Nowatorska metoda k-najbliższego sąsiada z rozbieżnością rozkładu i cechami różnicowymi ma znaczenie dla diagnozy usterek łożysk toczących się

Podsumowanie

Niniejsze badanie proponuje metodę k-najbliższego sąsiada, która integruje znaczenie rozbieżności rozkładu i różnicowego znaczenia cech dla dokładnej diagnozy usterek łożysk tocznych.

Streszczenie

Łożyska toczne należą do najbardziej podatnych elementów w różnych typach maszyn obrotowych, dlatego precyzyjne wykrywanie i lokalizacja usterek są niezbędne. Gdy łożysko toczne ulega awarii, sygnał jest niestacjonarny, a rozkład energii sygnału drgań zmienia się w zależności od miejsca uszkodzenia. W tradycyjnych algorytmach diagnostyki usterek k-najbliższego sąsiada (KNN), odległość euklidesowa jest przede wszystkim używana do pomiaru odległości między punktami próbki, co nie jest skuteczne w rejestrowaniu podobieństwa między różnymi rozkładami przestrzennymi. Co więcej, algorytmy te mają równe znaczenie cech, co nie odzwierciedla rzeczywistych cech sygnałów drgań uszkodzeń. Niniejsze badanie proponuje metodę diagnostyki usterek łożysk toczących się opartą na KNN, która uwzględnia znaczenie rozbieżności rozkładu i cech różnicowych. Po pierwsze, sygnały drgań są rozkładane za pomocą trójpoziomowej dekompozycji pakietowej falkowej, a energia każdego węzła na trzecim poziomie jest wykorzystywana jako cecha usterkowa. Następnie stosuje się algorytm wartości średniego uderzenia (MIV) do określenia względnego znaczenia każdej cechy, a do pomiaru różnic między rozkładami przestrzennymi stosuje się odległość maszynistki ziemi (EMD). Integrując odległość euklidesową z MIV i EMD oraz stosując zasadę głosowania większościowego KNN, diagnoza winy jest przeprowadzana. Wyniki eksperymentów wskazują, że ta metoda osiąga dokładność diagnostyczną na poziomie 99,43%, co stanowi poprawę o 5,97% w porównaniu z tradycyjnymi metodami KNN. Proponowana metoda wykazuje dokładną i skuteczną wydajność diagnostyki usterek na zestawach danych dotyczących łożysk tocznych użytych w tym badaniu.

Wprowadzenie

Wraz z postępem technologicznym, maszyny obrotowe coraz bardziej rozwijają się w kierunku integracji, systemów na dużą skalę, dużych prędkości i inteligentnego działania¹. Spośród różnych typów obrotowych maszyn elektrycznych, elementy łożysk tocznych są najbardziej podatne na uszkodzenia i najczęściej uszkodzone. Oferują one zalety takie jak łatwy rozruch, niskie tarcie, proste smarowanie i wygodna wymiana, a także są szeroko stosowane w precyzyjnych instrumentach, lotnictwie, motoryzacji, obrabiarkach, robotach i innych dziedzinach. Według odpowiednich danych statystycznych dotyczących awarii maszyn obrotowych, nieprawidłowe usterki drgań stanowią 70%, a 30% tych usterek drgań jest ściśle powiązanych z nieprawidłowościami łożysk toczących^{się 2}. Dlatego dokładna diagnoza uszkodzeń łożysk toczących się jest niezwykle ważną i szeroko badaną dziedziną.

Główne metody diagnozowania usterek łożysk toczących się obejmują metody ogólne oraz metody uczenia maszynowego. Metody diagnostyczne ogólne analizują i rozkładają sygnały w dziedzinie czasu i częstotliwości. Metody analizy w dziedzinie czasu opisują charakter i charakterystykę sygnałów poprzez obserwację wzorców fal, cech statystycznych oraz relacji czasowych, umożliwiając tym samym diagnozę usterek. Do popularnych wskaźników należą wartość średnia, średnia kwadrat pierwiastkowa, współczynnik korelacji, margines, wartość efektywna oraz współczynnik impulsu³. Jednak te metody są podatne na zakłócenia zewnętrzne, co obniża dokładność. W złożonych systemach mogą nie charakteryzować w pełni zachowania systemu i często wymagają łączenia z innymi podejściami analitycznymi. Chen i in. wstępnie przetworzyli sygnały w dziedzinie wibracji w dziedzinie czasu, aby wyodrębnić różne bezwymiarowe cechy, a następnie zbudowali model treningowy za pomocą algorytmu losowego lasu opartego na drzewie decyzyjnym⁴. Skuteczność tej metody została potwierdzona na podstawie danych z konkurencji łożysk toczących się oraz symulowanych danych o uszkodzeniach łożysk morskich.

