3.3: Média Geométrica

Geometric Mean
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Geometric Mean

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01:15 min
April 30, 2023

Overview

A média é uma medida da tendência central de um conjunto de dados. Em alguns conjuntos de dados, os dados são inerentemente multiplicativos e a média aritmética não é útil. Por exemplo, a população humana se multiplica com o tempo, assim como o valor do crédito do investimento financeiro, à medida que os juros se acumulam em intervalos de tempo sucessivos.

Nos casos de dados multiplicativos, a média geométrica é usada para análise estatística. Primeiro, o produto de todos os elementos é tomado. Então, se houver n elementos no conjunto de dados, a nésima raiz dos produtos é definida como a média geométrica do conjunto de dados. Também pode ser expresso através do uso da função logarítmica natural.

Por exemplo, suponha que o dinheiro seja composto a taxas de juros anuais de 10%, 5% e 2%. Nesse caso, o fator de crescimento médio pode ser calculado calculando a média geométrica de 1,10, 1,05 e 1,02. Seu valor é de 1,056, o que significa que a taxa média de crescimento é de 5,6% ao ano.

Pode-se mostrar que a média geométrica de um conjunto de dados de amostra é sempre quantitativamente menor ou no máximo igual à média aritmética da amostra.

Transcript

A média geométrica é usada para a análise de dados relacionados à economia ou biologia, onde os valores mudam exponencialmente. Se n número de valores de dados for fornecido, sua média geométrica é expressa como a enésima raiz do produto.

Por exemplo, considere o seguinte conjunto de números. Como esses números estão mudando exponencialmente, sua média aritmética seria distorcida para valores maiores. Portanto, calcular a média geométrica pode ajudar a encontrar a média desses valores que mudam exponencialmente.

Comece multiplicando todos os números dados. Como existem quatro números no conjunto de dados, pegue a 4ª raiz do produto. O valor resultante é a média geométrica dos dados.

Como alternativa, converta os valores de dados em números logarítmicos correspondentes. Em seguida, some todos os números de log e divida-os pelo número total de valores no conjunto de dados. Finalmente, pegue o antilog para chegar à média geométrica.

É importante notar que a média geométrica não pode ser usada se determinados dados contiverem valor zero ou negativo.

Key Terms and definitions​

  • Geometric Mean - Central tendency measure used for multiplicative datasets.
  • Central Tendency - Evaluation of where the center of data lies.
  • Arithmetic Mean - Average of data, not useful for multiplicative datasets.
  • Growth Factor - multiplied value over successive time intervals.
  • Statistical Analysis - Evaluating, interpreting, and visualizing quantitative data.

Learning Objectives

  • Define Geometric Mean – Explanation and application (e.g., geometric mean).
  • Contrast Geometric vs Arithmetic Mean – Understand key differences (e.g., compounding).
  • Explore Examples of Growth Factors – How to apply a geometric mean (e.g., financial investments).
  • Explain the concept of Central Tendency – How a central value is calculated and interpreted.
  • Apply formulas in context – Understand implications and practical usage of this statistical method.

Questions that this video will help you answer

  • What is the geometric mean and what role does it play in statistics?
  • What is the central tendency of a data set, and how is it important?
  • How does the geometric mean differ from the arithmetic mean and why?

This video is also useful for

  • Students – Grasp the concept of geometric mean, its importance and application in real-world problems.
  • Educators – Provides a clear explanation and practical examples, aiding in teaching complex statistical concepts.
  • Researchers – Useful for analysing multiplicative data and allows for better interpretation of results.
  • Statistics enthusiasts – Offers insights into understanding statistical analysis, data interpretation and decision making.