Wektor bazy antenowej, mierzony w jednostkach długości fali obserwacyjnej (λ), ma długość D_λ i składowe (υ, ν, w) = (∆x,∆y,∆z)/λ . Następnie potok oblicza widoczności, czyli obserwowane napięcia skorelowane wzajemnie dla każdej pary anten. W tym miejscu do obliczenia widoczności zastosowano przybliżenie dla małego pola widzenia, zgodnie ze standardowym wzorem z publikacji Thompson et al.² dla nieskończenie małej szerokości pasma przy częstotliwości ν.
   
   Współrzędne niebieskie celu obrazowanego przez macierz uznaje się za centrum fazowe, w stronę którego skierowana jest oś z, lub w, układu. (l, m, n) to cosinusy kierunkowe z układu współrzędnych (U, V, W). Rozkład jasności nieba wokół obserwowanego źródła to I_ν(l, m). Gęstość strumienia widmowego jest często przedstawiana w jednostce pochodnej 1 Jansky (Jy) = 10−26 W/m²/Hz. Jasność widmowa to po prostu Jy/steradian, reprezentująca ilość strumienia pochodzącego z konkretnego obszaru nieba. A_ν(l, m) to znormalizowany wzór wiązki głównej anteny, określający jej czułość na promieniowanie pochodzące z danego punktu na niebie.
   Ten skrypt oblicza odległości między antenami w odpowiednio rzutowanym układzie odniesienia na podstawie współrzędnych wygenerowanych przez poprzedni skrypt. Następnie wykorzystuje Równanie 2 do obliczenia danych widoczności dla każdej pary anten. Wynikowe widoczności są przechowywane wraz z bazami w pliku CASA Measurement Set (.ms). Ten plik MS jest głównym produktem końcowym tego skryptu.

5. Obrazowanie danych – bezszumowe i zaszumione

1. Dostosuj skrypt noiseCopies.py.
   1. Ustaw równoważną gęstość strumienia systemowego (SEFD), określaną w skrypcie jako avNoise. SEFD jest wygodnym sposobem opisu całkowitego szumu anteny radiowej, ponieważ łączy temperaturę systemową oraz powierzchnię efektywną, umożliwiając bezpośrednie porównanie sygnału i szumu. Obecnie jest ona ustawiona na 1.38e7 Jansky, co stanowi optymistyczny poziom szumu dla 0.75 MHz.
      UWAGA: W zakresie niskich częstotliwości radiowych istnieją trzy główne źródła stałego szumu: szum wzmacniacza, szum quasitermalny wolnych elektronów (oszacowany przez Meyer-Vernet et al.²⁴ na 6.69e4 Jy przy 0.75 MHz, przy zastosowaniu przybliżenia dla dipola elektrycznie krótkiego) oraz galaktyczne promieniowanie tła z Drogi Mlecznej (oszacowane przez Novacco & Brown²⁵ na 4.18e6 Jansky przy 0.75 MHz dla całego nieba, z którego macierz księżycowa zobaczy tylko pewną część). Ten optymalny poziom szumu 1.38e7 Jy zakłada, że szum wzmacniacza dominuje nad pozostałymi składnikami. Szczegółową dyskusję na ten temat przedstawiono w pracy Hegedus et al.
   2. Ustaw szerokość pasma, po której następuje całkowanie, w zmiennej „noise” w linii 200. Ustaw wartość na 500 kHz.
   3. Ustaw czas całkowania w zmiennej „noise” w linii 200.
2. Uruchom skrypt noiseCopies.py za pomocą polecenia „nohup casa --nologger --nologfile --nogui --agg -c noiseCopies.py | tee noise.out &”.
   1. Skrypt najpierw utworzy obraz z danych widoczności pozbawionych szumu, wywołując standardowy algorytm astronomii radiowej CLEAN²⁶, aby stworzyć obraz taki jak na Rysunku 3.
   2. Następnie skrypt utworzy kopie MS i doda odpowiedni poziom szumu do złożonych danych widoczności, a następnie opracuje obraz za pomocą algorytmu CLEAN. Obecnie skrypt generuje obrazy dla zakresu czasów całkowania do 24 godzin i dla kilku wartości schematu ważenia robust. W zależności od konfiguracji macierzy jakość obrazu może różnić się w zależności od wybranego schematu ważenia danych. Obrazy zaszumione będą wyglądać podobnie do Rysunku 4, który został wykonany przy czasie całkowania wynoszącym 4 godziny.
      UWAGA: Szum jest dodawany zgodnie ze standardowymi wzorami stosunku sygnału do szumu. Według Taylora² szum interferometryczny dla pojedynczej polaryzacji wynosi
      
      Tutaj η_s to sprawność systemu lub sprawność korelatora, która została ustawiona na konserwatywną wartość 0.8. N_ant to liczba anten w macierzy (N_ant = 2 dla każdej pojedynczej widoczności), ∆ν to szerokość pasma całkowania w Hz, a ∆t to czas całkowania w sekundach.