Metody analizy w dziedzinie częstotliwości przekształcają sygnały w domenę częstotliwości, umożliwiając lepsze zrozumienie składowych częstotliwości, charakterystyk spektralnych oraz rozkładu częstotliwości. Metody te obejmują transformatę Fouriera, analizę spektralną oraz gęstość widmową mocy. Li i in. przeanalizowali rozkład częstotliwości sygnałów drgań w generowanym widmie obwiedni, aby zdiagnozować usterki łożyska⁵. Wang i in. zidentyfikowali charakterystyczne częstotliwości sygnałów drgań za pomocą różnych metod analizy w dziedzinie częstotliwości i porównali je z wrodzonymi częstotliwościami charakterystycznymi urządzenia, aby uzyskać mechaniczną identyfikację usterek w systemach wrzecionowych⁶.

Wraz ze wzrostem złożoności sprzętu zapotrzebowanie na analizę sygnału stało się bardziej zróżnicowane. Ponieważ sygnały nieliniowe i niestacjonarne zawierają składniki częstotliwości ewoluujące w czasie, konwencjonalne analizy oparte na założeniach liniowości i stacjonarności nie ujawniają w pełni ich przejściowych zachowań i korelacji czasowych. Natomiast analiza czasowo-częstotliwościowa zapewnia wspólną reprezentację rozkładu energii sygnału zarówno w wymiarach czasowych, jak i częstotliwościowych, umożliwiając bardziej kompleksową interpretację. Metody te pozwalają obserwować, jak sygnały zmieniają się w czasie oraz jak składniki częstotliwości różnią się w różnych przedziałach, co pomaga uchwycić dynamiczne cechy sygnału ^7,8. Kilka znanych technik, takich jak dyskretna transformacja falkowa, empiryczna dekompozycja modów zespołowych oraz dekompozycja modów wariacyjną, jest szeroko stosowanych do analizy czasowo-częstotliwościowej⁹. Łącząc ciągłą transformację falkową z resztkową siecią neuronową wspieraną przez uczenie transferowe, Diao i in. zaproponowali hybrydowy framework diagnostyczny¹⁰.

Tradycyjne podejścia diagnostyczne, które są w dużej mierze manualne i oparte na doświadczeniu, są podatne na subiektywne uprzedzenia i niespójności zależne od operatora, prowadzące do niepewnych, niejednolitych diagnoz. Nawet po przetwarzaniu sygnałów wyodrębnione cechy wielodomenowe często wymagają dalszej optymalizacji, aby uzyskać dokładną diagnozę usterek. Metody uczenia maszynowego natomiast klasyfikują uskoki łożyskowe za pomocą modeli matematycznych i automatycznie identyfikują wzorce w zbiorach cech, zmniejszając poleganie na ludzkim osądzie. W związku z tym wielu badaczy połączyło przetwarzanie sygnałów z uczeniem maszynowym, aby diagnozować i klasyfikować typy usterek łożyskowych. Powszechnie stosowane metody obejmują modele zespołowe, takie jak losowe lasy, metody oparte na jądrze, takie jak maszyny wektorowe wsparcia, oraz jednowarstwowe sieci feedforward, takie jak extreme learning machines¹¹.

Znaczące wysiłki poświęcono rozwojowi technik uczenia maszynowego do diagnostyki usterek. Ostatnio opracowano bardziej zaawansowane metody oparte na grafowych sieciach neuronowych. Zhang i in. zaproponowali wieloskalową, uwagę-sterowaną metodę dynamicznego uczenia fuzji grafów kanałowych do solidnej diagnozy usterek przy szumowych sygnałach¹². Ty i współpracownicy opracowali kanałowo-adaptacyjne ramy generatywne i fuzyjne do diagnozy uskoków typu few-shot¹³. Chociaż te metody osiągają najwyższą dokładność, wymagają znacznych zasobów obliczeniowych i dużych oznaczonych zbiorów danych. Do diagnozy usterek łożysk toczących się Guo i in. zaproponowali metodę fuzji na poziomie danych z adaptacyjnym wagowaniem¹⁴. Metoda ta przetwarza sygnały drgań wieloźródłowych, wykorzystując algorytm k-najbliższego sąsiada (KNN) do określenia optymalnych schematów ważenia. Niestacjonarność sygnałów drgań wywołana przez usterkę zmienia rozkład energii widmowej, a te zmiany energii w poszczególnych pasmach służą jako cechy rozróżniające dla różnych stanów uskoków. Jednak tradycyjne algorytmy KNN opierają się na dystansie euklidesowej do pomiaru podobieństwa, co jest niewystarczające dla danych o złożonych lub zróżnicowanych rozkładach. Dodatkowo zakładają równe znaczenie cech, co nie odzwierciedla rzeczywistych cech drgań uskoku^{15, 16, 17}. Tradycyjne miary podobieństwa rozkładów są również silnie zależne od nakładania się rozkładów, co ogranicza ich zdolność do wychwycenia prawdziwych rozbieżności 18,19,20,21,22. Dla porównania, odległość Earth mover's distance (EMD) mierzy minimalny koszt potrzebny do przekształcenia jednego rozkładu w inny, skutecznie rejestrując różnice rozkładów niezależnie od nakładania się czy przemieszczenia pozycji. Ta właściwość sprawia, że EMD jest szczególnie odpowiednia do tego badania, ponieważ umożliwia solidne pomiary podobieństwa w zmiennych warunkach pracy, gdzie przesunięcia rozkładu są powszechne.

