Modelowanie metodą elementów skończonych w komórkowym mikrośrodowisku elektrycznym

Podsumowanie

Ten artykuł przedstawia strategię budowania modeli elementów skończonych z włóknistych materiałów przewodzących wystawionych na działanie pola elektrycznego (EF). Modele te można wykorzystać do oszacowania wkładu elektrycznego, jaki otrzymują komórki zasiane w takich materiałach, oraz do oceny wpływu zmiany właściwości, struktury lub orientacji materiału składowego rusztowania.

Streszczenie

Badania kliniczne pokazują, że stymulacja elektryczna (ES) jest potencjalną terapią dla leczenia i regeneracji różnych tkanek. Zrozumienie mechanizmów reakcji komórek na działanie pól elektrycznych może zatem pomóc w optymalizacji zastosowań klinicznych. Eksperymenty in vitro mają na celu pomóc w ich odkryciu, oferując przewagę w postaci szerszych zakresów wejściowych i wyjściowych, które można ocenić w sposób etyczny i skuteczny. Jednak postępy w eksperymentach in vitro są trudne do odtworzenia bezpośrednio w warunkach klinicznych. Głównie dlatego, że urządzenia ES stosowane in vitro znacznie różnią się od tych odpowiednich do użytku przez pacjentów, a droga od elektrod do docelowych komórek jest inna. Przełożenie wyników badań in vitro na procedury in vivo nie jest zatem proste. Podkreślamy, że struktura i właściwości fizyczne mikrośrodowiska komórkowego odgrywają decydującą rolę w rzeczywistych warunkach badań eksperymentalnych i sugerujemy, że miary rozkładu ładunku mogą być wykorzystane do wypełnienia luki między in vitro i in vivo. Biorąc to pod uwagę, pokazujemy, w jaki sposób można wykorzystać modelowanie elementów skończonych in silico (MES) do opisania mikrośrodowiska komórkowego i zmian generowanych przez ekspozycję na pole elektryczne (EF). Zwracamy uwagę na to, w jaki sposób EF łączy się ze strukturą geometryczną w celu określenia rozkładu ładunku. Następnie pokazujemy wpływ danych wejściowych zależnych od czasu na ruch ładunku. Na koniec pokazujemy znaczenie naszej nowej metodologii modelu in silico za pomocą dwóch studiów przypadku: (i) in vitro włóknistych rusztowań z poli(3,4-etylenodioksytiofenu) poli(styrenosulfonianu) (PEDOT-PSS) oraz (ii) kolagenu in vivo w macierzy zewnątrzkomórkowej (ECM).

Wprowadzenie

ES to użycie EF w celu kontrolowania komórek biologicznych i tkanek. Jego mechanizm opiera się na bodźcu fizycznym przekazywanym do komórki, gdy biomolekuły wewnątrz i wokół niej są wystawione na działanie generowanego zewnętrznie gradientu napięcia. Naładowane cząstki są zaangażowane w zorganizowany ruch regulowany prawem Coulomba, generując siły oporu na nienaładowane cząstki. Wynikający z tego przepływ płynu i rozkład ładunku zmieniają aktywność i funkcje komórki, takie jak adhezja, kurczenie się, migracja, orientacja, różnicowanie i proliferacja¹, gdy komórka próbuje przystosować się do zmiany warunków mikrośrodowiskowych.

Ponieważ EF są kontrolowane, nieinwazyjne, niefarmakologiczne i wykazują skuteczny wpływ na podstawowe zachowanie komórek, ES jest cennym narzędziem dla inżynierii tkankowej i medycyny regeneracyjnej. Jest z powodzeniem stosowany do kierowania rozwojem neural², skeletal³, mięsień sercowy⁴, bone⁵ i skin⁶. Ponadto, ponieważ wzmacnia jonoforezę⁷, jest stosowany jako alternatywa lub uzupełnienie leczenia konwencjonalnych farmakologicznych. Jego skuteczność w leczeniu bólu jest nadal przedmiotem dyskusji, ponieważ oczekuje się na wyższą jakość badań klinicznych^8,9,10. Niemniej jednak nie zgłoszono żadnych działań niepożądanych i może to poprawić dobrostan pacjentów^{11,12,13,14,15}.

Chociaż tylko badania kliniczne mogą wydać ostateczny werdykt co do skuteczności procedury, modele in vitro i in silico są niezbędne do opracowania przewidywalnego leczenia ES, ponieważ oferują one większą kontrolę nad szerszym zakresem warunków eksperymentalnych. Badane zastosowania kliniczne ES to regeneracja kości^16,17, regeneracja znerwionych mięśni^18,19, regeneracja aksonów po operacji^20,21, pain relief²², gojenie się ran^23,24,25 i dostarczanie leków jonoforetycznych 26. Aby urządzenia ES mogły być powszechnie stosowane we wszystkich możliwych zastosowaniach docelowych, badania kliniczne nie dostarczyły jeszcze silniejszych dowodów na skuteczne leczenie. Nawet w dziedzinach, w których zarówno badania in vivo na zwierzętach, jak i na ludziach konsekwentnie wykazują pozytywne wyniki, duża liczba zgłoszonych metod w połączeniu ze zbyt małą ilością wskazówek dotyczących wyboru między nimi i wysoką ceną zakupu zniechęca klinicystów do inwestowania w urządzenia ES²⁷. Aby temu zaradzić, tkanka docelowa nie może być już traktowana jako skrzynka (limit eksperymentów in vivo), ale musi być postrzegana jako złożona synergia wielu podsystemów (Rysunek 1).

Na przestrzeni lat przeprowadzono wiele eksperymentów ES in vitro^{28,29,30,31,32,33,34}. Większość z nich charakteryzuje ES tylko poprzez spadek napięcia między elektrodami podzielony przez odległość między nimi - przybliżone przybliżenie wielkości pola elektrycznego. Jednak samo pole elektryczne wpływa tylko na naładowane cząstki, a nie bezpośrednio na komórki. Ponadto, gdy między urządzeniem a ogniwami umieszczonych jest wiele materiałów, przybliżone przybliżenie może nie być utrzymane.

Lepsza charakterystyka sygnału wejściowego wymaga jasnego spojrzenia na to, w jaki sposób bodziec jest przekazywany do komórki. Główne metody dostarczania ES to sprzężenie bezpośrednie, pojemnościowe i indukcyjne^35,36. Urządzenia do każdej metody różnią się typem elektrody (prętowa, płaska lub uzwojeniowa) i umiejscowieniem względem tkanki docelowej (w kontakcie lub izolowana)³⁵. Urządzenia używane in vivo do dłuższych zabiegów muszą nadawać się do noszenia, dlatego elektrody i w większości przypadków źródło energii są wszczepiane lub mocowane do skóry jako opatrunki na rany lub plastry elektroaktywne. Wygenerowany gradient napięcia przemieszcza naładowane cząstki w obszarze zabiegowym.

Ponieważ wpływa na wynikowy przepływ naładowanych cząstek w pobliżu komórek, struktura rusztowania ma ogromne znaczenie przy projektowaniu protokołów ES. Różne konfiguracje transportu ładunku powstają, gdy zmienia się materiał platformy, technika syntezy, struktura lub orientacja względem gradientu napięcia. In vivo na dostępność i ruch naładowanych cząstek mają wpływ nie tylko komórki, ale także sieć kolagenowa i płyn śródmiąższowy tworzące wspierający ECM. Rusztowania inżynieryjne są coraz częściej wykorzystywane do lepszego odtwarzania naturalnych mikrośrodowisk komórkowych in vitro^1,35. Jednocześnie ECM jest złożonym naturalnym rusztowaniem.

