4.10: Teorema de Chebyshev para Interpretar o Desvio Padrão

O teorema de Chebyshev, também conhecido como Desigualdade de Chebyshev, afirma que a proporção de valores de um conjunto de dados para K desvio padrão é calculada usando a equação:

Aqui, K é qualquer inteiro positivo maior que um. Por exemplo, se K for 1,5, pelo menos 56% dos valores de dados estarão dentro de 1,5 desvios padrão da média de um conjunto de dados. Se K for 2, pelo menos 75% dos valores de dados estarão dentro de dois desvios padrão da média do conjunto de dados, e se K for igual a 3, pelo menos 89% dos valores de dados estarão dentro de três desvios padrão da média desse conjunto de dados.

Curiosamente, o teorema de Chebyshev estima a proporção de dados que cairão dentro (proporção mínima) e fora (proporção máxima) de um determinado número de desvios padrão. Se K for igual a 2, então a regra sugere a possibilidade de que 75% dos valores dos dados estejam dentro de dois desvios padrão da média e 25% do valor dos dados estejam fora dos dois desvios padrão da média. É importante entender que este teorema fornece apenas aproximações e não respostas exatas.

Uma das vantagens desse teorema é que ele pode ser aplicado a conjuntos de dados com distribuições normais, desconhecidas ou assimétricas. Em contraste, a regra empírica ou de três sigma só pode ser usada para conjuntos de dados com uma distribuição normal.