Aby rozwiązać te ograniczenia, opracowano metodę diagnostyki usterek łożysk tocznych opartą na KNN, uwzględniającą zarówno różnice w rozkładzie, jak i znaczenie cech. Proponowana metoda składa się z czterech głównych etapów. Najpierw do sygnałów drgań stosuje się trzypoziomową dekompoziciję pakietową falkową, a wartości energetyczne wszystkich węzłów na trzecim poziomie obliczane są w celu skonstruowania zestawu cech usterki. Po drugie, algorytm średniej wartości wpływu (MIV) służy do ilościowego określenia względnego znaczenia każdej cechy. Po trzecie, wprowadzono EMD do pomiaru różnic w rozkładzie między wektorami cech, uchwycając podstawowe rozbieżności strukturalne. Wreszcie, konwencjonalna odległość euklidesowa w algorytmie KNN jest wzmacniana przez integrację wag cech oparty na MIV oraz metryk rozkładu opartych na EMD. Ten ulepszony wskaźnik podobieństwa, połączony z głosowaniem większościowym, służy do klasyfikacji błędów i poprawy dokładności diagnostycznej.

Protokół

Badanie to nie obejmowało uczestników ani zwierząt; dlatego nie wymagano etycznego zatwierdzenia ani świadomej zgody. Proponowana metoda została zaimplementowana przy użyciu MATLAB R2014b. Wykorzystano następujące zestawy narzędzi: Wavelet Toolbox do analizy pakietów falkowych (wpdec i wpcoef), Neural Network Toolbox do implementacji sieci BP (feedforwardnet i train), Optimization Toolbox do rozwiązywania problemu programowania liniowego w obliczeniach EMD (linprog) oraz Statistics and Machine Learning Toolbox do klasyfikacji KNN (fitcknn i predict). EMD został zaimplementowany poprzez rozwiązanie problemu transportu za pomocą programowania liniowego. Wszystkie eksperymenty przeprowadzono na komputerze z Windows 10 z procesorem Intel Core i7-10700 (2,90 GHz) i 16 GB RAM. Proponowana metoda została zweryfikowana za pomocą publicznie dostępnego zbioru danych CWRU Bearing Dataset (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file). Uszkodzenia wprowadzono do łożysk SKF6205 końcach napędowych za pomocą obróbki elektrowyładowanej (EDM) przy trzech średnicach (0,007", 0,014" i 0,021") oraz w trzech miejscach (bieg wewnętrzny, bieg zewnętrzny i kulka). Sygnały drgań były zbierane z częstotliwością próbkowania 12 kHz przy czterech obciążeniach silnika (0–3 hp), odpowiadających prędkościom 1797–1730 obr./min. Każda próbka sygnału składała się z 2048 punktów danych, uzyskanych za pomocą podejścia segmentacji okna przesuwnego o kroku 598 punktów (70,8% nakładania się).

Proponowany system diagnostyki uszkodzeń łożysk tocznych oparty na KNN (Rysunek 1) składa się z siedmiu kolejnych etapów, z których wyjście każdego stopnia służy jako wejście do następnego. W etapie 1 cechy energetyczne są wyodrębniane z sygnałów drgań łożysk toczących się przy użyciu trójpoziomowej rozkładu pakietów falkowych na podstawie falek Daubechiesa 3 (db3). Znormalizowane wartości energii ośmiu podpasm na trzecim poziomie rozkładu są kompilowane do zbioru cech Q = (q1, q2, ..., qm), gdzie m = 8 to wymiar cech. Normalizacja jest przeprowadzana za pomocą normalizacji sumy (normalizacji energii względnej), zgodnie z definicją w równaniu 6⁶.

