A média é uma medida da tendência central de um conjunto de dados. Em alguns conjuntos de dados, os dados são inerentemente multiplicativos e a média aritmética não é útil. Por exemplo, a população humana se multiplica com o tempo, assim como o valor do crédito do investimento financeiro, à medida que os juros se acumulam em intervalos de tempo sucessivos.
Nos casos de dados multiplicativos, a média geométrica é usada para análise estatística. Primeiro, o produto de todos os elementos é tomado. Então, se houver n elementos no conjunto de dados, a nésima raiz dos produtos é definida como a média geométrica do conjunto de dados. Também pode ser expresso através do uso da função logarítmica natural.
Por exemplo, suponha que o dinheiro seja composto a taxas de juros anuais de 10%, 5% e 2%. Nesse caso, o fator de crescimento médio pode ser calculado calculando a média geométrica de 1,10, 1,05 e 1,02. Seu valor é de 1,056, o que significa que a taxa média de crescimento é de 5,6% ao ano.
Pode-se mostrar que a média geométrica de um conjunto de dados de amostra é sempre quantitativamente menor ou no máximo igual à média aritmética da amostra.
A média geométrica é usada para a análise de dados relacionados à economia ou biologia, onde os valores mudam exponencialmente. Se n número de valores de dados for fornecido, sua média geométrica é expressa como a enésima raiz do produto.
Por exemplo, considere o seguinte conjunto de números. Como esses números estão mudando exponencialmente, sua média aritmética seria distorcida para valores maiores. Portanto, calcular a média geométrica pode ajudar a encontrar a média desses valores que mudam exponencialmente.
Comece multiplicando todos os números dados. Como existem quatro números no conjunto de dados, pegue a 4ª raiz do produto. O valor resultante é a média geométrica dos dados.
Como alternativa, converta os valores de dados em números logarítmicos correspondentes. Em seguida, some todos os números de log e divida-os pelo número total de valores no conjunto de dados. Finalmente, pegue o antilog para chegar à média geométrica.
É importante notar que a média geométrica não pode ser usada se determinados dados contiverem valor zero ou negativo.
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