Wyniki

Postępowanie zgodnie z potokiem programistycznym powinno być dość proste, a prawidłowe działanie każdego kroku powinno być oczywiste. Uruchomienie pliku createArrayConfig.py z kroku 2 powinno wygenerować rysunek przypominający Rysunek 1, na którym konfiguracja zdefiniowanej macierzy jest naniesiona na lokalną topografię powierzchni Księżyca, opracowaną na podstawie cyfrowego modelu wysokości (DEM) z instrumentu LRO LOLA.

Krok 3 powinien wygenerować kluczowe pliki wyjściowe, m.in. eqXYZ_EarthCentered.txt, RAs.txt oraz Decs.txt. Przykłady tych plików znajdują się w pobranym pakiecie.

Krok 4 powinien utworzyć obraz referencyjny (truth image) podobny do Ryciny 2, który następnie służy do obliczenia danych widoczności. Powinien on również wygenerować plik CASA Measurement Set (.ms), który można przeglądać za pomocą standardowej komendy CASA casabrowser, aby upewnić się, że zarówno bazy, jak i dane widoczności zostały obliczone i zapisane.

Krok 5 powinien wygenerować rysunki podobne do Rysunku 3 oraz Rysunku 4 odpowiednio dla obrazów bezzaszumionych i zaszumionych. Obrazy zaszumione powinny być mniej wyraźne niż obraz bezszumowy.

Rycina 1: Konfiguracja macierzy na mapie wysokości powierzchni Księżyca.
Jest to przykładowa konfiguracja macierzy składająca się z kołowej macierzy o rozmieszczeniu logarytmicznym na obszarze 10 km. Konfiguracja posiada 32 ramiona po 32 anteny rozmieszczone logarytmicznie, co daje łącznie 1024 anteny. Lokalizacja macierzy (-1.04°, -0.43°) została wybrana, ponieważ stanowi centrum obszaru 10x10 km o najniższej zmienności wysokości (σ = 5.6 m) w pobliżu punktu podziemskiego (sub-Earth point) (0°, 0°) w układzie współrzędnych Moon Mean Earth (ME). Dane o wysokościach pozyskano z Cyfrowej Mapy Wysokości opracowanej na podstawie pomiarów LRO LOLA. Rycina ta została zaczerpnięta z pracy Hegedus et al.¹³. Kliknij tutaj, aby wyświetlić rycina w większym rozmiarze.

Rysunek 2: Obraz referencyjny emisji synchrotronowej z pasów radiacyjnych w odległościach księżycowych.
Jest to przykład celu naukowego do obrazowania przez macierz. Odzyskany obraz jest następnie porównywany z tym wejściem w celu określenia wydajności macierzy. Mapa jasności została utworzona na podstawie danych z symulacji elektronów Salammbô i przetworzona za pomocą obliczeń służących do wyznaczenia emisji synchrotronowej, która byłaby obserwowana w odległościach księżycowych. Ziemia o rozmiarze 1,91° została dodana jako wskaźnik skali. Rysunek ten został zaczerpnięty z pracy Hegedus et al.¹³. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większą wersję tego rysunku.

Rysunek 3: Bezzaszumna odpowiedź macierzy o średnicy 10 km na wejściowy obraz wzorcowy.
Jest to jeden z wyników z Kroku 5, otrzymany po zastosowaniu standardowego algorytmu obrazowania radioastronomicznego CLEAN z wykorzystaniem schematu ważenia Briggsa z parametrem robustness wynoszącym −0.5. Rysunek ten został zaczerpnięty z pracy Hegedus i wsp.¹³. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tego rysunku.

Rycina 4: Zaszumiona odpowiedź macierzy o średnicy 10 km na wejściowy obraz wzorcowy.
Jest to jeden z wyników z Kroku 5, po zastosowaniu standardowej metody CLEAN w radioastronomii z wykorzystaniem schematu ważenia Briggsa z parametrem robustness równym −0.5. Dla tego obrazu zastosowano systemową równoważną gęstość strumienia (System Equivalent Flux Density) wynoszącą 1.38e7 Jansky, pasmo całkowania 500 kHz oraz czas całkowania 4 godziny. Szum został również zredukowany o czynnik 16, aby zasymulować odpowiedź macierzy 16K anten zamiast macierzy 1K anten. Rycina ta została zaczerpnięta z pracy Hegedus et al.¹³. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większą wersję tej ryciny.

