Bezwładność obrotowa

Bezwładność obrotowa charakteryzuje zależność między momentem obrotowym a przyspieszeniem obrotowym obiektu.

Bezwładność to opór, jaki obiekt ma na zmianę swojego stanu ruchu. W kinematyce liniowej pojęcie bezwładności jest bezpośrednio związane z masą obiektu. Im masywniejszy obiekt, tym większa siła jest potrzebna do jego przyspieszenia.

W kinematyce obrotowej pojęcie to określa się mianem bezwładności obrotowej, która jest oporem obiektu na przyspieszenie obrotowe. Bezwładność obrotowa, oznaczona literą I, zależy nie tylko od masy, ale także od odległości masy od środka obrotu, czyli r. A matematycznie jest to dane wzorem I równa się m*r-kwadrat.

Zauważmy, że jeśli istnieje więcej niż jeden obracający się obiekt, to bezwładność obrotowa całego układu jest sumą indywidualnych bezwładności obrotowych -- podaną przez ten wzór, gdzie mała litera i oznacza liczbę obiektów podlegających obrotowi.

Ten film pokaże, jak teoretycznie i eksperymentalnie zmierzyć bezwładność obrotową ramienia wirującego z dołączonymi masami i bez nich.

Zanim przejdziemy do szczegółów protokołu, porozmawiajmy o układzie eksperymentalnym oraz prawach i równaniach rządzących bezwładnością obrotową w tym układzie.

Pierwsza konfiguracja składa się z osi, która może się swobodnie obracać wokół osi obrotu. Następnie do sznurka przymocowany jest ciężarek, który jest owinięty wokół osi, tak aby ciężar znajdował się blisko pręta.

Kiedy ciężarek jest zwalniany, napięcie w strunie zapewnia siłę, z jaką pręt się obraca. Bezwładność obrotowa, znana również jako moment bezwładności lub masa kątowa lub I tego pręta, może być obliczona doświadczalnie przy użyciu tego wzoru. Tutaj r jest promieniem osi, m jest masą spadającego obiektu, t jest czasem, w którym obiekt musi spaść na zmierzoną odległość d, a g jest przyspieszeniem grawitacyjnym

Teoretycznie moment bezwładności dowolnego pręta cylindrycznego jest określony tym wzorem, gdzie M jest masą pręta, a L jest długością pręta.

W następnym eksperymencie nawiniemy sznurek z powrotem i przymocujemy dwie identyczne masy do pręta w tej samej odległości x od środka. Te dwie masy mają swój własny moment bezwładności, teoretycznie określony wzorem I równa się dwa razy m x-kwadratowe.

Teraz, gdy ciężarek zostanie zwolniony, pręt znów się zakręci. W tym przypadku eksperymentalna bezwładność układu - dana przez poprzednio omówiony wzór - będzie uwzględniała zarówno bezwładność dwóch mas, jak i bezwładność pręta. Dlatego odjęcie od tej wartości bezwładności pręta uzyskanej w pierwszym doświadczeniu otrzyma doświadczalną bezwładność obrotową tylko mas w tym układzie.

Teraz, gdy już wiesz, jak teoretycznie i eksperymentalnie obliczać bezwładność obrotową dla elementów tego układu, zobaczmy, jak skonfigurować eksperyment i jak rejestrować wartości

Jak wspomniano, pierwszy eksperyment mierzy moment bezwładności samego przędzalnika. Weź sznurek, który jest przymocowany do ciężarka i owiń go wokół osi, aż ciężarek znajdzie się blisko ramienia. Zrzuć wagę. Zmierz i zapisz odległość, na jaką spada, oraz czas potrzebny do upadku.

Nawiń sznurek i upuść ciężar jeszcze trzy razy. Wykorzystaj wyniki tych prób do obliczenia średniego momentu bezwładności dla przędzalni, a następnie oblicz wartość teoretyczną.

Kolejny zestaw eksperymentów polega na umieszczeniu dodatkowych mas na pręcie. Umieść dwie 1-kilogramowe masy po przeciwnych stronach pręta, każda 20 centymetrów od środka.

Owiń sznurek wokół osi, aż ciężar znajdzie się blisko ramienia. Tak jak poprzednio, zwolnij ciężar i zmierz odległość, na jaką spada oraz czas potrzebny do upadku. Powtórz tę procedurę jeszcze trzy razy.

Na podstawie tych wyników eksperymentalnych oblicz średni całkowity moment bezwładności dla pręta przędzalniczego z dołączonymi masami.

Aby zbadać wpływ odległości na moment bezwładności, zmień położenie mas o wadze 1 kilograma tak, aby każda z nich znajdowała się 10 centymetrów od środka pręta.

Wykonaj procedurę eksperymentalną cztery razy i zauważ jakikolwiek wpływ na szybkość wirowania. Obliczyć nowy średni moment bezwładności tylko dla mas i zapisać wynik.

Na koniec, aby przeanalizować wpływ masy na moment bezwładności, zmień dwie masy tak, aby każda wynosiła 2 kilogramy i ustaw je tak, aby znajdowały się 20 centymetrów od środka pręta.

Wykonaj procedurę eksperymentalną cztery razy i ponownie zauważ wszelkie zmiany w zachowaniu przędzalnicy. Obliczyć nowy średni moment bezwładności tylko dla mas i zapisać wynik.

Teoretyczne i doświadczalne wartości momentu bezwładności pręta i samych mas przyłączonych zgadzają się dość dobrze, potwierdzając równania opisujące bezwładność obrotową. Ograniczenia w dokładności pomiaru wyjaśniają procentową różnicę między oczekiwanymi a rzeczywistymi wynikami.

Ponieważ moment bezwładności jest proporcjonalny do masy, wynik dla mas o wadze 1 kilograma umieszczonych 20 centymetrów od osi obrotu jest o połowę mniejszy niż dla mas o wadze 2 kilogramów w tej samej odległości.

Moment bezwładności dla wirujących mas jest również proporcjonalny do kwadratu odległości od osi obrotu. Masy o masie 1 kilograma znajdujące się 20 centymetrów od środka mają dwukrotnie większą odległość i, zgodnie z oczekiwaniami, czterokrotnie większy moment bezwładności w porównaniu z tymi samymi masami na wysokości 10 centymetrów.

Bezwładność obrotowa jest ważnym efektem i może być korzystnie wykorzystana w wielu sytuacjach.

Linoskoczek nosi długą tyczkę, aby zwiększyć swój moment bezwładności w porównaniu do używania tylko ramion. Ze względu na większą bezwładność obrotową, tyczka pozostaje stabilna i pozioma, co pozwala linoskoczkowi zachować równowagę

Koła samochodu lub dowolnego pojazdu koncentrują większość swojej masy po zewnętrznej stronie, zachowując jednocześnie środek stosunkowo lekki. Ta konfiguracja przypominająca obręcz jest nie tylko lżejsza, ale także ma mniejszą bezwładność obrotową niż dysk lity.

W rezultacie do obracania się i zatrzymywania koła potrzebny jest mniejszy moment obrotowy, co zmniejsza obciążenie silnika podczas przyspieszania, a także zwalniania.

Właśnie obejrzałeś wprowadzenie JoVE do bezwładności obrotowej. Powinieneś teraz zrozumieć, czym jest moment bezwładności i jak zależy od masy i odległości od środka obrotu. Jak zawsze, dziękujemy za oglądanie!