Sztuczne rusztowania oparte są na metalach, polimerach przewodzących i węglu, zaprojektowane z naciskiem na równowagę między biokompatybilnością a wydajnością elektrochemiczną i długoterminową stabilnością³⁶. Jednym z wszechstronnych typów rusztowań jest elektroprzędzona mata włóknista, która zapewnia kontrolowaną topografię w nanoskali. Można go zaprojektować tak, aby przypominał ECM, a tym samym dostarczał podobne mechaniczne sygnały, które wspomagają regenerację szerokiej gamy tkanek³⁷. Aby znacząco wpłynąć na ES, maty muszą być w pewnym stopniu przewodzące. Jednak polimery przewodzące są trudne do elektrowirowania, a mieszanie z nośnikami izolacyjnymi ogranicza przewodność powstałych włókien³⁸. Jednym z rozwiązań jest polimeryzacja przewodzącego monomeru na powierzchni włókna dielektrycznego, co skutkuje dobrą wytrzymałością mechaniczną i właściwościami elektrycznymi produktu końcowego³⁸. Przykładem jest powlekanie elektroprzędzonych włókien jedwabiu półprzewodnikowym PEDOT-PSS³⁹. Połączenie sygnałów mechanicznych i elektromagnetycznych znacznie przyspiesza wzrost neurytów^40,41,42. Neuryty podążają za ułożeniem włókien rusztowania i wydłużają się bardziej po wystawieniu na EF równoległy do włókien niż do pionowego⁴³. Podobnie, ustawienie rusztowań włóknistych do EF również sprzyja dojrzewaniu miogennemu³³.

ECM składa się głównie z białek tworzących włókna⁴⁴, z czego kolagen typu I jest głównym składnikiem we wszystkich tkankach zwierzęcych z wyjątkiem chrząstki (bogatej w kolagen typu II)⁴⁴. Tropokolagen (TC), potrójna helisowa konformacja nici polipeptydowych, jest motywem strukturalnym włókien kolagenowych⁴⁵. Obrazy włókien kolagenowych z transmisyjnej mikroskopii elektronowej i mikroskopii sił atomowych pokazują D-okresowy wzór pasmowy⁴⁶ wyjaśniony przez model Hodge'a i Petruski⁴⁷ jako regularne tablice przerw TC i nakładań się⁴⁵. Ścięgna składają się z wyrównanej kolagenowej macierzy fibrylarnej osłoniętej przez niekolagenową, wysoce hydrofilową matrycę proteoglikanową^48,49. Decorin to mały proteoglikan bogaty w leucynę (SLRP) zdolny do wiązania regionów szczelinowych włókien kolagenowych i łączenia się z innymi SLRP poprzez ich łańcuchy boczne glikozaminoglikanu (GAG)⁴⁹. Badania przeprowadzone na ścięgnach pokazują, że ich właściwości elektryczne zmieniają się znacząco, gdy są uwodnione^50,51, mechanizm transportu ładunku zmienia się z protonowego na jonowy wraz ze wzrostem poziomu nawodnienia⁵¹. Sugeruje to, że przewodnictwo elektryczne wzdłuż włókienka kolagenu typu I może być możliwe dzięki powłoce wodnej Decorin, z obszarami szczelinowymi i nakładającymi się na siebie o różnej przewodności elektrycznej i stałych dielektrycznych.

Ponieważ identyczne odtworzenie ECM za pomocą sztucznych rusztowań jest nieprawdopodobne, wiedza wytwarzająca synergię między in vivo i in vitro, możliwa dzięki możliwym do przełożenia wynikom, wydaje się być w ślepym zaułku. Modelowanie in silico nie tylko umożliwia translację między nimi, ale także dostarcza ważnych korzyści w charakterystyce nieznanych procesów związanych z ES. Porównanie obserwacji in vivo z obserwacjami in vitro może dostarczyć informacji na temat siły sprzężenia między tkanką docelową a resztą organizmu, ale nie ujawnia obecnych granic wiedzy. Nieznane można ujawnić, obserwując różnicę między tym, co ma się wydarzyć w oparciu o obecną wiedzę, a tym, co się dzieje. Eksperymenty in silico oparte na modelowaniu matematycznym pozwalają na podzielenie procesu na znane i nieznane podprocesy. W ten sposób zjawiska nieuwzględnione w modelu wychodzą na jaw, gdy przewidywania in silico są porównywane z eksperymentami in vitro i in vivo.

Formułowanie i testowanie hipotez dotyczących mechanizmów leżących u podstaw wpływu pól elektrycznych na komórki i tkanki jest utrudnione przez dużą liczbę parametrów⁵², które muszą być testowane oddzielnie. Aby zdefiniować reprezentatywne warunki eksperymentalne, proces ES musi zostać podzielony na podprocesy (Rysunek 1) i należy zidentyfikować dominujące sygnały wejściowe wpływające na zachowanie komórki. Modele reprezentujące fundamentalne fizyczne efekty ES na komórki opisują domenę, która sprzęga EF z komórką - domenę naładowanych cząstek⁵³. Zachowanie cząstek znajdujących się na zewnątrz komórki zależy od mikrośrodowiska i może być badane oddzielnie od komórki. Dominującym sygnałem wejściowym dla komórki jest podzbiór wyjść urządzenia ES, który powoduje największy stopień zmienności odpowiedzi komórki. Najmniejszy podzbiór pełnych parametrów eksperymentalnych, który może generować zmiany we wszystkich dominujących sygnałach wejściowych komórki, może być wykorzystany do zmniejszenia wymiaru przestrzeni parametrów i liczby przypadków testowych.

Dane wejściowe biologicznego modelu docelowego ES muszą być podzbiorem sygnałów wyjściowych wytwarzanych przez urządzenie ES, które są użyteczne do opisania fizycznych efektów ES na komórkach. Prosty bioreaktor z bezpośrednim sprzężeniem ma taką samą budowę jak elektrolityczne ogniwa elektrochemiczne. Ich modele pokazują pierwszorzędowy (z uwzględnieniem rezystancji roztworu), wtórny (uwzględniający również reakcje faradiczne) lub trzeciorzędowy (również uwzględniający dyfuzję jonów) rozkład gęstości prądu. Ponieważ złożoność przekłada się na koszt obliczeniowy, najprostszy model jest najbardziej odpowiedni do eksploracji przestrzeni parametrów. Symulacje kompozytów włóknistych motywowane właściwościami materiału⁵⁴ koncentrują się na właściwościach materiałów sypkich w wyniku złożonej mikroarchitektury, dlatego nie mogą opisać lokalnych skutków ekspozycji na EF. Istniejące modele in silico, motywowane przez ES, koncentrują się na próbce biologicznej, czy to pojedynczej komórce zanurzonej w jednorodnym podłożu^55,56,57, czy złożone tkanki z jednorodną przestrzenią zewnątrzkomórkową⁵⁸. Gęstość ładunku i prądu (Rysunek 2) mogą działać jako sygnały interfejsu między modelami urządzenia ES a próbką biologiczną lub między różnymi komponentami urządzenia ES. Proponowany protokół oparty na MES wykorzystuje równania opisane w Rysunek 2 i został wykorzystany do zbadania, w jaki sposób parametry zależne od rusztowania mogą być wykorzystane do modulacji tych dwóch sygnałów, niezależnie od EF generowanego przez konfigurację bezpośredniego sprzężenia. Wyniki podkreślają, że konieczne jest uwzględnienie właściwości elektrycznych rusztowania lub ECM podczas badania, w jaki sposób ES wpływa na komórki docelowe.