Dyskusja

Każdy etap procesu symulacji jest niezbędny i przechodzi w następny, biorąc pod uwagę konfigurację sieci na powierzchni Księżyca, prawidłowe ustawienie układu odniesienia w celu zorientowania sieci na docelowy obszar na niebie, obliczenie danych dotyczących widoczności, dodanie odpowiednich poziomów szumu i uruchomienie algorytmów obrazowania na uzyskanych danych.

Dla każdego kroku można dokonać dostosowań. W kroku 2 konfiguracją tablicy zdefiniowanej przez użytkownika może być dowolna lista długości i szerokości geograficznej. Jest to następnie przekazywane do skryptu SPICE w kroku 3, w którym można wybrać dokładny czas planowanych pomiarów, a także miejsce na niebie, na którym powinna być skupiona tablica. W kroku 3 można określić symulowaną emisję prawdy, którą macierz próbuje zobrazować, dostarczając odpowiedni plik CASA .truth. Następnie w kroku 4 można zmienić oczekiwany poziom szumów w zależności od częstotliwości obserwacji i oczekiwanych możliwości sprzętowych. Ten zestaw kodów stanowi elastyczną strukturę symulacyjną, która może być używana do iteracji projektu macierzy dla dowolnej liczby zastosowań, w zależności od docelowej nauki. Wszystkie te kody można uruchomić na przeciętnym laptopie lub stacji roboczej, chociaż czas obliczeń wydłuża się wraz z liczbą anten. Najwolniejszą częścią procesu jest przewidywanie widoczności, a następnie obrazowanie. W przypadku małych macierzy cały proces można wykonać w ciągu kilku minut, podczas gdy w przypadku większych macierzy liczących kilkaset lub tysiąc odbiorników mogą być potrzebne godziny lub dni.

Niektóre kolejne kroki, które można podjąć w przypadku tego potoku, aby zwiększyć jego realizm, obejmują dodanie systemu usuwania pierwszego planu zależnego od kanału. Wymaga to zbudowania globalnego modelu nieba, zdominowanego na niskich częstotliwościach przez galaktyczną emisję synchrotronową i kilka jasnych źródeł, takich jak Cas A, śledzenie, która część nieba jest widoczna dla odbiorników, i konwolucjonizowanie tego wzorca jasności za pomocą wiązki głównej, ze środkiem fazowym układu ustawionym w kierunku celu obrazowania. W przypadku dłuższych czasów integracji śledzenie pozornego ruchu nieba jest również problemem. Kolejnym ulepszeniem, które można dodać, jest system oznaczania zdarzeń przejściowych/zakłóceń częstotliwości radiowych (RFI), który może usuwać oznaczone kanały z normalnego obrazowania i wysyłać je do wyspecjalizowanego potoku, który obrazuje i charakteryzuje oznaczone dane. Ten potok zdarzeń przejściowych może następnie wykorzystywać specjalne algorytmy, takie jak uvmodelfit, które mogą wykorzystać wysoki stosunek sygnału do szumu tych zdarzeń, aby scharakteryzować je lepiej niż normalna rozdzielczość macierzy²⁷.

Istnieją również dodatkowe efekty, które należy wziąć pod uwagę w celu pełnej kalibracji matrycy, z których jednym jest wzajemne sprzężenie. Jak omówiono w Ellingson²⁸, może to prowadzić do zmniejszenia czułości w tablicach, jeśli mają one odbiorniki znajdujące się w odległości kilku długości fal od siebie. Przejawia się to w zmniejszeniu czułości matrycy lub równoważnym wzroście SEFD. Jest to szczególnie ważne w przypadku wiązek oddalonych od zenitu o więcej niż 10 stopni. Przykładowy układ w tej pracy jest skierowany na Ziemię, która z założenia jest zawsze bliska zenitu, więc wzajemne sprzężenie nie powinno mieć wpływu na ten konkretny cel obrazowania, ale badania SEFD w pełnym zakresie kątów elewacji i częstotliwości będą musiały zostać przeprowadzone podczas rozruchu, aby jakakolwiek rzeczywista sieć mogła uwolnić swój pełny potencjał. Kolejną wadą tego procesu symulacji macierzy są użyte niedoskonałe mapy powierzchni Księżyca. DEM-y z pomiarów LRO LOLA mają w najlepszym razie rozdzielczość 60x60 metrów/piksel na mapach 512 pikseli/stopień. Można interpolować te dane dla symulowanych układów, ale w przypadku rzeczywistych macierzy będzie musiał istnieć okres uruchamiania/kalibracji, w którym źródła o znanej pozycji zostaną wykorzystane do określenia względnych odległości między wszystkimi antenami z dużą precyzją. Możliwe źródła kalibracji obejmują Cas A, okresową emisję niskich częstotliwości z Jowisza lub Ziemi, lub potencjalnie Lunar Gateway²⁹.

