Fale stojące

Fale stojące lub fale stacjonarne to fale, które wydają się nie rozchodzić i są najbardziej widoczne w wibracji. Na przykład, gdy napięta struna jest szarpana, powstałe fale wydają się wibrować w górę iw dół, bez ruchu liniowego. W rzeczywistości są one wytwarzane przez interferencję dwóch fal poruszających się w przeciwnych kierunkach, o tej samej częstotliwości i amplitudzie.

Ten ruch oscylacyjny z częstotliwością okresową jest przykładem prostego ruchu harmonicznego. Ruch ma miejsce, ponieważ struna ma siłę przywracającą, która jest proporcjonalna do początkowego przemieszczenia. Ten związek między siłą przywracającą a przemieszczeniem jest określony przez prawo Hooke'a - wyjaśnione szczegółowo w innym filmie JoVE Science Education. Zasadniczo oznacza to, że im mocniej coś jest ciągnięte, jak ta proca, tym mocniej się odpycha.

W tym filmie stworzymy fale stojące za pomocą slinky i zbadamy fizykę stojącą za prostym ruchem harmonicznym i jego zastosowaniami.

Zanim rozpoczniemy demonstrację w laboratorium, dowiedzmy się nieco więcej o falach stojących i prostym ruchu harmonicznym. Fala jest definiowana przez jej długość fali, lambda - odległość między dwoma grzbietami i jej częstotliwość, f - liczbę wystąpień grzbietów w jednostce czasu, Amplituda to odległość od grzbietu do doliny. Kiedy dwie fale docierają do tego samego punktu na ścieżce, w tym samym czasie, interferują. Amplituda wynikowej fali jest sumą amplitud dwóch fal.

Interferencja konstruktywna występuje, gdy amplitudy fal są w fazie i dodają się. Interferencja destrukcyjna występuje, gdy fale są przesunięte w fazie, a amplitudy maleją.

Weźmy na przykład impuls na skończonym łańcuchu. Idealnie, gdy impuls podróżujący napotyka granicę, jest odbijany. Teraz wyślijmy falę w dół struny i pozwólmy jej odbijać się tam iz powrotem przez dłuższy czas. Ta akcja tworzy nieruchomy wzór lub falę stojącą.

Punkty o minimalnej amplitudzie, zwane węzłami, to miejsca, w których fale mają przeciwne fazy i znoszą się nawzajem. Punkty maksymalnej amplitudy lub antywęzły to punkty, w których fale mają tę samą fazę, a ich amplitudy łączą się. Najprostsza fala stojąca występuje, gdy długość fali jest dwukrotnie większa od długości struny.

Następna możliwa fala stojąca ma węzeł w środku, a długość fali jest równa długości struny. Jeśli będziemy kontynuować dodawanie węzłów, utworzymy fale o coraz krótszych długościach fal. Wzorce te nazywane są harmonicznymi, w których liczba antywęzłów, oznaczona literą n, daje falę n-tej harmonicznej. Więc jeśli fala ma cztery antywęzły, fala jest czwartą harmoniczną.

Opierając się na relacji między długością fali a długością struny każdej harmonicznej, możemy wyprowadzić wzór łączący te trzy warunki i powiedzieć, że lambda n-tej harmonicznej fali stojącej jest równa dwukrotności długości struny podzielonej przez n.

Ponieważ 2L jest długością fali pierwszej harmonicznej, Długość fali każdej harmonicznej wynosi ?1 podzieloną przez n. Teraz już wiemy, że ? i f mają odwrotną zależność. Stąd możemy wywnioskować, że częstotliwość każdej harmonicznej byłaby n-tą wielokrotnością pierwszej harmonicznej, czyli stosunkiem częstotliwości do częstotliwości pierwszej harmonicznej daje n. Zauważ, że pierwsza harmoniczna jest również znana jako podstawowa częstotliwość tej struny.

Teraz, gdy omówiliśmy podstawy prostych harmonicznych, przyjrzyjmy się, jak tworzyć fale stojące za pomocą slinky i jak mierzyć częstotliwość fal stojących.

Najpierw rozciągnij ślinkową lub stalową sprężynę wzdłuż podłogi, tak aby jedna osoba trzymała każdy koniec. Użyj taśmy, aby zaznaczyć dwie podłużne bariery, każda oddalona o około stopę od środka slinky, z każdej strony.

Dodaj także podłużne bariery, które są oddalone o dwie stopy od środka slinky z każdej strony.

Na zmianę wystrzeliwuj impulsy falowe, szarpiąc slinky na niewielką odległość w poziomie, a następnie natychmiast przyciągając go z powrotem do punktu początkowego. Upewnij się, że amplitudy pozostają w obrębie zaznaczonych barier.