Rysunek 1: Schemat przepływu implementacyjnego proponowanego algorytmu. Schemat blokowy ilustrujący sposób pracy proponowanej metody KNN–MIV–EMD, w tym sygnał drgań, ekstrakcję cech energetycznych pakietów falkowych, ważenie cech oparte na MIV, obliczanie podobieństwa na podstawie EMD oraz ostateczną klasyfikację z użyciem głosowania większościowego. Proszę kliknąć tutaj, aby zobaczyć większą wersję tej figurki.

W etapie 2 MIV każdej cechy oblicza się za pomocą sieci neuronowej BP (pojedyncza warstwa ukryta z 10 neuronami, maksymalnie 2000 iteracji, błąd docelowy 1,0 × 10⁻⁵, wielkość kroku perturbacji δ = ±10% średniej wartości każdej cechy), zgodnie z definicją w równaniach 10–13²³. Sieć wykorzystuje hiperboliczną funkcję sigmoidalną hiperboliczną (tansig) jako funkcję aktywacji θ_s w warstwie ukrytej oraz funkcję liniową (purelinę) w warstwie wyjściowej. Sieć jest trenowana za pomocą algorytmu Levenberga–Marquardta (trainlm). Wartość MIV jest następnie przypisana jako względna waga ważności tej cechy.

W etapie 3 surowe sygnały drgań są segmentowane na 200 próbek za pomocą przesuwanego okna z 2048 punktami danych o kroku 598 punktów (70,8% nakładania się). Okno jest przesuwane kolejno od początku sygnału. Zbiór danych (Q) jest podzielony na zbiór treningowy (_{Q train}) oraz zbiór testowy (_test Q) z użyciem stosunku podziału 52/48. Dla każdego stanu awarii losowo wybieranych jest 104 próbek jako zestaw treningowy, a pozostałe 96 próbek wykorzystywanych jest jako zestaw testowy. Podział jest powtarzany 10 razy z użyciem różnych losowych nasion, a średnie wskaźniki wydajności są raportowane w celu oceny odporności statystycznej. Takie podejście zapewnia, że wyniki nie zależą od konkretnej losowej partycji. Ponieważ podział jest wykonywany po segmentacji i na poziomie próbki, nie występuje nakładanie się punktów danych między zestawami treningowymi a testowymi.

W etapie 4 optymalna liczba najbliższych sąsiadów K jest wybierana za pomocą pięciokrotnej walidacji krzyżowej na zbiorze treningowym. Fałdy są generowane losowo przy użyciu stałego losowego ziarna i są stratyfikowane według klas, aby zachować rozkład klas. Wartości kandydatów K są wyszukiwane w obrębie zakresu , w szczególności oceniając K = 1, 3, 5, 7 i 9. Wartość K , która osiąga najwyższą średnią dokładność klasyfikacji pomiędzy pięcioma narazami, jest wybierana jako wartość optymalną. W tym badaniu optymalna wartość K wynosi 3.

W etapie 5 miara podobieństwa jest wzmacniana przez integrację wag ważności cech (z MIV) oraz różnic rozkładu (z EMD). Każda próbka jest reprezentowana jako 8-wymiarowy znormalizowany wektor cech energetycznych uzyskany za pomocą normalizacji sumy (zgodnie z Równaniami 4–7, ⁶). Konwencjonalny klasyfikator KNN wykorzystuje odległość euklidesową do pomiaru podobieństwa między próbkami; jednak to podejście zostało rozszerzone, aby lepiej uchwycić różnice w rozkładzie cech. EMD mierzy odległość między rozkładami cech i jest szczególnie odpowiedni do analizy rozkładu energii sygnałów drgań łożysk uzyskanych poprzez rozkład pakietów falkowych. Przed obliczeniami EMD nie stosuje się dodatkowej normalizacji. Odległość podstawowa używana w EMD to euklidesowa odległość między składowymi cech. Podczas pomiaru odległości między wieloma rozkładami EMD nie jest wpływane przez różnice pozycyjne rozkładów, co umożliwia skuteczne porównanie wyodrębnionych cech energetycznych i poprawia klasyfikację w połączeniu z regułą decyzyjną KNN.

Równania 1–3 to nowatorskie formuły zaproponowane w tym badaniu. Równania 4–7 i 8–26 stanowią standardowe formuły w swoich dziedzinach. Dla próbki testowej (I) i próbki treningowej (_{Q train}) ważona odległość euklidesowa z uwzględnieniem MIV definiowana jest jako Równanie 1, gdzie m = 8 to wymiar cech, w_i to znormalizowana waga MIV dla i-tej cechy, test Q_{, i} i _{Q train, i} to i-te wartości cech próbek testowych i treningowych, odpowiednio.

