Dynamika konstrukcji

Dynamika konstrukcji, czyli analiza zachowania konstrukcji pod wpływem sił dynamicznych, ma kluczowe znaczenie zarówno dla projektowania budynków odpornych na trzęsienia ziemi i obciążenia zmęczeniowe, jak i dla zapewnienia komfortu użytkowników w konstrukcjach narażonych na działanie wiatru i innych rodzajów obciążeń cyklicznych.

Aby opracować odporne strategie projektowania infrastruktury naszych miast, musimy zrozumieć zarówno dane wejściowe, na przykład ruchy gruntu podczas aktywności sejsmicznej, jak i dane wyjściowe, czyli reakcję konstrukcyjną budynków. Problem ten można rozwiązać jedynie poprzez połączone podejście analityczne i eksperymentalne.

Badania sejsmiczne w warunkach laboratoryjnych przeprowadza się przy użyciu stołów wstrząsowych, na których modele w skali całych konstrukcji są poddawane ruchom wejściowym za pomocą podstawy uruchamianej elektrycznie lub hydraulicznie. Ta metoda reprezentuje bardziej wierną technikę testowania, ponieważ struktura nie jest sztucznie ograniczana, a danymi wejściowymi są rzeczywiste ruchy gruntu.

Ten film zilustruje zasady analizy dynamicznej przy użyciu tabeli wstrząsów i struktur modelowych do badania charakterystyki dynamicznego zachowania różnych modeli konstrukcyjnych.

Zwykłe obciążenia ciężarem własnym działające na konstrukcję są quasi-statyczne, ponieważ zmieniają się bardzo powoli lub wcale w czasie. Natomiast obciążenia wytwarzane na przykład przez huragany i wybuchy mają niezwykle dynamiczny charakter.

Podczas trzęsienia ziemi ziemia porusza się z pewnym przyspieszeniem, podczas gdy konstrukcja ma tendencję do pozostawania w bezruchu. W konsekwencji obciążenia dynamiczne działające na konstrukcję są inercyjne i zależą od masy, sztywności i tłumienia konstrukcji. Aby rozwiązać ten problem w sposób analityczny, wykorzystujemy podstawowe prawa fizyki i uproszczone modele rzeczywistych konstrukcji.

Na przykład zarówno most, jak i ramę ze sztywną belką można uprościć do jednego systemu o pewnym stopniu swobody, składającego się z elastycznego wspornika o długości L i masie m, sztywności k i tłumienia c. Alternatywnie, inny układ modelowy może być reprezentowany przez masę dołączoną do sprężyny o stałej sprężystości k, a także przez garnek kreskowy o współczynniku tłumienia c. Komponenty te można łączyć równolegle i szeregowo w celu modelowania różnych konfiguracji konstrukcyjnych.

W naszym systemie modeli masy i sprężyn, jeśli grunt się porusza, siła zewnętrzna działająca na ten układ jest proporcjonalna do przyspieszenia gruntu. Inne siły w układzie to siła sprężystości sprężyny, proporcjonalna do przemieszczenia, a także siła reakcji w garnku deski rozdzielczej, proporcjonalna do prędkości.

Korzystając z drugiego prawa Newtona, możemy napisać równanie równowagi poziomej sił dla tego układu. Przy braku sił zewnętrznych i przy założeniu, że efekty tłumienia są znikome, to uproszczone równanie ma następujące rozwiązanie:

Tutaj wn jest nietłumioną częstotliwością drgań własnych układu, a u0 jest początkowym przemieszczeniem. Jeśli dodamy efekt tłumienia, rozwiązanie równania ruchu jest następujące. W tym przypadku tłumiona częstotliwość drgań własnych systemu jest wyrażana za pomocą częstotliwości drgań własnych i współczynnika tłumienia.

Skuteczne tłumienie drgań swobodnych układu powoduje zmniejszanie się amplitudy drgań z każdym cyklem. Biorąc pod uwagę przemieszczenia w dwóch kolejnych cyklach, możemy użyć logarytmicznej delty dekrementacji do obliczenia stałej tłumienia zeta.