Protokół

1. Zbuduj model w COMSOL

1. Otwórz COMSOL i wybierz opcję Blank Model (Pusty model).
2. Parametry: W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Definicje globalne, wybierz pozycję Parametry i dodaj parametry zgodnie z tabelą 1.
3. Materiały: Dodaj materiały o właściwościach zgodnych z tabelą 2.
   1. W narzędziu Model Builder w obszarze Definicje globalne kliknij prawym przyciskiem myszy opcję Materiał i wybierz opcję Pusty materiał.
   2. Dodaj właściwości materiału: W ustawieniach nowo dodanego materiału rozwiń Właściwości materiału > Właściwości podstawowe, wybierz Przenikalność względna i naciśnij symbol "+", aby dodać właściwość. Powtórz ten krok dla przewodności elektrycznej.
   3. W polu Zawartość materiału wypełnij bieżące właściwości materiału zgodnie z Tabelą 2.
4. Definicja komponentu: Na karcie Narzędzia główne na górnej wstążce kliknij lewym przyciskiem myszy pozycję Dodaj składnik i wybierz opcję 3D. W narzędziu Model Builder pojawi się nowy węzeł komponentu.
5. Geometria: W kreatorze modeli kliknij prawym przyciskiem myszy Geometria, lewym przyciskiem myszy wstaw, kliknij dwukrotnie pełny model i wybierz odpowiednią sekwencję (SC/SNC/RC/RNC/RNCd).
6. Alternatywnie zbuduj geometrię od podstaw, postępując zgodnie z podrzędnymi krokami.
   1. W narzędziu Model Builder kliknij lewym przyciskiem myszy pozycję Geometria pod bieżącym węzłem komponentu. Ten sam węzeł Geometria będzie odwoływany w następujących podrzędnych krokach. W oknie Ustawienia zmień jednostkę długości na nm i upewnij się, że opcja "Skaluj wartości przy zmianie jednostek" nie jest zaznaczona.
   2. Geometria rusztowania
      1. W kreatorze modeli kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria i wybierz opcję Blok.
      2. Na karcie Ustawienia wypełnij etykietę "Zakresy rusztowania".
      3. Rozwiń pola Rozmiar i Kształt, a następnie wypełnij pola "ws", "ls", "hs" w polach Szerokość, Głębokość i Wysokość.
      4. Rozwiń węzeł Położenie i zmień wartość Podstawa na Środek.
      5. Rozwiń Wybory wynikowych elementów, wybierz Nowy i dodaj "Wybór szkieletu".
   3. Zakresy otaczającej substancji: W narzędziu Model Builder w obszarze Geometria kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Zakresy rusztowania i wybierz opcję Duplikuj, a następnie edytuj kartę Ustawienia.
      1. Zmień etykietę na "Zakresy multimediów".
      2. Do każdego pola w sekcji Rozmiar i Shape dodaj "med_ratio *" przed istniejącym parametrem.
      3. W Selekcjach wynikowych encji dodaj Nowy wybór jako "Wybór nośnika".
   4. Geometria włókna (SC przejdź do 1.6.6)
      1. Rdzeń (RC przejdź do 1.6.4.2)
         1. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria, wybierz opcję Walec i edytuj kartę Ustawienia w następujący sposób.
         2. Zmień etykietę na "Podstawowy".
         3. Rozwiń Rozmiar i Kształt oraz wypełnij pola "rc" i "lf" w polach Promień i Wysokość.
         4. Rozwiń Pozycja i wypełnij "-excess*Ws/2" i "-Lf/2" dla x i y.
         5. Rozwiń węzeł Oś i zmień Typ osi na oś y.
         6. Rozwiń Wybory elementów wynikowych i dodaj "Wybór podstawowy".
      2. Płaszcz (SNC przejdź do 1.6.5)
         1. Płyta (RC lub RNC przejdź do 1.6.4.2.2; RNCd przejdź do 1.6.4.2.3)
            1. W narzędziu Model Builder w obszarze Geometria kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Zakresy rusztowania i wybierz opcję Duplikuj. Upewnij się, że duplikat (zakres szkieletu 1) znajduje się zaraz po rdzeniu w sekwencji geometrii.
            2. W zakładce Ustawienia zmień etykietę na "Płaszcz".
            3. Na karcie Ustawienia rozwiń Wybory jednostek wynikowych i utwórz "Wybór światłowodu".
            4. Przejdź do wersji 1.6.5.
         2. Jednorodne
            1. W Konstruktorze modeli kliknij prawym przyciskiem myszy Geometria, wybierz Walec i edytuj jego zakładkę Ustawienia w następujący sposób.
            2. Zmień etykietę na "Płaszcz".
            3. Rozwiń Rozmiar i Kształt, a następnie wypełnij pola "Rf" i "Lf" w polach Promień i Wysokość.
            4. Rozwiń Pozycja i wypełnij "-excess*Ws/2" i "-Lf/2" dla x i y.
            5. Rozwiń Oś i zmień typ osi na oś y (RC przejdź do 1.6.4.2.2.7).
            6. Rozwiń Warstwy, wypełnij "Rf-Rc" w polu Grubość i pozostaw zaznaczoną tylko opcję "Warstwy po boku".
            7. Rozwiń Selekcje wynikowych elementów i dodaj "Wybór płaszcza" lub, dla RC, "Wybór włókna" (RC przejdź do 1.6.5).
            8. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy Geometria i wybierz opcję Usuń elementy.
            9. Na karcie Ustawienia zmień Geometryczny poziom wejścia na Domena i wybierz opcję Wybór warstwy dla wyboru.
            10. Usuń wszystkie domeny oprócz domeny 3 z pola wyboru (rdzeń warstwowego cylindra).
            11. Rozwiń Wybory wynikowych elementów i wybierz opcję Wybór płaszcza.
            12. Przejdź do wersji 1.6.5.
         3. Tablica okresowa dwóch typów
            1. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria i wybierz opcję Walec. Kliknij prawym przyciskiem myszy nowo utworzony element i wybierz Duplikuj. Edytuj kartę Ustawienia w następujący sposób.
               1. Ustaw etykietę na "Płaszcz 1" / "Płaszcz 2".
               2. Ustaw promień na Rf.
               3. Ustaw wysokość na "D*prop"/"D*(1-prop)".
               4. Rozwiń pozycję i wpisz "-excess*Ws/2" zarówno dla x, jak i "-Lf/2"/"-Lf/2+D*prop" dla y.
               5. Rozwiń węzeł Oś i zmień typ osi na oś y.
               6. Rozwiń sekcję Warstwy i wypełnij pole "Rf-Rc"; Upewnij się, że zaznaczone jest tylko pole "Warstwy z boku".
               7. Rozwiń Selekcje wynikowych elementów i utwórz "Pokrycie 1 zaznaczenia"/ "Pokrycie 2 Zaznaczenie".
            2. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy Geometria i wybierz opcję Usuń elementy.
               1. Na karcie Ustawienia zmień Geometryczny poziom wejścia na Domena i wybierz cylinder 2 (cyl2) i cylinder 3 (cyl3) w oknie graficznym
               .
               2. Usuń wszystkie domeny z wyjątkiem domeny 3 z pola wyboru (rdzeń warstwowych cylindrów).
               3. Rozwiń Zaznaczenia wynikowych elementów i utwórz wybór płaszcza.
            3. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria, rozwiń węzeł Transformacje i wybierz pozycję Szyk. Edytuj ustawienia w następujący sposób.
               1. Wybierz "Wybór powłoki" dla obiektów wejściowych.
               2. Ustaw Typ szyku na Liniowy.
               3. Ustaw rozmiar na "Lf/D".
               4. Ustaw Przemieszczenie na osi y na "D".
   5. Geometria zorientowanego układu włókien
      1. Podstawowa tablica (RC przejdź do 1.6.5.2)
         1. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria, rozwiń węzeł Przekształcenia i wybierz polecenie Obróć.