(1)

Odległość rozkładu oparta na EMD jest zdefiniowana w równaniu 2, gdzie wykorzystane są rozkłady cech próbek testowych (Htest) i treningowych (Htrain). EMD mierzy minimalny koszt potrzebny do przekształcenia jednej dystrybucji w drugą.

(2)

Ostateczna rozszerzona odległość łącząca oba składowe definiowana jest jako Równanie 3, gdzie λ jest parametrem balansującym kontrolującym wkład odległości rozkładu opartej na EMD. W tym badaniu λ jest ustawione na 0,5 na podstawie empirycznego dostrojenia, aby osiągnąć optymalne wyniki klasyfikacji. Wartość λ = 0,5 została wyznaczona za pomocą wyszukiwania siatkowego na zestawie walidacyjnym w zakresie [0, 1] o kroku 0,1, a wartość osiągająca najwyższą dokładność klasyfikacji została wybrana jako optymalna. Optymalny λ może być specyficzny dla zbioru danych; W przypadku innych zbiorów danych zalecamy ponowne dostrojenie λ za pomocą walidacji krzyżowej danych treningowych.

(3)

W etapie 6 wszystkie próbki treningowe są sortowane na podstawie zwiększonej odległości do próbki testowej, co uwzględnia wagi cech oparte na MIV oraz metryki dystrybucji oparte na EMD. Następnie wybierane są najbliższe próbki K = 3 jako najbliższe sąsiadki.

W etapie 7 zasada głosowania większościowego jest stosowana wśród najbliższych sąsiadów K = 3, aby ustalić ostateczną etykietę klasy dla każdej próbki testowej.

Analiza pakietów falkowych i ekstrakcja energii
Dekompozycja pakietów falkowych opiera się na transformacie falkowej, ale jest bardziej precyzyjna niż konwencjonalna dekompozycja falkowa. Charakterystyczną cechą dekompozycji pakietów falkowej jest jego zdolność do przeprowadzenia bardziej zrównoważonej i kompletnej analizy czasowo-częstotliwościowej poprzez dekompozycję zarówno składowych niskich, jak i wysokich, w przeciwieństwie do konwencjonalnej dekompozycji falkowej, która udoskonala jedynie niskoczęstotliwościową część⁵. W przeciwieństwie do stałej rozdzielczości charakterystycznej dla rozkładu falkowego, to podejście umożliwia bardziej zrównoważoną reprezentację, łagodząc typowy kompromis między lokalizacją czasu i częstotliwości w całym paśmie sygnału.

W procesie wielorozdzielczym rozkład pakietów falkowych jest traktowany jako krokowo-ortogonalny rozkład przestrzeni funkcji⁶. Wzór na rozkład pakietów falkowych jest podany w równaniu 4⁶:

(4)

W tej formulacji zmienne (, , i ) odpowiadają współczynnikom uzyskanym z rozkładu pakietów falkowych, natomiast symbole (h_k-2l [dolnoprzepustowy] i g_k-2l [górnoprzepustowy]) reprezentują współczynniki filtrów kluczowe dla procesu dekompozycji.

W tym badaniu falka db3 została wybrana jako funkcja bazowa falki ze względu na jej zwarte wsparcie i ortogonalność, które dobrze nadają się do wydobywania cech przejściowych z sygnałów drgań. Na oryginalnych sygnałach drgań wykonywana jest trzypoziomowa dekompozycja pakietów falkowych, co skutkuje uzyskaniem 2³ =8 podpasm na trzecim poziomie rozkładu.

W porównaniu ze standardową transformacją falkową, transformata pakietowa falkową umożliwia bardziej szczegółową dekompozycję sygnału. Poprzez rozkład oryginalnego sygnału do określonej skali izoluje pasma częstotliwości interesujące je i wyodrębnia ich rozkład energii jako cechy efektywne. Transformacja pakietowa falkowa rozkłada sygnał na podpasma, których rozkład energii charakteryzuje oryginalną zawartość częstotliwości sygnału, a ten wyprowadzony wektor cech energetycznych służy jako solidna podstawa klasyfikacji sygnału.

Wektor cech sygnału definiuje się jako znormalizowany rozkład energii w pasmach częstotliwości^{2 j} uzyskany z rozkładu pakietów falkowych warstw j, gdzie całkowita energia sygnału jest podzielona na te ortogonalne podpasma. Energia zawarta w k-tym paśmie częstotliwości warstwy rozkładu j-tego jest przedstawiona przez równanie 5⁶, a znormalizowana cecha energetyczna jest uzyskiwana zgodnie z równaniem 6⁶.

