15.14: Oscilações Forçadas

Quando um oscilador é forçado com uma força motriz periódica, o movimento pode parecer caótico. Os movimentos de tais osciladores são conhecidos como transientes. Após os transientes desaparecerem, o oscilador alcança um estado estável, onde o movimento é periódico e o deslocamento é determinado.

Utilizando as equações de força e movimento, obtém-se a amplitude do oscilador forçado. Ela depende da frequência natural e da frequência da força externa aplicada.

Na equação para a amplitude, quando a frequência da força externa é muito menor (ou muito maior) do que a frequência natural, o quadrado da diferença das duas frequências angulares é positivo e grande, resultando em uma pequena amplitude para as oscilações da massa. Conforme a frequência da força externa se aproxima da frequência natural do sistema, a amplitude das oscilações aumenta. Quando a frequência da força externa é igual à frequência natural do sistema, isso resulta em amplitude máxima.

Vamos considerar um exemplo da vida real. A maioria de nós já brincou com brinquedos que envolvem um objeto suspenso em uma banda elástica, como uma bola de ping pong presa por uma corda. No início, quando o dedo é mantido parado, a bola salta para cima e para baixo com uma pequena quantidade de amortecimento. Se o dedo é movido para cima e para baixo lentamente, a bola acompanha sem pular muito. Conforme a frequência com que o dedo se move para cima e para baixo aumenta, a bola responde oscilando com aumento de amplitude. Quando a bola é forçada em sua frequência natural, as oscilações da bola aumentam de amplitude a cada oscilação enquanto é forçada.

O fenômeno de forçar um sistema com uma frequência igual à sua frequência natural é chamado de ressonância. Um sistema que está sendo forçado em sua frequência natural é considerado como estando em ressonância. Conforme a frequência de forçamento fica progressivamente maior do que a frequência ressonante ou natural, a amplitude das oscilações diminui até que as oscilações quase desapareçam e o dedo simplesmente se mova para cima e para baixo com pouco efeito na bola.

Este texto foi adaptado de Openstax, College Physics, Section 16.8: Forced Oscillations and Resonance  e Openstax, University Physics Volume 1, Section 15.5: Forced Oscillations.

Considere quatro pêndulos amarrados a uma corda e suspensos por um suporte rígido. Sejam os comprimentos dos pêndulos A e C idênticos, enquanto os pêndulos B e D têm comprimentos diferentes.

Quando o pêndulo A é deslocado, ele sofre oscilação livre com uma frequência natural. A frequência natural é a frequência na qual o pêndulo oscila naturalmente na ausência de qualquer amortecimento ou força motriz.

A energia do pêndulo A é transferida para os outros pêndulos, forçando-os a oscilar com uma frequência de condução. Essas oscilações resultantes devido à força motriz externa exercida pelo pêndulo A são conhecidas como oscilações forçadas.

A força motriz que atua nos pêndulos pode ser representada pela força que varia periodicamente com amplitude F₀ e a frequência angular motriz.

Ao adicionar a força motriz obtida às equações de força do oscilador harmônico amortecido, a equação de movimento do oscilador forçado é obtida.