            1. Na karcie Ustawienia włącz przełącznik Obiekty wejściowe i wybierz z listy rozwijanej opcję Wybór rdzenia. Upewnij się, że pole Zachowaj obiekty wejściowe nie jest zaznaczone.
            2. Rozwiń pole Kąt obrotu i wpisz "theta" w polu Obrót.
            3. Rozwiń Wybory wynikowych elementów i utwórz "Wybór włókien".
         2. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria, rozwiń węzeł Przekształcenia i wybierz opcję Szyk.
            1. Zmień etykietę na "Core Array".
            2. Wybierz opcję Core Selection (Wybór rdzenia) z listy rozwijanej dla opcji Input objects (Obiekty wejściowe).
            3. Rozwiń Rozmiar, zmień Typ tablicy na Liniowy i wypełnij pola "n_1*(theta<=45) +n_2*(theta>45)" w polu Rozmiar.
            4. Rozwiń Przemieszczenie i wypełnij pola "2*tes*Rc*cos(theta)", "2*tes*Rc*sin(theta)" dla x i y.
            5. Rozwiń Wybory wynikowych elementów i wybierz "Wybór światłowodu".
      2. Coat Array (SNC, przejdź do 1.6.5.3)
         1. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria, rozwiń węzeł Przekształcenia i wybierz polecenie Obróć.
            1. W zakładce Ustawienia włącz przełącznik Obiekty wejściowe i wybierz z listy rozwijanej opcję Wybór płaszcza. Upewnij się, że opcja "Zachowaj obiekty wejściowe" nie jest zaznaczona.
            2. Rozwiń pole Kąt obrotu i wpisz "theta" w polu Obrót.
            3. Rozwiń Wybory wynikowych elementów i wybierz "Wybór światłowodu".
         2. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria, rozwiń węzeł Przekształcenia i wybierz opcję Szyk.
            1. Zmień etykietę na "Coat Array".
            2. Wybierz opcję Wybór warstwy z listy rozwijanej dla obiektów wejściowych.
            3. Rozwiń Rozmiar, zmień Typ tablicy na Liniowy i wypełnij pola "n_1*(theta<=45) +n_2*(theta>45)" w polu Rozmiar.
            4. Rozwiń Przemieszczenie i wypełnij pola "2*tes*Rc*cos(theta)", "2*tes*Rc*sin(theta)" dla x i y.
            5. Rozwiń Wybory wynikowych elementów i wybierz "Wybór światłowodu".
      3. Rusztowanie cięte
         1. Unite Fibers: W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria, rozwiń węzeł Boolean and Partitions (Wartości logiczne i partycje) i wybierz opcję Union.
            1. Zmień etykietę na "Włókna".
            2. Włącz przełącznik Obiekty wejściowe i wybierz Wybór światłowodu z listy rozwijanej.
            3. Upewnij się, że pole "Zachowaj obiekty wejściowe" nie jest zaznaczone.
            4. Upewnij się, że opcja "Zachowaj granice wewnętrzne" jest zaznaczona.
            5. Rozwiń Wybory wynikowych elementów i wybierz Wybór rusztowania z listy rozwijanej.
         2. Wykonaj cięcie: W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria, rozwiń węzeł Boolean i Partitions (Wartości logiczne) i partitions (Przecięcia), a następnie wybierz opcję Przecięcie.
            1. Zmień etykietę na "Rusztowanie".
            2. Włącz przełącznik Obiekty wejściowe i wybierz z listy rozwijanej opcję Wybór rusztowania.
            3. Upewnij się, że pole "Zachowaj obiekty wejściowe" nie jest zaznaczone.
            4. Upewnij się, że opcja "Zachowaj granice wewnętrzne" jest zaznaczona.
   6. Geometria zespolona
      1. Określ geometrię otaczającej substancji.
         1. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria, rozwiń węzeł Boolean and Partitions (Wartości logiczne i partycje), a następnie wybierz pozycję Różnica. Przejdź do zakładki Ustawienia.
         2. Z listy rozwijanej Obiekty do dodania wybierz opcję Wybór nośnika.
         3. Z listy rozwijanej Obiekty do odjęcia wybierz opcję Wybór rusztowania.
         4. Upewnij się, że pola "Zachowaj obiekty wejściowe" i "Zachowaj granice wewnętrzne" są zaznaczone.
      2. Pole Usuń zakresy multimediów.
         1. W Konstruktorze modeli kliknij prawym przyciskiem myszy Geometria i wybierz Usuń elementy. Przejdź do zakładki Ustawienia.
         2. Wybierz pozycję Domena z listy rozwijanej Geometryczny poziom wprowadzania.
         3. Wybierz opcję Wybór nośnika z listy rozwijanej Wybór.
         4. Usuń "dif1" z pola wyboru.
   7. Buduj geometrię
      1. W węźle Geometria upewnij się, że ostatnim elementem przed węzłem Skumulowane wybory jest Ułożenie formularza, a nie Zespół formy. W razie potrzeby kliknij prawym przyciskiem myszy Zestaw formularza i zmień Akcję na "Utwórz unię" na karcie Ustawienia.
      2. W kreatorze modeli kliknij lewym przyciskiem myszy pozycję Geometria i wybierz opcję Zbuduj wszystko.
7. Materiałów
   1. W narzędziu Model Builder w węźle Bieżący komponent kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Materials (Materiały) i wybierz opcję Material Link (Łącze materiału).
   2. Powtórz sekcję pięć razy dla tylu razy, ile materiałów jest branych pod uwagę w zależności od poziomu złożoności.
   3. Powiąż materiały dla każdego komponentu w następującej kolejności: substancja otaczająca, powłoki, rdzenie.
   4. Na karcie Ustawienia wybierz Media/Rusztowanie (dla SC, SNC, RC)/Wybór powłoki/rdzenia z listy rozwijanej Wybór.
   5. Rozwiń ustawienia linku i wybierz odpowiedni materiał z listy rozwijanej.
8. Tworzenie siatki
   1. W narzędziu Model Builder kliknij lewym przyciskiem myszy węzeł Siatka pod bieżącym komponentem.
   2. Na karcie Ustawienia wybierz Normalny z listy rozwijanej Rozmiar elementu i kliknij lewym przyciskiem myszy Zbuduj wszystko.
9. Fizyka: W kreatorze modeli kliknij lewym przyciskiem myszy bieżący komponent, wybierz Dodaj fizykę, rozwiń moduł AC/DC w zakładce Dodaj fizykę, wybierz moduł Prądy elektryczne (ec) i kliknij Dodaj do komponentu.
   1. Warunki brzegowe: Na karcie Grafika wybierz widok xy.
      1. Ziemia: W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy węzeł Electric Currents (Prądy elektryczne) i wybierz opcję Ground (Uziemienie).
      2. Upewnij się, że przełącznik wyboru obwiedni jest aktywny i kliknij lewym przyciskiem myszy najwyższą otaczającą powierzchnię substancji równoległą do płaszczyzny xz, aby dodać granicę 5 w polu wyboru obwiedni
      .
      3. Terminal: W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy węzeł Electric Currents (Prądy elektryczne) i wybierz opcję Terminal (Terminal).
      4. Upewnij się, że przełącznik wyboru obwiedni jest aktywny i kliknij lewym przyciskiem myszy najniższą otaczającą powierzchnię substancji równoległą do płaszczyzny xz, aby dodać granicę 2 w polu wyboru obwiedni
      .
      5. Rozwiń sekcję Terminal i wybierz Napięcie z listy rozwijanej Typ terminala; wypełnij V0 w polu Napięcie.
   2. W razie potrzeby dodaj złożoność: Zapisz bieżący komponent i wróć do kroku 1.4, aby podążać inną ścieżką złożoności (SC/SNC/RC/RNC/RNCd).

