10.11
Pode haver vários eixos possíveis ao longo dos quais um corpo rígido pode girar e, portanto, correspondentemente, pode haver vários momentos de inércia para o mesmo corpo.
Se o momento de inércia, ICM , em torno de um eixo que passa pelo centro de massa é conhecido, então o momento de inércia em torno de qualquer outro eixo paralelo pode ser obtido usando o teorema do eixo paralelo.
O teorema afirma que o momento de inércia ao longo de qualquer eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massa é dado como a soma de ICM e o produto da massa do corpo e o quadrado da distância perpendicular entre os dois eixos.
Considere uma porta de massa M e altura 2L. A largura da porta é metade da altura da porta. A porta gira em torno de suas dobradiças.
O ICM da porta é igual a ML2 por doze. O momento de inércia ao longo do eixo de rotação é assim dado como a soma de ICM e ML2 por quatro.
O teorema do eixo paralelo fornece um método conveniente e rápido de encontrar o momento de inércia de um objeto em relação a um eixo paralelo ao eixo que passa pelo seu centro de massa. Considere uma haste fina como exemplo. Existe uma semelhança impressionante entre o processo de encontrar o momento de inércia de uma haste fina em relação a um eixo que passa pelo seu meio, onde se encontra o centro de massa, e em relação a um eixo que passa pela sua extremidade, usando o método convencional. No método convencional, o conceito de densidade de massa linear e integração ao longo do comprimento da haste é utilizado. Suponha que o momento de inércia desta haste fina ao girar em torno de uma das extremidades precise ser determinado; seguir o método convencional para obter o momento de inércia é um processo complicado e demorado. Nestes casos, o teorema do eixo paralelo pode ser utilizado.
Suponha que o momento de inércia ao longo do eixo que passa pelo centro de massa seja conhecido. Neste caso, o momento de inércia ao longo do eixo que passa pela extremidade da haste é dado como a soma do momento de inércia ao longo do centro de massa, o produto da massa e a distância perpendicular entre os dois eixos paralelos. O resultado sempre estará de acordo com o resultado obtido ao seguir o cálculo longo usando o método convencional.
Este texto foi adaptado de Openstax, University Physics Volume 1, Section 10.5: Calculating Moments of Inertia.
Pode haver vários eixos possíveis ao longo dos quais um corpo rígido pode girar e, portanto, correspondentemente, pode haver vários momentos de inércia para o mesmo corpo.
Se o momento de inércia, ICM , em torno de um eixo que passa pelo centro de massa é conhecido, então o momento de inércia em torno de qualquer outro eixo paralelo pode ser obtido usando o teorema do eixo paralelo.
O teorema afirma que o momento de inércia ao longo de qualquer eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massa é dado como a soma de ICM e o produto da massa do corpo e o quadrado da distância perpendicular entre os dois eixos.
Considere uma porta de massa M e altura 2L. A largura da porta é metade da altura da porta. A porta gira em torno de suas dobradiças.
O ICM da porta é igual a ML2 por doze. O momento de inércia ao longo do eixo de rotação é assim dado como a soma de ICM e ML2 por quatro.
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