Jeżeli ruch podłoża przyjmiemy jako funkcję sinusoidalną, rozwiązanie równania ruchu jest dane przez następującą funkcję. Tutaj phi jest opóźnieniem fazowym, a R jest współczynnikiem odpowiedzi wzmocnienia.

Wykreślmy ten stosunek współczynnika do częstotliwości dla różnych wartości współczynnika tłumienia zeta. W przypadku niskich wartości tłumienia, gdy częstotliwość funkcji wymuszania zbliża się do częstotliwości drgań własnych układu, odpowiedź układu staje się niestabilna, zjawisko to jest powszechnie określane jako rezonans.

Teraz, gdy rozumiesz koncepcje teoretyczne dotyczące zachowania liniowego układu sprężystego w stosunku do obciążeń dynamicznych, przyjrzyjmy się tym pojęciom za pomocą tabeli wstrząsów.

Najpierw zbuduj kilka konstrukcji przy użyciu bardzo cienkich, mocnych, prostokątnych belek aluminiowych T6011 o szerokości 1/32 cala i różnych długościach. Aby zbudować pierwszy model, włóż jeden pojedynczy wspornik o długości szesnastu cali do bardzo sztywnego drewnianego klocka. Umieść masę 0.25 funta na końcówce wspornika.

Podobnie zbuduj trzy inne konstrukcje modelowe, mocując trzy wsporniki o długości 24, 32 i 36 cali do tego samego sztywnego drewnianego klocka. Przymocuj masę 0.25 funta do końcówki każdego wspornika. Korzystając z cienkich stalowych płyt i sztywnych akrylowych membran podłogowych wyposażonych w akcelerometry, przygotuj dwa inne próbki symulujące proste konstrukcje ramowe z elastycznymi kolumnami i sztywnymi podłogami.

Do tych demonstracji zostanie użyty stołowy elektrycznie uruchamiany stół wytrząsający o pojedynczym stopniu swobody. Komputer cyfrowo steruje przemieszczeniem stołu i generuje okresowe fale sinusoidalne lub losowe przyspieszenia. Funkcję wymuszania wejścia można sprawdzić, porównując ją z wyjściem akcelerometru dołączonego do tabeli.

Najpierw ostrożnie zamontuj cztery konstrukcje wspornikowe do stołu wytrząsającego za pomocą śrub przymocowanych do podstawy modelu. Następnie włącz stół wstrząsowy i za pomocą oprogramowania powoli zwiększaj częstotliwość, aż do uzyskania maksymalnej odpowiedzi konstrukcji. Zapisz w notatniku wartość tej częstotliwości. Kontynuuj zwiększanie częstotliwości, aż przemieszczenia wszystkich wsporników znacznie się zmniejszą.

Teraz zamontuj jednopiętrową konstrukcję modelu na stole wstrząsowym i powtórz procedurę. Powoli przemiataj częstotliwości, aż do osiągnięcia rezonansu. Następnie zresetuj oprogramowanie, aby uruchomić typową historię przyspieszenia gruntu, aby pokazać losowe ruchy, które występują podczas trzęsienia ziemi. Zastąp model jednokondygnacyjny na stole do wytrząsania konstrukcją dwukondygnacyjną i powtórz procedurę. Należy zauważyć, że w tym przypadku występują dwie częstotliwości drgań własnych. Zapisz w notatniku wartości tych częstotliwości.

Przeprowadźmy teraz analizę danych i omówmy nasze wyniki.

Najpierw określ częstotliwość, z jaką wystąpiło maksymalne przemieszczenie dla każdego modelu. W przypadku belki wspornikowej masa równoważna jest określona przez masę u góry i masę rozłożoną belki. Sztywność k jest odwrotnością delta odkształcenia, spowodowaną w górnej części wspornika przez siłę jednostkową, gdzie L jest długością belki, a E jest modułem sprężystości.