Następnie równocześnie wystrzel identyczne impulsy o tej samej polaryzacji i obserwuj, co się stanie, gdy impulsy się spotkają. Nałożona na siebie fala powinna podwoić amplitudę, przekroczyć pierwsze zaklejone bariery i uderzyć w drugie zaklejone bariery.

Teraz równocześnie wystrzel identyczne impulsy o przeciwstawnej polaryzacji. Impulsy powinny się nawzajem znosić, nakładając się na siebie i kontynuując podróż. Nigdy nie powinni docierać do barier.

Na koniec przymocuj jeden koniec, przytrzymując go mocno na miejscu. Wyślij pojedynczy impuls w dół do ustalonej pozycji i obserwuj amplitudę fal w miarę ich odbijania. Odbije się z powrotem z przeciwną polaryzacją.

Przyjrzyjmy się teraz, jak mierzyć częstotliwość fal stojących. Ponownie rozciągnij slinky w poprzek pokoju i zmierz rozciągniętą długość.

Mając zamocowany jeden koniec, delikatnie zacznij przesuwać drugi koniec poziomo, aż znajdziesz pierwszą harmoniczną. Dla tej harmonicznej powinien być tylko jeden grzbiet fali o jednej amplitudzie poruszającej się tam iz powrotem.

Użyj stopera, aby zarejestrować czas potrzebny na każdy cykl fali. Jeden pełny cykl rozpoczyna się, gdy antywęzeł formuje się po jednej stronie, przesuwa się przez środek, tworząc antywęzeł po drugiej stronie, a następnie powraca do pierwotnej pozycji.

Teraz zwiększ prędkość przesuwania, aż osiągniesz następną harmoniczną. Dla drugiej harmonicznej powinny znajdować się dwa grzbiety fal po przeciwnych stronach poruszające się w przeciwnych kierunkach. Zmierz czas dla jednego cyklu falowego.

Powtórz te kroki dla trzeciej harmonicznej.

Teraz, gdy omówiliśmy eksperyment, dowiedzmy się, jak analizować zebrane dane w celu uzyskania częstotliwości różnych harmonicznych. Przypomnijmy, że długość fali jest równa dwukrotności długości slinky podzielonej przez n. Tak więc dla drugiej harmonicznej długość fali to długość slinky, czyli 8 m.

Częstotliwość definiuje się jako liczbę cykli w jednostce czasu. W ten sposób częstotliwość można obliczyć dla każdej harmonicznej, dzieląc liczbę cykli przez czas całkowity. Jest oczywiste, że wraz ze wzrostem n wzrasta również częstotliwość fali.

Było to również zauważalne podczas eksperymentu. Zweryfikujmy teraz zależność między częstotliwościami a n. Jeśli podzielimy częstotliwość każdej harmonicznej przez częstotliwość podstawową, to otrzymamy te wartości. Wartości te pokazują, że druga harmoniczna jest w przybliżeniu dwukrotnie większa od częstotliwości podstawowej, a trzecia harmoniczna jest trzykrotnie większa od częstotliwości podstawowej. Łącznie wyniki te potwierdzają wzory harmonicznych.

Fale stojące można znaleźć w wielu rzeczywistych przykładach w nauce i przyrodzie.

Szarpana struna gitary to prosty przykład fali stojącej. Struna szarpana emituje określoną częstotliwość dźwięku w zależności od długości struny i tego, jak napięta lub gęsta jest struna.

Każda struna wydaje tylko określone nuty, ponieważ tylko pewne fale stojące są w stanie utworzyć się na tej strunie. Wszystkie te fale stojące są całkowitymi wielokrotnościami podstawowej częstotliwości struny. Muzyk może skrócić długość struny, tworząc nowy zestaw harmonicznych.

Akustoforeza, która oznacza migrację z dźwiękiem, to technika w inżynierii biomedycznej, która wykorzystuje fale stojące do przemieszczania cząstek w mikroskalowym kanale przepływającej cieczy. Jest to zwykle wykonywane w urządzeniu mikroprzepływowym, które ma kanały płynów w skali mikrometrycznej.

Gdy w kanale powstaje fala stojąca o określonej częstotliwości, która skupia cząstki w kontrolowanym strumieniu. Korzystając z tej metody, badacz może szybko skupić lub oddzielić mikroskopijne jednostki.

Właśnie obejrzałeś wprowadzenie JoVE do fal stojących i prostego ruchu harmonicznego. Powinieneś teraz zrozumieć właściwości fal stojących i gdzie są one obecne w codziennych zastosowaniach. Dzięki za oglądanie!