15.1: Movimento Harmônico Simples

O movimento harmônico simples é o nome dado ao movimento oscilatório de um sistema onde a força resultante pode ser descrita pela lei de Hooke. Se a força resultante pode ser descrita pela lei de Hooke e não há amortecimento (por atrito ou outras forças não conservativas), então um oscilador harmônico simples irá oscilar com deslocamento igual em ambos os lados da posição de equilíbrio. Para derivar uma equação para o período e a frequência, é utilizada a equação do movimento. O período de um oscilador harmônico simples é dado por

e, como a frequência e o período têm uma relação inversa, a frequência de um oscilador harmônico simples é

Observe que nem o período nem a frequência têm dependência da amplitude, e que a unidade SI para frequência é o Hertz.

Agora, considere um exemplo de cada caso. (a) Um dispositivo de imagem médica produz ultrassom oscilando com um período de 0,400 μs. Qual é a frequência dessa oscilação? (b) A frequência do dó central em um instrumento musical típico é de 264 Hz. Qual é o tempo para uma oscilação completa?

Ambos podem ser respondidos utilizando a relação inversa entre período e frequência. Substituindo o valor dado para o período na expressão de frequência, encontra-se a frequência da oscilação.

Substituindo o valor dado para a frequência na expressão do período de tempo, obtém-se o tempo para uma oscilação completa.

Se objetos em movimento repetem seu caminho em um intervalo regular, isso é chamado de movimento harmônico ou periódico. O movimento periódico no qual um objeto se move para frente e para trás a partir de um ponto fixo é chamado de oscilação.

Se a força restauradora no objeto for proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio, a oscilação é chamada de movimento harmônico simples. No entanto, nem todas as oscilações periódicas são movimentos harmônicos simples.

Considere uma régua com uma extremidade fixada ao tampo da mesa e a outra livre com uma massa presa. Quando este sistema é puxado para cima e liberado, ele vibra.

Aqui, a aceleração é direcionada para o centro de oscilação e é proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio. Como resultado, a força é proporcional ao deslocamento, mas na direção oposta. A constante de proporcionalidade é a constante da mola.

Uma oscilação completa é chamada de ciclo, e o tempo necessário para completar um ciclo é chamado de período. O número de ciclos por unidade de tempo é a frequência.

No equilíbrio, a força resultante é zero. O deslocamento máximo da posição de equilíbrio é a amplitude.