Tutaj I jest momentem bezwładności, który można łatwo obliczyć, jeśli znana jest szerokość b i grubość h belki. Umieść dane w tabeli, a następnie oblicz naturalne częstotliwości kołowe. Na podstawie tych wartości należy obliczyć przewidywane okresy ruchu dla badanych belek wspornikowych.

Następnie przyjrzyj się reakcji przemieszczenia w funkcji czasu zarejestrowanej w tym eksperymencie i określ na podstawie tych wykresów odpowiednie okresy ruchu belki wspornikowej. Dodaj te zmierzone okresy do tabeli i porównaj je z wartościami teoretycznymi.

Różnice między teorią a eksperymentem wynikają z kilku źródeł błędów. Po pierwsze, belki nie są sztywno przymocowane do drewnianej podstawy, a dodatkowa elastyczność u podstawy wydłuża okres konstrukcji. Po drugie, tłumienie nie zostało uwzględnione w obliczeniach, ponieważ tłumienie jest bardzo trudne do zmierzenia i zależne od amplitudy.

W tym eksperymencie zarejestrowaliśmy przebiegi przemieszczenia w funkcji czasu wiązki, gdy stół wstrząsowy był poddawany zmiennemu odkształceniu sinusoidalnemu o początkowej amplitudzie jednego cala. Z tych wykresów wyodrębnij maksymalną wartość dla każdej częstotliwości i wykreśl wielkość przemieszczenia w funkcji częstotliwości znormalizowanej.

Teraz spójrz na swoją działkę. Początkowo nie było zbyt dużego odzewu, ponieważ energia wejściowa z ruchu stołu nie wzbudza modelu. Gdy znormalizowana częstotliwość zbliża się do pierwszej, następuje bardzo znaczny wzrost odpowiedzi, przy czym deformacje stają się dość duże. Maksymalny odzew osiągnął wartość bardzo zbliżoną do jednej. Gdy znormalizowana częstotliwość wzrasta powyżej jednego, odpowiedź dynamiczna zaczyna zanikać. Duża wartość znormalizowanej częstotliwości odpowiada sytuacji, w której obciążenie jest przykładane bardzo powoli w stosunku do częstotliwości drgań własnych wspornika, a odkształcenie powinno być równe odkształceniu spowodowanemu obciążeniem statycznym.

Dynamika konstrukcji jest szeroko stosowana w projektowaniu i analizie budynków, produktów i sprzętu w wielu gałęziach przemysłu.

Projektowanie konstrukcji odpornych na uszkodzenia spowodowane trzęsieniami ziemi poczyniło ogromne postępy w ciągu ostatnich 50 lat. Obecnie wyniki prac eksperymentalnych, jak również badań analitycznych, są potwierdzane w przepisach kodeksu projektowego, które poprawiają zdolność konstrukcji do wytrzymywania nieoczekiwanych obciążeń podczas zdarzenia sejsmicznego.

Jedną z łatwych do zaobserwowania reakcji dynamicznej konstrukcji na obciążenia wiatrem jest sygnalizacja świetlna wspornikowa. Gdy wiatr przepływa nad konstrukcją, reżim wiatrowy zostaje zakłócony, a wiry są generowane w wyniku zjawiska znanego jako zrzucanie wirów. Wiry te indukują siły prostopadłe do kierunku wiatru, co skutkuje cyklicznym pionowym przemieszczaniem się ramienia wspornikowego, a w konsekwencji potencjalnym uszkodzeniem zmęczeniowym konstrukcji.

Właśnie obejrzałeś Wprowadzenie do dynamiki struktur JoVE. Powinieneś teraz zrozumieć teoretyczne zasady rządzące zachowaniem konstrukcji poddanej obciążeniom dynamicznym. Powinieneś również wiedzieć, jak używać stołu wstrząsowego do przeprowadzania dynamicznej analizy struktury modelu.

Dzięki za oglądanie!