(5)

(6)

Zgodnie z tą procedurą, dla każdej próbki sygnału drgań konstruuje się wektor cech energetycznych zgodnie z Równaniem 7⁶:

(7)

Wykonanie procedury diagnostyki implementacyjnej KNN–MIV–EMD
W nadzorowanym algorytmie KNN klasyfikacja nowej instancji jest określana przez klasę mnogości spośród jej K najbardziej podobnych próbek treningowych, mierzoną przez zdefiniowaną metrykę odległości. Wynik klasyfikacji zależy więc od wyboru K oraz charakteru obliczenia podobieństwa. Ta prosta, lecz skuteczna zasada stanowi podstawę jej szerokiego zastosowania w różnych dziedzinach klasyfikacji.

Workflow algorytmu KNN przedstawiono następująco. Po pierwsze, k-najbliższych sąsiadów identyfikuje się z próbek treningowych poprzez obliczenie euklidesowych odległości między próbką testową a każdą instancją treningową, zgodnie z definicją w równaniu 8²⁴.

(8)

W tej notacji zmienne x(i) i x(j) odpowiadają odpowiednio próbce treningowej i próbce testowej.

Następnie rozkład prawdopodobieństwa klas dla próby testowej jest szacowany na podstawie jej k-najbliższych sąsiadów. Tutaj k oznacza liczbę najbliższych sąsiadów, a liczba tych k sąsiadów należących do konkretnej klasy a (a = 1,2,...,c) służy do obliczenia prawdopodobieństwa P(a), że próbka testowa należy do tej klasy a, zgodnie z Równaniem 9²⁴. gdzie c oznacza łączną liczbę klas w zbiorze danych.

(9)

Na koniec diagnozę usterek przeprowadza się poprzez identyfikację k-najbliższych sąsiadów za pomocą równania 8, zliczenie liczby według równania 9, uporządkowanie tych liczb w kolejności malejącej i przypisanie klasy o najwyższym liczbie jako klasy uskoku próbki testowej.

MIV opiera się na strukturze sieci neuronowej BP i służy do odzwierciedlenia wagi ważności każdej zmiennej względem wyjścia. Sieć neuronowa BP to sieć feedforward z typową topologią trzech warstw, obejmującą warstwy wejściowe, ukryte i wyjściowe. Propaguje błędy wstecz i iteracyjne koryguje wagi neuronów, aby osiągnąć samouczenie się.

Niech X oznacza zbiór danych próbek z grupami L , zgodnie z Równaniem 10²³ i Równaniem 11²³:

Niech X będzie przykładowym zbiorem danych z L grupami:

(10)

(11)

Tutaj x(k) oznacza dane próbkowane w czasie k, x_i jest i-tą składową x(k), gdzie k = 1, 2, ..., L i = 1, 2, ..., n.

Zasada działania sieci neuronowej BP jest następująca. Próbka wejściowa x(k) jest najpierw ważona przez wagi połączeń ω^T i przekazywana na warstwę ukrytą, aby wygenerować dane wejściowe s_i warstwy ukrytej, zgodnie z Równaniem 12²³, gdzie funkcja aktywacji (θ) rządzi transformacją.

(12)

Następnie uzyskano wyjście sieci zgodnie z definicją w równaniu 13²³:

(13)

gdzie ω_j = [ω_1j, ω_2j,...,ω_nj] oznacza wektor wag wejściowych, β oznacza wektor wag wyjściowych, a j = 1, 2, ..., n. W tym badaniu pojedyncza warstwa ukryta jest ustawiona na 10 neuronów, maksymalna liczba iteracji na 2000, a minimalny oczekiwany błąd docelowy na 1,0 × 10⁻⁵.

Gdy na wagi między warstwą wejściową a ukrytą zastosuje się niewielkie zaburzenie (Δω_ij), jest ono propagowane na wyjście warstwy ukrytej (S_j), co skutkuje zmianą, która ostatecznie prowadzi do zmiany (ΔS_j) w wyjściu sieciowym. Odpowiadające im wagi (ω_ij i ω_jk) są aktualizowane przez BP, a funkcja strat jest definiowana w równaniu 14²³.

 (14)

Aby rozszerzyć zestaw cech uskoków, do każdej zmiennej w danych próbkowych stosuje się niezależnie małe pozytywne i ujemne zaburzenia, zgodnie z definicją w równaniu 15-23 i równaniu 16-23.