2. Wykonaj symulację

1. Adaptacyjne zagęszczenie siatki
   1. W narzędziu Model Builder kliknij lewym przyciskiem myszy węzeł główny modelu i wybierz Dodaj badanie, aby otworzyć kartę Dodaj badanie, wybierz opcję Badanie stacjonarne i kliknij prawym przyciskiem myszy przycisk Dodaj badanie.
   2. Utwórz krok badania dla każdego utworzonego komponentu: w węźle Badanie kliknąć prawym przyciskiem myszy Krok1: Badanie stacjonarne i wybrać Duplikuj.
   3. Dla każdego etapu badania zmodyfikuj zakładkę ustawień ze szczegółami odpowiedniego komponentu.
      1. Rozwiń węzeł Wybór fizyki i zmiennych; w kolumnie Rozwiąż dla pozostaw zaznaczony tylko bieżący komponent.
      2. Rozwiń Rozszerzenia badania i zaznacz pole Adaptacyjne zagęszczenie siatki.
      3. Wybierz geometrię bieżącego komponentu z listy rozwijanej obok opcji Adaptacja w geometrii.
   4. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Badanie 1 i wybierz opcję Obliczenia. Spowoduje to wygenerowanie siatek dostosowanych dla wszystkich geometrii komponentów z ich aktualnym kątem orientacji.
2. Ustaw kąt orientacji i wykonaj badanie stacjonarne.
   1. W narzędziu Model Builder, w obszarze Definicje globalne, kliknij lewym przyciskiem myszy pozycję Parameters (Parametry) i zmień parametr theta na kąt orientacji światłowodu żądany dla symulacji.
   2. Dla każdego komponentu w narzędziu Model Builder rozwiń węzeł komponentu, kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Geometria i wybierz opcję Zbuduj wszystko.
   3. W narzędziu Model Builder kliknąć prawym przyciskiem myszy badanie adaptacyjnego zagęszczenia siatki i wybrać opcję Oblicz.
   4. W Model Builder kliknij lewym przyciskiem myszy węzeł główny modelu i wybierz Dodaj badanie, aby otworzyć kartę Dodaj badanie, wybierz Badanie stacjonarne i kliknij prawym przyciskiem myszy przycisk Dodaj badanie.
   5. W narzędziu Model Builder, w nowo dodanym badaniu, kliknąć lewym przyciskiem myszy Krok 1, rozwinąć wybór siatki i dla każdego komponentu wybrać siatki wygenerowane w adaptacyjnym badaniu zagęszczenia siatki.
   6. Kliknij prawym przyciskiem myszy przycisk Oblicz.
3. Ustaw kąt orientacji, sygnał wejściowy i wykonaj badanie zależne od czasu.
   1. W narzędziu Model Builder, w obszarze Definicje globalne, kliknij lewym przyciskiem myszy pozycję Parameters (Parametry) i zmień parametr theta na kąt orientacji światłowodu żądany dla symulacji.
   2. W Konstruktorze modelu kliknij lewym przyciskiem myszy węzeł główny modelu i wybierz Dodaj badanie, aby otworzyć kartę Dodaj badanie. Wybierz Badanie zależne od czasu, kliknij lewym przyciskiem myszy przycisk Dodaj badanie i edytuj kartę Ustawienia w następujący sposób.
      1. Ustaw Godziny na "range(0, (2*pi/omega)/39,2*pi/omega)".
      2. Rozwiń węzeł Wybór fizyki i zmiennych; pozostaw zaznaczone tylko pole wyboru komponentu symulacji "Rozwiąż dla".
      3. Rozwiń Wybór siatki i wybierz siatkę dla komponentu symulacji. Zmień siatki innych komponentów na Brak siatki.
      4. Rozwiń Rozszerzenia badania i zaznacz pole Adaptacyjne zagęszczenie siatki; wybierz geometrię komponentu symulacji z listy rozwijanej.
   3. Zdefiniuj warunek brzegowy zależny od czasu.
      1. W bieżącym węźle komponentu kliknij prawym przyciskiem myszy Definicje, a następnie w obszarze Funkcje wybierz Przebieg.
      2. W zakładce Ustawienia zmień nazwę funkcji na "Wejście".
      3. Rozwiń Parametry, ustaw Typ na Sinus, Częstotliwość kątową na "omega", Amplituda na V0.
      4. Dla komponentu symulacji, w jego węźle Prądy elektryczne, wybierz Zacisk i zmień Napięcie na "Wejście(t[1/s])".
   4. Kliknij prawym przyciskiem myszy przycisk Oblicz.

3. Analiza

1. Gęstość ładunku
   1. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy węzeł Wyniki, wybierz opcję 3D Plot Group (Grupa działek 3D) i edytuj Ustawienia.
      1. Zmień etykietę na "Gęstość ładunku".
      2. Rozwiń węzeł Dane i wybierz zestaw danych Badania parametrycznego z listy rozwijanej Zestaw danych.
      3. Rozwiń Legendę kolorów i zaznacz "Pokaż legendy" oraz "Pokaż wartości maksymalne i minimalne".
   2. Kliknij prawym przyciskiem myszy Gęstość ładunku w węźle Wyniki w narzędziu Model Builder i wybierz opcję Objętość; przejdź do zakładki Ustawienia.
      1. Rozwiń Dane i wybierz "Od elementu nadrzędnego" z listy rozwijanej Zestaw danych.
      2. Rozwiń węzeł Wyrażenie i wypełnij ciąg "ec.rhoq" w polu Wyrażenie.
      3. Rozwiń Zakres i zaznacz pole Ręczny zakres kolorów.
         1. Ustaw wartość minimalną na "-0,03", a maksymalną na "0,03".
      4. Rozwiń Kolorowanie i styl, ustaw Kolorowanie na Tabela kolorów, Tabela kolorów na Fala, zaznacz pole Legenda kolorów, zaznacz Symetryzuj zakres kolorów.
      5. Kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Wolumin w programie Model Builder i wybierz polecenie Filtruj.
         1. Na karcie Ustawienia wypełnij pola "abs(ec.rhoq)>0.012" w polu Wyrażenie logiczne do włączenia.
   3. Kliknij lewym przyciskiem myszy przycisk Wykres, aby wyświetlić wyniki w oknie graficznym.
2. Gęstość prądu
   1. W narzędziu Model Builder kliknij prawym przyciskiem myszy węzeł Wyniki, wybierz opcję Grupa działki 3D i edytuj kartę Ustawienia.
      1. Zmień etykietę na "Bieżąca gęstość".
      2. Rozwiń węzeł Dane i wybierz zestaw danych Badania parametrycznego z listy rozwijanej Zestaw danych.
      3. Rozwiń Legendę kolorów, zaznacz "Pokaż legendy" i "Pokaż wartości maksymalne i minimalne".
   2. Kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Bieżąca gęstość w węźle Wyniki w programie Model Builder i wybierz opcję Objętość strzałki; przejdź do zakładki Ustawienia.
      1. Rozwiń Dane i wybierz "Od elementu nadrzędnego" z listy rozwijanej Zestaw danych.
      2. Rozwiń węzeł Wyrażenie i wpisz ciąg "ec. Jx", "ec. Jy", "ec. Jz" w polach Wyrażenie odpowiednio dla składników x, y i z.
      3. Rozwiń Położenie strzałki i wpisz liczbę 20 dla wszystkich współrzędnych liczbę punktów.
      4. Rozwiń węzeł Kolorowanie i styl, ustaw długość strzałki na Znormalizowana, Podstawa strzałki na Środek, zaznacz opcję Współczynnik skali i ustaw go na 85.
      5. Kliknij prawym przyciskiem myszy pozycję Objętość strzałki w programie Model Builder i wybierz opcję Wyrażenie koloru.
         1. Na karcie Ustawienia wpisz "ec.normJ" w polu Wyrażenie.
         2. Rozwiń węzeł Kolorowanie i styl, ustaw Tabelę kolorów na Ruch, zaznacz opcję Legenda kolorów i Odwróć tabelę kolorów.
   3. Kliknij przycisk Wykres, aby wyświetlić wyniki w oknie graficznym.

Wyniki

Proponowany model opisuje cechy maty kompozytowej z równoległymi włóknami, zanurzonej w substancji przewodzącej i wystawionej na działanie zewnętrznie generowanego gradientu potencjału elektrycznego. Symulacje pokazują, że uwzględnienie różnych elementów rusztowania jest ważne w mikroskali i zbadanie, w jaki sposób zmiana kąta wyrównania (sygnału wejściowego) światłowodów do EF może generować zmienność gęstości prądu i ładunku (sygnałów wyjściowych) w pobliżu włókien.