Należy również wziąć pod uwagę reakcję powierzchni Księżyca. Nad podłożem Księżyca znajduje się warstwa wierzchniej warstwy gleby zwana regolitem, która działa jak stratny dielektryk, który może odbijać przychodzącą emisję z pewną wydajnością, powyżej podłoża skalnego Księżyca, które może również odbijać przychodzącą emisję z nieco lepszą wydajnością^30,31. Reakcja ta zależy od temperatury otoczenia i częstotliwości napływu, a także składu chemicznego regolitu. Badania^30,31 wykazały, że w niższych temperaturach poniżej 100 K regolit jest prawie przezroczysty dla emisji radiowej, a odbicie zachodzi na poziomie podłoża skalnego ze współczynnikiem odbicia około 0,5-0,6. W wyższych temperaturach 150-200 K regolit może absorbować emisję i odbijać promieniowanie przychodzące do powierzchni ze współczynnikiem odbicia około 0,2-0,3. W temperaturach powyżej 200 K stwierdza się, że właściwości dielektryczne regolitu są zmniejszone, a odchylenia od odbicia można zignorować. Efekty te mogą zmniejszyć efektywną powierzchnię macierzy, zmniejszając czułość i wymagając dłuższego czasu integracji. Efekt ten można modelować za pomocą pakietów oprogramowania do symulacji elektromagnetycznej, takich jak NEC4.2³², biorąc pod uwagę modele przenikalności względnej/stałej dielektrycznej w funkcji głębokości Księżyca. Spowoduje to wygenerowanie SEFD odbiornika dla danej częstotliwości, który może być przekazany do potoku symulacji macierzy w celu obliczenia prawidłowego szumu, który należy dodać do symulowanego sygnału. Dodanie siatki uziemiającej między odbiornikiem a powierzchnią Księżyca może pomóc w zmniejszeniu efektu odbitych fal, ale dodaje własny zestaw komplikacji w postaci rozmieszczenia.

Wiele hipotetycznych lub niejasnych szczegółów dotyczących implementacji odbiornika radiowego na powierzchni Księżyca w końcu utrwali się w rzeczywistości dzięki niedawnemu finansowaniu projektów pojedynczych anten o niskiej częstotliwości, takich jak Radio wave Observations on the Lunar Surface of the photoElectron Scover (ROLSES) i Lunar Surface Electromagnetics Experiment (LuSEE)³³. LuSEE został niedawno sfinansowany przez NASA w ramach programu Commercial Lunar Payload Services. Oba zestawy anten będą składać się głównie z części zamiennych do poprzednich instrumentów, takich jak STEREO/WAVES czy PSP FIELDS, a ich dostawa planowana jest na 2021 rok. Pomiary z tych odbiorników ostatecznie utrwalą poziom szumu quasitermicznego z osłony fotoelektronowej ze zjonizowanego pyłu na powierzchni Księżyca i tego, jak zmienia się on w ciągu dnia księżycowego. Pomiary te scharakteryzują również poziom odbicia i absorpcji od powierzchni Księżyca oraz określą ilościowo, w jaki sposób zmienia się SEFD odbiornika. Dostarczą również statystyk dotyczących liczby zdarzeń przejściowych lub RFI, które są odbierane na powierzchni Księżyca. Misje te utorują drogę dla układów anten, które w końcu będą w stanie dokonać wielu nowatorskich obserwacji naukowych, takich jak emisja niskich częstotliwości z słonecznych błysków radiowych, odległych galaktyk i magnetosfer planetarnych. Potok symulacyjny opisany w tej pracy zapewnia elastyczny sposób iteracji projektu tych przyszłych macierzy dla różnych celów naukowych.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
Nie są potrzebne żadne materiały fizyczne, jest to praca czysto obliczeniowa.