 (15)

 (16)

W tej formulacji L i n oznaczają odpowiednio liczbę czynników cech uskoku i grup próbek. W tym badaniu rozmiar kroku perturbacji został ustawiony na δ = ±10% średniej wartości każdej cechy, co jest powszechnie stosowanym w analizie ważności cech opartej na MIV. W związku z tym wyniki dopasowania sieci neuronowej są uzyskiwane zgodnie z definicją w równaniu 17²³ i równaniu 18²³.

(17)

 (18)

Jeśli , jak pokazano w równaniu 19²³, odpowiadające im wyjścia reprezentują wyniki zaburzonych zbiorów próbek.

    (19)

Tutaj oraz , odpowiednio reprezentują wyniki wyjściowe zbiorów próbek i . Stopień uderzenia każdej zmiennej cechy uskoku na typ uskoku jest wyrażony zgodnie z definicją w równaniu 20²³.

 (20)

Poprzez uśrednianie wartości uderzenia przez liczbę obserwacji, oblicza się średnią wartość uderzenia każdej cechy uskoku na końcowym typie uskoku wyjściowego, zgodnie z definicją w równaniu 21²³.

 (21)

EMD jest miarą podobieństwa między dwoma rozkładami. Niech oznacza rozkład źródłowy, a rozkład docelowy, gdzie g_{i i h j} to pozycje (lub wektory cech) i-tego i j-tego klastra odpowiednio w rozkładzie źródłowym i docelowym. ω_gi to masa prawdopodobieństwa (waga) w pozycji g_j, spełniająca . ω_hj to masa prawdopodobieństwa (waga) na pozycji h_j, spełniająca . m i n to liczby klastrów w rozkładach źródłowym i docelowym, odpowiednio.

EMD między G a H definiuje się jako minimalny koszt potrzebny do przekształcenia rozkładu źródła w rozkład docelowy, zgodnie z Równaniem 22⁷:

 (22)

Tutaj optymalny przepływ (f_ij) podlega ograniczeniom określonym w równaniach 23–26⁷:

(23)

(24)

(25)

(26)

Tutaj f_ij to przepływ (ilość transportowanej masy) z i-tego klastra rozkładu źródłowego do j-tego klastra rozkładu docelowego. Jego wymiar to m × n. d_ij to odległość podstawowa między g_{i a h j}, zwykle definiowana jako odległość euklidesowa: . Jego wymiar to również m × n. Pierwsze ograniczenie zapewnia przepływy nieujemne, drugie i trzecie gwarantują, że całkowity przepływ z każdego klastra źródłowego do każdego klastra docelowego nie przekracza dostępnej masy, a czwarte zapewnia, że całkowity przepływ jest równy całkowitej masie, która wynosi 1 dla rozkładów znormalizowanych.

W praktyce EMD oblicza się poprzez rozwiązanie problemu transportowego przy użyciu metod programowania liniowego (np. algorytmu simpleks), aby określić optymalny przepływ (_fij), który minimalizuje całkowity koszt transportu. Otrzymana wartość EMD reprezentuje minimalny koszt potrzebny do przekształcenia jednego rozkładu w inny i służy jako solidna metryka podobieństwa do porównywania rozkładów cech w proponowanej metodzie diagnostyki usterek.

Wyniki

Środowisko eksperymentalne i platforma przedstawione są na Rysunku 2. Od lewej do prawej platforma składa się z zespołu łożyskowego wentylatora, silnika indukcyjnego oraz jednostki napędowej. Środkowa część łączy te elementy z przetwornikiem/enkoderem momentu obrotowego za pomocą sprzęgi, a najbardziej prawa część służy jako dynamometr. Elektronika sterująca nie została przedstawiona. Technologia EDM została wykorzystana do symulacji usterek wgłębiających łożyska, od słabych do ciężkich. Dan...

Dyskusja

Niniejsze badanie proponuje metodę diagnostyki uszkodzeń opartą na KNN dla łożysk tocznych, która integruje różnice w rozkładzie przez EMD oraz znaczenie cech przez MIV. Wyniki eksperymentalne dotyczące zbioru danych o łożyskach toczących się zawierających cztery stany zdrowia (normalny, uskok wewnętrznego biegu, usterka elementu toczącego się i zewnętrzny uskok) pokazują skuteczność proponowanego podejścia. Proponowana metoda KNN–MIV–EMD osiąga najwyższą dokładność klasyfikacji na poziomie 99,43% przy K = 3, pr...