Przedstawiono pięć różnych etapów złożoności geometrycznej, z których każdy ma wpływ na wynik symulacji: gładka płyta przewodząca (SC), gładka płyta z nieprzewodzącymi wbudowanymi włóknami (SNC), szorstka warstwa przewodząca (RC), szorstka warstwa z nieprzewodzącymi wbudowanymi włóknami (RNC), szorstka warstwa z nieprzewodzącymi wbudowanymi włóknami i dwa rodzaje okresowej powłoki (RNCd) (Rysunek 3). Sekcja 1.5 protokołu przedstawia kroki do zaimportowania geometrii w projekcie, a sekcja 1.6 pokazuje, jak je zbudować krok po kroku. Pierwsze dwa modele nie uwzględniają morfologii powierzchni. SC i RC nie uwzględniają właściwości dielektrycznych rdzenia włókna. RNC jest proponowanym modelem dla sztucznych rusztowań nanowłóknistych, podczas gdy RNCd jest proponowanym modelem dla segmentu ECM.

Minimalizacja kosztów obliczeniowych została osiągnięta poprzez zmniejszenie geometrii urządzenia ES do objętości jednostki modelu reprezentującej mikrośrodowisko. Podczas gdy szerokość i długość urządzenia ES i rusztowania może z łatwością wynosić kilka centymetrów, średnica zawartych w nich włókien jest zwykle mniejsza niż mikron. W tym przypadku używamy cięcia rusztowania porównywalnego ze średnicą włókna, aby zmniejszyć koszt obliczeniowy wywołany współczynnikiem kształtu i podkreślić wpływ włóknistego charakteru rusztowania na mikrośrodowisko elektryczne. Reszta urządzenia ES jest zastępowana warunkami brzegowymi potencjału elektrycznego dobranymi tak, aby przybliżone przybliżenie wielkości pola elektrycznego wynosiło 100 V/m, co jest często podawanym parametrem stymulacji. Co więcej, zakłada się, że jednostka objętości z pięcioma równoległymi włóknami - taka jak ta używana w symulacjach, przedstawiona w Rysunek 3 - jest reprezentatywna dla całej płaskiej maty włóknistej. W układzie 1D można wyróżnić trzy rodzaje włókien: wewnętrzne centralne (z podłużną płaszczyzną symetrii rusztowania dzielącą je na pół), wewnętrzne przejściowe (z powierzchnią boczną otoczoną innymi włóknami, ale o asymetrycznych bokach) i zewnętrzne (na krawędzi rusztowania). Pięć to minimalna liczba włókien wymagana do uwzględnienia wszystkich trzech zdefiniowanych typów.

Rozmiar elementu siatki modelu wymaga szczególnej uwagi, ponieważ może wpływać na wyniki symulacji, a tym samym nie ujawniać ważnych efektów (Rysunek 4). Jest to ogólna zasada metody elementów skończonych i implikacja twierdzenia o próbkowaniu Nyquista-Shannona. Im szybciej podstawowe sygnały symulacyjne zmieniają się w przestrzeni, tym mniejsze muszą być elementy siatki, aby uzyskać wierne odwzorowanie zjawiska. Z drugiej strony, im mniejszy element, tym większa łączna liczba bloków konstrukcyjnych modelu i koszt obliczeniowy. Adaptacyjne zagęszczenie siatki określone w sekcji 2.1 jest dobrą i łatwą metodą równoważenia tych przeciwstawnych celów poprzez zmniejszanie rozmiaru elementu tylko tam, gdzie i tak długo, jak ta operacja powoduje znaczącą zmianę.

Zbyt uproszczony model może nie przynieść ważnych efektów (Rysunek 5,6).Symulacje pokazują, że uwzględnianie morfologii powierzchni i właściwości elektrycznych elementów rusztowania nie jest zbędne w przewidywaniu mikrośrodowisk elektrycznych. Podczas gdy morfologia powierzchni ma bezpośredni wpływ na stacjonarny EF (porównaj SC i SNC z RC, RNC i RNCd), porównanie przewidywań RC i RNC pokazuje, że nieprzewodzące rdzenie światłowodowe wzmacniają ten efekt. Z punktu widzenia modelowania komórkowych mikrośrodowisk elektrycznych na rusztowaniach nanowłóknistych, modele SC, SNC i RC są zatem nieoptymalne. Dobrą praktyką jest jednak stopniowe zwiększanie złożoności, ponieważ porównania między różnymi etapami pomagają wskazać, jakie cechy powodują konkretne efekty.

Złożoność modelu wpływa na zmianę prądu i gęstości ładunku przy dopasowaniu światłowodu do EF. Proponowany protokół pomaga podkreślić efekt (Rysunek 5,6). Podczas gdy model SC nie wykazuje żadnych zmian w proponowanych wskaźnikach, gdy zmienia się jego wyrównanie do gradientu potencjału elektrycznego, symulacje modelu RNC przewidują silny kontrast między jednostką maty z włóknami wyrównanymi do EF a tą z włóknami prostopadłymi (Rysunek 7). Kiedy nieprzewodzące rdzenie przeszkadzają w przepływie prądu, tworzą okresowe zapory, które prowadzą do naprzemiennych obszarów o wysokiej i niskiej gęstości ładunku.

Dynamiczne reżimy ES mogą być symulowane za pomocą badań zależnych od czasu. Filmy w plikach uzupełniających pokazują przewidywania wykonane dla sinusoidalnego napięcia wejściowego na pełnym modelu sztucznego rusztowania (RNC), z włóknami równoległymi lub prostopadłymi do gradientu potencjału elektrycznego. Małe prądy wzdłuż włókien prostopadłych do EF pojawiają się, gdy ładunek jest uwalniany z rusztowania wraz ze spadkiem wielkości EF. Pokazuje to, że stymulacja może nastąpić nie tylko wtedy, gdy obecny jest zewnętrzny EF, ale także zaraz po jego odłączeniu - Zobacz dodatkowe pliki z filmami.

