10.3
As equações derivadas para o movimento linear também são verdadeiras para o movimento rotacional se as variáveis de movimento linear forem substituídas por suas contrapartes de movimento rotacional.
Seja ω0z a velocidade angular do objeto em rotação a qualquer momento t igual a zero e ωz seja sua velocidade angular final no tempo posterior t. Se a aceleração angular, αz, do objeto for constante, ela pode ser escrita como a diferença entre a velocidade angular final e inicial ao longo do tempo t.
Reorganizando essa expressão, a primeira equação cinemática para o movimento rotacional é obtida. Assim, a velocidade angular em qualquer momento é igual à soma da velocidade angular inicial e da mudança na velocidade angular.
Para derivar a segunda equação, duas equações para velocidade angular média são usadas. Um, a velocidade angular média é igual à mudança total no deslocamento angular ao longo do tempo t.
Dois, para aceleração constante, a velocidade angular média é igual à média da velocidade inicial e final. Resolvendo essas duas equações, a segunda equação do movimento rotacional é obtida.
Aqui, a posição angular de um objeto a qualquer momento é representada como a soma de sua posição angular inicial, o deslocamento movido sob velocidade angular inicial constante e o deslocamento angular percorrido durante a mudança na velocidade angular.
Se a aceleração angular é constante, então podemos simplificar as equações da cinemática rotacional, de forma semelhante às equações da cinemática linear. Esse conjunto simplificado de equações pode ser usado para descrever muitas aplicações em física e engenharia onde a aceleração angular de um sistema é constante.
Usando nossa intuição, podemos notar como grandezas rotacionais, como deslocamento angular, velocidade angular, aceleração angular e tempo estão relacionadas entre si. Por exemplo, se uma roda inercial tem uma aceleração angular na mesma direção do seu vetor de velocidade angular, sua velocidade angular aumenta com o tempo, assim como o seu deslocamento angular. Por outro lado, se a aceleração angular é oposta à direção do vetor de velocidade angular, sua velocidade angular diminui com o tempo. Essas situações físicas, juntamente com muitas outras, podem ser descritas por um conjunto consistente de equações cinemáticas rotacionais sob aceleração angular constante. O método para investigar o movimento rotacional dessa maneira é chamado de cinemática do movimento rotacional.
Para começar, observe que se um sistema está girando com aceleração constante, então a velocidade angular média obedece uma relação simples, pois a velocidade angular está aumentando linearmente com o tempo. A velocidade angular média é simplesmente a metade da soma dos valores inicial e final. A partir disso, pode-se obter uma equação relacionando a posição angular, velocidade angular média e tempo.
Este texto foi adaptado de Openstax, University Physics Volume 1, Section 10.2: Rotational with Constant Angular Acceleration.
As equações derivadas para o movimento linear também são verdadeiras para o movimento rotacional se as variáveis de movimento linear forem substituídas por suas contrapartes de movimento rotacional.
Seja ω0z a velocidade angular do objeto em rotação a qualquer momento t igual a zero e ωz seja sua velocidade angular final no tempo posterior t. Se a aceleração angular, αz, do objeto for constante, ela pode ser escrita como a diferença entre a velocidade angular final e inicial ao longo do tempo t.
Reorganizando essa expressão, a primeira equação cinemática para o movimento rotacional é obtida. Assim, a velocidade angular em qualquer momento é igual à soma da velocidade angular inicial e da mudança na velocidade angular.
Para derivar a segunda equação, duas equações para velocidade angular média são usadas. Um, a velocidade angular média é igual à mudança total no deslocamento angular ao longo do tempo t.
Dois, para aceleração constante, a velocidade angular média é igual à média da velocidade inicial e final. Resolvendo essas duas equações, a segunda equação do movimento rotacional é obtida.
Aqui, a posição angular de um objeto a qualquer momento é representada como a soma de sua posição angular inicial, o deslocamento movido sob velocidade angular inicial constante e o deslocamento angular percorrido durante a mudança na velocidade angular.
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