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
system pozyskiwania
Rejestrator danych (16-kanałowy)			Filtr antyaliasingowy, 24-bitowy ADC; zakres dynamiczny >90 dB; Case Western Reserve University, Cleveland, OH, USA Typ i rozmiar uskoku (cal): Wszystkie typy uskoków Obciążenie (HP): Wszystko Częstotliwość próbkowania: 12 kHz lub 48 kHz Cel badania: Wysokiej jakości akwizycja danych Konwencja nazewnictwa plików: Nie ma
podzbiór danych
Wybór danych do tego badania			Dane na końcu dysku, próbkowanie 12 kHz, 4 warunki obciążenia; Centrum Danych Łożysk CWRU (https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file) Typ i rozmiar usterki (cal): 7 warunków i czasów; 4 obciążenia = 28 podzbiorów Obciążenie (HP): Wszystko Częstotliwość próbkowania: 12 kHz Cel badania: Trenowanie i testowanie modeli Konwencja nazewnictwa plików: Wybór niestandardowy
Informacje o etykiecie
Etykiety klas uszkodzeń			Format kodowania jedno-gorącego Typ i rozmiar usterki (cal): [1,0,0,0,0,0,0] dla Normal & hellip; Obciążenie (HP): All Częstotliwość próbkowania: N/A Cel badania: Etykiety uczenia nadzorowanego Konwencja nazewnictwa plików: Label_vector.mat
Sensor
Akcelerometr (koniec napędu)			Akcelerometr ICP; pozycja: 12:00 zegar; czułość ~500 mV/g; Obudowa łożyska napędowego Typ i rozmiar usterki (cal): Wszystkie typy usterek Obciążenie (HP): Wszystko Częstotliwość próbkowania: 12 kHz lub 48 kHz Cel badania: Pierwotne pozyskanie sygnału drgań Konwencja nazewnictwa plików: DE_time_series
Akcelerometr (koniec wentylatora)			Akcelerometr ICP; czułość ~500 mV/g; Obudowa łożyska na końcu wentylatora Typ i rozmiar usterki (cal): Wszystkie typy usterek Obciążenie (HP): Wszystkie Częstotliwość próbkowania: 12 kHz lub 48 kHz Cel badania: Sygnał pomocniczy/porównawczy Konwencja nazewnictwa plików: FE_time_series
Ujemny Test
Łożysko kulkowe (zdrowe)			Łożysko kulkowe z głębokim rowkiem (typ 6205); SKF (powszechnie stosowany w konfiguracji CWRU) Typ i rozmiar usterki (cal): Normalne Obciążenie (HP): 0, 1, 2, 3 Częstotliwość próbkowania: 12 kHz lub 48 kHz Cel badania: Stan bazowy Konwencja nazewnictwa plików: Normal_0.mat
Łożysko kulkowe (usterka wewnętrznego biegu)			Uszkodzenie pojedynczego punktu za pomocą EDM Typ i rozmiar usterki (cal): Inner Race (IR) @ 0,007", 0,014", 0,021", 0,028" Obciążenie (HP): 0, 1, 2, 3 Częstotliwość próbkowania: 12 kHz lub 48 kHz Cel badania: Weryfikacja błędów wewnętrznych biegu Konwencja nazewnictwa plików: IR007_1.mat
Łożysko kulkowe (uskok zewnętrznego biegu)			Uszkodzenie jednopunktowe przez EDM (6 o' pozycja zegara) Typ i rozmiar usterki (cal): Outer Race (OR) @ 0,007", 0,014", 0,021", 0,028" Obciążenie (HP): 0, 1, 2, 3 Częstotliwość próbkowania: 12 kHz lub 48 kHz Cel badania: Walidacja usterek biegu zewnętrznego Konwencja nazewnictwa plików: OR021_2.mat
Łożysko kulkowe (usterka kulkowa)			Uszkodzenie pojedynczego punktu za pomocą EDM Typ i rozmiar uskoku (cal): Ball (B) @ 0,007", 0,014", 0,021", 0,028" Obciążenie (HP): 0, 1, 2, 3 Częstotliwość próbkowania: 12 kHz lub 48 kHz Cel badania: walidacja uskoków za pomocą elementów kulowych Konwencja nazewnictwa plików: B014_3.mat
Test Rig
Symulator usterek maszyn			System napędzany silnikiem z regulowanym obciążeniem; akcelerometr zamontowany na obudowie łożysk; Case Western Reserve University, Cleveland, OH, USA Typ i rozmiar uskoku (cal): N/A Obciążenie (HP): 0, 1, 2, 3 Częstotliwość próbkowania: 12 kHz lub 48 kHz Cel badania: Źródło zbioru danych o awariach Konwencja nazewnictwa plików: N/A