Rysunek 1: Hierarchiczny schemat blokowy modelowania - zalety i ograniczenia modelowania za pomocą modeli in vivo i in silico. Blok kolorem oznacza bloki na tym samym poziomie hierarchicznym. Bloki niższej rangi są zaliczane do bloków wyższej rangi. Blok oznacza kolorem blok możliwość włączenia go do określonego typu modelu - sprzężenie z innymi blokami systemu nie ma koloru żółtego w swoim skoku, ponieważ nie są komponentami do modeli in vitro. Kule działają jak zawory i oznaczają możliwość kontrolowania bloku. Gdy zawór jest włączony, sygnał może przechodzić przez wszystkie ścieżki strzałek w podrzędnych podsystemach, które mają kolor zaworu w swoim skoku. Interpretacja schematu: proces ES składa się z urządzenia stymulującego i celu biologicznego, z których każdy ma kilka powiązanych ze sobą deterministycznych lub stochastycznych podprocesów, których nie można rozdzielić in vivo lub in vitro, a zatem nie mają czerwonej lub żółtej zastawki. Procesy stochastyczne interweniują również na styku między urządzeniem symulacyjnym a próbką biologiczną, gdy obie są stymulowane. Model in vitro oddziela system zainteresowania (tj. segment skóry) od reszty organizmu. W ten sposób można zaobserwować tylko wewnętrzne procesy systemu zainteresowania zwieńczone procesami stochastycznymi o różnym charakterze. Nie można jednak stymulować i identyfikować oddzielnie różnych procesów wewnętrznych. Modele in silico są parametryczne dla znanych komponentów - oczekuje się, że ich zachowanie będzie miało określony kształt - i nieparametryczne dla nieznanych - ponieważ nie ma mechanistycznego powodu, aby dać wiarę pewnej ekstrapolacji. Wszystkie składniki in silico mogą być symulowane oddzielnie lub w różnych kombinacjach, co pozwala na przedstawienie różnych hipotez. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 2: (A) Prawo Coulomba (B) Pole potencjału elektrycznego i ładunek sondy ruchomej (C) Prąd elektryczny (D) Gęstość ładunku (E) Gęstość prądu (F) Równanie ciągłości (G) Prawo zachowania ładunku. (A) Elektrycznie naładowane cząstki stacjonarne q i Q oddziałują elektrostatycznie poprzez siłę Coulomba . (B1) Każda naładowana cząstka Q generuje pole skalarne zwane potencjałem elektrycznym we wszystkich pozycjach w przestrzeni: . Maksymalny nakład pracy wymagany do przesunięcia innej naładowanej cząstki q z jej pozycji jest iloczynem między ładunkiem q a potencjałem elektrycznym generowanym przez Q w pozycji . Pole potencjału elektrycznego generowane przez wiele cząstek jest sumą pól generowanych przez każdą pojedynczą cząstkę. (B2) Pole stacjonarne ze stałymi cząstkami generatora q i Q działa z na cząstkę sondy o dodatnim ładunku q_p. W odpowiedzi q_p porusza się, aby zminimalizować potencjał elektryczny swojego położenia. Aby opisać ruch q_p, można wyprowadzić oraz pole elektryczne z pola potencjału elektrycznego: . (C) Wiele ruchomych dodatnio naładowanych cząstek sondy równomiernie uwalnianych w stacjonarnym polu elektrycznym podąża za zorganizowanym ruchem. Aby śledzić konfigurację ładunku bez śledzenia każdej cząstki, można określić w każdej chwili: (D) w jaki sposób przestrzeń jest zajmowana przez cząstki, przypisując gęstość ładunku do każdej nieskończenie małej objętości, zgodnie z prawem Gaussa, oraz (E) w jaki sposób cząstki przechodzą przez powierzchnie graniczne między sąsiadującymi nieskończenie małymi objętościami, przypisując gęstość prądu do każdej granicy zgodnie z prawem Ohma. (F) Gęstość ładunku i prądu ewoluują współzależnie zgodnie z równaniem ciągłości, ponieważ nierównomierne przemieszczenie cząstek prowadzi do akumulacji lub utraty cząstek w określonej objętości. (G) W układzie izolowanym obowiązuje prawo zachowania ładunku i nie ma dopływu ani odpływu naładowanych cząstek. Użyte notacje:- q,Q,q_p ładunek i nazwa naładowanej cząstki; - norma euklidesowa wektora położenia; k - stała Coulomba; - operator_gradientu, ε a - przenikalność bezwzględna ośrodka; σ - przewodność medium. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 3: Pięć różnych poziomów złożoności dla maty włóknistej. SC - gładka z przewodzącymi wbudowanymi włóknami, najprostszy model, nie uwzględniający morfologii powierzchni ani różnych właściwości składników składowych; SNC - gładkie z nieprzewodzącymi osadzonymi włóknami; RC - szorstki z przewodzącymi wbudowanymi włóknami, uwzględniający morfologię powierzchni, ale nie różne właściwości składników; RNC - szorstki z nieprzewodzącymi osadzonymi włóknami, pełny proponowany model sztucznych rusztowań nanowłóknistych; RNCd - szorstki z nieprzewodzącymi osadzonymi włóknami pokrytymi dwoma różnymi materiałami, pełny proponowany model dla arkusza włókien kolagenowych. Zastosowana jednostka długości: nanometry. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 4: Przykładowe wyniki adaptacyjnego zagęszczenia siatki i wynikającej z tego gęstości ładunku po symulacji. (Po lewej) Automatycznie generowana siatka z bardzo grubymi elementami czworościennymi; (Po prawej) Siatka początkowa adaptacyjnie uszlachetniona podczas badania stacjonarnego; Mniejsze elementy są wymagane do uzyskania dokładnych wyników w obszarach, w których symulowane sygnały mają nagłe zmiany przestrzenne. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 5: Kąt wyrównania światłowodu do gradientu potencjału elektrycznego wpływa na siłę EF w otaczających podłożach do hodowli komórkowych, gdy uwzględni się wystarczającą złożoność. SC, SNC, RC, RNC i RNCd to różne poziomy złożoności dla modelu maty włóknistej przedstawionego na Rysunek 3. Oś pionowa wyznacza kąt wyrównania włókien do gradientu potencjału elektrycznego. Streszczenie Elektrody przedstawione - dolna strona o wysokim potencjale elektrycznym i górna strona o niskim potencjale elektrycznym. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 6: Kąt wyrównania światłowodu do gradientu potencjału elektrycznego wpływa na gęstość ładunku przestrzennego w otaczających podłożach do hodowli komórkowych, gdy uwzględni się wystarczającą złożoność. SC, SNC, RC, RNC i RNCd to różne poziomy złożoności dla modelu maty włóknistej przedstawionego na Rysunek 3. Oś pionowa wyznacza kąt wyrównania włókien do gradientu potencjału elektrycznego. Abstrakcyjne elektrody wyposażone w dolną stronę o wysokim potencjale elektrycznym i górną stronę o niskim potencjale elektrycznym. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 7: Na ruch ładunku wpływa ułożenie włókien rusztowania względem EF. Oba panele ilustrują przewidywania modelu RNC w stanie ustalonym. Po lewej stronie włókna są równoległe do EF, natomiast po prawej stronie są prostopadłe. Objętość w kolorze od jasnoczerwonego do niebieskiego oznacza gęstość ładunku, a objętość strzałki oznacza orientację bieżącej gęstości. Kolor strzałek odpowiada aktualnej normie gęstości. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

pkt.

nazwa	wyrażenie	opis
Ws	10*Rc*med_ratio	Szerokość rusztowania
Ls	10*Rc*med_ratio	Długość rusztowania
Hs	2 * Rf	Wysokość rusztowania
med_ratio	1,5	Stosunek pożywki do hodowli komórkowej do rusztowania
Rc	278,5 nm[nm]	Promień rdzenia światłowodu
r	1,5	Stosunek rdzenia włókna do powłoki
Rf	Rc*r	Włókno o promieniu sierści
Theta	90[deg]	Kąt orientacji światłowodu
Lf	1.3*(Ls*cos(theta)+Ws*sin(theta))	Długość włókna
Tes	1	Stosunek promienia rdzenia włókna do odległości między włóknami
n_1	2*(fix((Ws/(2*cos(theta))-Rf)/(2*tes*Rc))+3)*(cos(theta)!=0)+1*(cos(theta)==0)	Maksymalna liczba włókien, jeśli theta<=45
n_2	2*(fix((Ls/(2*sin(theta))-Rf)/(2*tes*Rc))+3)*(sin(theta)!=0)+1*(sin(theta)==0)	Maksymalna liczba włókien, jeśli theta>45
nadmiar	1,2 + 0,3 * abs(sin(2*theta))	Pierwsze przesunięcie względem włókna od rusztowania
D	Lf/5	Okresowość sierści
rekwizyt	0,46	Długość pierwszej warstwy w stosunku do okresowości D
E	100[mV/mm]	Wielkość pola elektrycznego
Wersja 0	E*Ls*med_ratio	Napięcie zacisków
omega	500[Hz]	Badanie zależne od czasu Częstotliwość napięcia
p_sigma	0,5	Przewodność względna drugiej powłoki
p_eps	1,5	Względna stała dielektryczna drugiej powłoki

Tabela 1: Parametry używane do symulacji

TGL pkt.

	Pożywki hodowlane	PEDOT:PSS 1	PEDOT:PSS 2	Kolagen uwodniony 1	Kolagen uwodniony 2	Jedwab Fibroin	Kolagen suchy
Przewodność elektryczna (S/m)	1.7014	1.00E-01	p_sigma * 0,1	2.00E-05	p_sigma * 2e-5	1.00E-08	2.50E-08
Przenikalność względna	Klasa 80,1	2.2	p_eps * 2,2	Godzina 9,89	p_eps * 9,89	7.81E+00	Norma 4,97

Tabela 2: Właściwości materiału używane w symulacji

Pliki uzupełniające. Kliknij tutaj, aby pobrać ten plik.

Dyskusja

Proponowany protokół sugeruje jednolite rozwiązanie w zakresie modelowania rusztowań naturalnych i sztucznych oraz podkreśla potrzebę uwzględnienia nanostruktury rusztowań włóknistych podczas kontroli wpływu EF na komórki wysiewane na takich materiałach. Chociaż przybliżone przybliżenie natężenia EF (różnica potencjałów elektrod podzielona przez odległość między elektrodami) pozwoliłaby nam oczekiwać natężenia pola na poziomie 100 mV/mm, symulacje przewidują natężenie pola stacjonarnego do 30% wyższe w różnych obszarach maty (rysunek 5). Wynik ten powinien być interesujący w projektowaniu eksperymentów ES i interpretacji danych, ponieważ śmierć komórki może być spowodowana przez zbyt silne EF. Ujawnienie mikrośrodowiska elektrycznego umożliwiłoby bezpośrednią korelację między ES a rozwojem komórkowym. Chociaż w kilku badaniach przedstawiono szczegółową analizę morfologiczną zastosowanych rusztowań 33,43,59, nie badano w nich wzajemnych zależności między strukturą, właściwościami elektrycznymi materiałów i EF. Protokół ten może umożliwić to połączenie, ponieważ parametry takie jak promień włókna, grubość warstwy powłoki, odległość między włóknami i właściwości elektryczne materiałów składowych mogą być modyfikowane zgodnie z każdym eksperymentem poprzez zmianę definicji globalnych w krokach 1.2 i 1.3. W związku z tym można tworzyć dostosowane do potrzeb 3D przestrzennie rozdzielone prognozy ładunku i gęstości prądu zarówno dla statycznych, jak i dynamicznych reżimów ES.

Optymalizacja projektu rusztowania może być ukierunkowana za pomocą modeli RNC i RNCd z eksploracją szerokiego zakresu parametrów, skalowaniem proponowanych morfologii lub ich części. Alternatywnie, inne konfiguracje rusztowań mogą być badane za pomocą proponowanego protokołu, zmieniając typy tablic z liniowych na trójwymiarowe w sekcji 1.6.5 i dostosowując geometrię rusztowania w sekcji 1.6.2. Jednak optymalizacja rusztowań nie może być wykonana bez celu. Podczas gdy dla celów inżynierii tkankowej główny nacisk kładziony jest na los komórki, jaśniejszy obraz tego, jakie bodźce są jej głównymi determinantami, jest niezbędny, jeśli pożądana jest jej niezawodna kontrola. Gęstość ładunku i prądu są dobrymi deskryptorami komórkowych mikrośrodowisk elektrycznych, ponieważ pokazują wzajemne oddziaływanie między EF a właściwościami elektrycznymi różnych materiałów składowych złożonych rusztowań, takich jak ECM. Protokół pokazuje, jak obliczać prognozy dla tych wskaźników, biorąc pod uwagę geometrię rusztowania z nanowłókien i podkreśla znaczenie kąta wyrównania włókien z EF. Przewidywania gęstości ładunku i prądu można następnie powiązać z rozwojem komórek, a tym samym można zoptymalizować rusztowania i reżimy ES pod kątem określonych zadań.

Co ciekawe, badanie wykazało, że narażenie na ślad węglowy generowało ponad dwukrotnie większą wytrzymałość naprężeń mechanicznych w foliach kompozytowych z nanowłóknami prostopadłymi do zewnętrznego śladu środowiskowego w porównaniu z foliami o równoległym ustawieniu⁶⁰. Zgłaszane naprężenia mechaniczne mogą być wynikiem sił kulombowskich działających między naładowanymi włóknami, przewidywanych przez przybliżone symulacje modelu (RC, RNC, RNCd) (Rysunek 6). Chociaż symulacje te mogą być przydatne w badaniu tej hipotezy, należy zauważyć, że przedstawione wyniki eksperymentalne uzyskano w systemie ze sprzężeniem pojemnościowym, a symulacja przedstawia sprzężenie bezpośrednie.

Czynnikiem ograniczającym przyszłe możliwe zastosowania protokołu do oszacowania sygnału wejściowego sieci komórkowej jest niepewność parametru. Parametrami niepewnymi geometrycznie są grubość warstwy powłoki i odległość między rdzeniami włókien. Pierwszą z nich można wywnioskować, znajdując wartość, która prowadzi do impedancji masowej, którą można eksperymentalnie zweryfikować. Drugi z nich można wyodrębnić ze skanów materiałów o wysokiej rozdzielczości. Na parametry opisujące właściwości fizyczne materiałów również mają wpływ niepewność. Jednak przewodność elektryczna i stała dielektryczna przykładowych materiałów różnią się znacznie bardziej niż eksperymentalna precyzja pomiaru (tabela 2). W związku z tym raportowane efekty zostaną utrzymane pomimo umiarkowanych błędów pomiaru.

Wyniki pokazują, że niewystarczająca złożoność modelu może ukrywać istotne informacje. Ważne jest, aby przyznać, że protokół symuluje uproszczoną wersję zachodzącego zjawiska fizycznego, ponieważ nie uwzględnia różnej natury materiałów zaangażowanych w proces - przewodnika (elektrody), półprzewodnika (powłoka), dielektryka (rdzenie włókien) i elektrolitycznego (otaczająca substancja) - które są w stanie wpływać na transport ładunku. Problem ten można uwzględnić w przyszłych rozszerzeniach modelu, dodając opóźnienia transferu energii na granicy faz (tj. reakcje faradiczne) i opóźnienia transportu jonów w elektrolicie. Zwiększanie złożoności powinno jednak opierać się na walidacji eksperymentalnej, ponieważ prosty model, który odtwarza większość tego, co jest obserwowane, jest bardziej użyteczny niż niezwykle dokładny, który dodaje niewiele więcej informacji, ale jest głęboko wrażliwy na niepewność wielu parametrów składowych.

Ponieważ ostatecznym celem inżynierii tkankowej jest stworzenie bioreaktorów, które nie tylko naśladują jeden lub dwa aspekty środowisk in vivo, ale także replikują i kontrolują wszystkie sygnały rozwoju komórkowego⁶¹, konieczne będzie połączenie elektromagnetycznych i mechanicznych modeli in silico, a także modeli wymiany ciepła między elementami bioreaktora. W kolejnej fazie modelowania można również dodać zjawiska sprzęgające między tymi oddziaływaniami, takie jak ogrzewanie omowe, przepływ płynu elektrolitycznego, deformacje rusztowań morfologicznych w odpowiedzi na stymulację elektryczną⁶⁰ i piezoelektryczność⁶² . Jednak modele powinny być scalane dopiero po tym, jak każdy z nich został eksperymentalnie zweryfikowany. W ten sposób możemy lepiej zrozumieć wpływ każdego składnika na mikrośrodowisko komórkowe i jak można zoptymalizować bodźce.

Jeśli proponowany model zostanie zweryfikowany doświadczalnie, będzie można go połączyć z modelami komórek biologicznych - Rysunek 1. Wzorce i modulacje gęstości ładunku mogą asymetrycznie wpływać na aktywność określonych pomp jonowych, wpływać na przyłączanie się do włókien białek napędzających adhezję błony⁶³ , a tym samym kierować migracją, wzorcami proliferacji i morfogenezą⁶⁴. Zbadanie tych hipotez jest krokiem naprzód w zrozumieniu mechanizmów leżących u podstaw odpowiedzi tkanek i komórek na ES.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
Moduł AC/DC Comsol multiphysics 5.2	Oprogramowanie do modelowania	COMSOL-FEM